計(jì)算題仿真2021·Ⅲ卷高考模擬演練 24．如下列圖，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，空間存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶正電小球，質(zhì)量為m，電量為q，將其從O點(diǎn)由靜止釋放，小球在第四象限內(nèi)沿與x軸成45°的直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。 (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大?。? (2)假設(shè)小球從O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入第一象限，方向與x軸成45°角。求小球再次經(jīng)過x軸時(shí)，距O點(diǎn)的距離。 解析　(1)由題意可知，小球所受合力和x軸成45°偏向y軸負(fù)向，即： qE＝mgtan45° 解得：E＝ (2)小球進(jìn)入第一象限后，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球經(jīng)過x軸時(shí)，豎直位移為零，那么： t＝2＝ 水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么： ax＝＝g x＝v0cos45°·t＋axt2＝ 答案　(1)　(2) 25.(2021·陜西西安模擬)如下列圖，質(zhì)量分別為mA＝m、mB＝3m的A、B兩物體放置在光滑的水平面上，其中A物體緊靠光滑墻壁，A、B兩物體之間用輕彈簧相連。對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)水平向右的力，使A、B兩物體之間彈簧壓縮到最短并鎖定，此過程中，該力做功為W0?，F(xiàn)突然撤去外力并解除鎖定，(設(shè)重力加速度為g，A、B兩物體體積很小，可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧在彈性限度內(nèi))求： (1)從撤去外力到A物體開始運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A物體的沖量IA大?。? (2)A、B兩物體離開墻壁后到達(dá)圓軌道之前，B物體的最小速度vB是多大； (3)假設(shè)在B物體獲得最小速度瞬間脫離彈簧，從光滑圓形軌道右側(cè)小口進(jìn)入(B物體進(jìn)入后小口自動(dòng)封閉組成完整的圓形軌道)圓形軌道，要使B物體不脫離圓形軌道，試求圓形軌道半徑R的取值范圍。 解析　(1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度為vB0， 由能量守恒有：W0＝mv， 解得vB0＝ 此過程中墻壁對(duì)物體A的沖量大小等于彈簧對(duì)物體A的沖量大小，也等于彈簧對(duì)物體B的沖量大小，有： IA＝3mvB0＝。 (2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，物體A離開墻壁，彈簧伸長(zhǎng)，物體A的速度逐漸增大，物體B的速度逐漸減小。當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體A到達(dá)最大速度，物體B的速度減小到最小值，此過程滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有： 3mvB0＝mvA＋3mvB， ×3mv＝mv＋×3mv 解得：vB＝vB0＝。 (3)假設(shè)物體B恰好過最高點(diǎn)不脫離圓形軌道 物體B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，有： mBv＝mBv＋mBg·2R，mBg＝mB 解得：R＝，所以R≤ 假設(shè)物體B恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓形軌道圓心等高處，有 mBv＝mBgR 解得：R＝，所以R≥。 答案　(1)　(2)　 (3)R≥或R≤ 3