廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2011-2012學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)題3一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分） 1的定義域?yàn)?( )A； B； C； D。2下列等式中不正確的是 ( )A； B； C； D。3下列各組函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，同階無窮小量的一組是 ( )A與； B與； C與； D與。4設(shè)函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則 ( )A； B； C； D。5曲線y = sinx在點(diǎn)處的切線方程為 （ ）A.； B. ； C. ； D. 。6函數(shù)在定義域內(nèi) （ ）A無極值； B極大值為； C極小值為； D為非單調(diào)函數(shù)。二、填空題（每小題3分，共18分）1已知若函數(shù)，則。2 。3設(shè)，則 。4已知，當(dāng) 時(shí)，為無窮小量。5設(shè)，如果存在，則 。6函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的_ _。三、計(jì)算題（每小題8分，共48分）1求極限求極限。2求極限。3求極限4設(shè)，求。5。6求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其間斷點(diǎn)類型。四、證明題（每小題8分，共16分）1證明：方程在內(nèi)至少有一個(gè)根。2設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。試證：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1C。要求函數(shù)的定義域，即使函數(shù)有意義，那么，且，解得或者且，再求交集得，故選C。2A。，故選A。3B。若（），則稱與同階。，是的高階無窮小量。，是同階無窮小量。，是的高階無窮大量。，是的高階無窮大量，故選B。4B。由函數(shù)在處連續(xù)的定義，可知，即，故選B。5A。，所以切線方程為，選A。6A。，故是單調(diào)增加函數(shù)，可能的極值點(diǎn)為1，又由是單調(diào)增加函數(shù)知無極值，選A。二、填空題（每小題3分，共18分）1，則。2利用重要極限，則。3因?yàn)樵谥泻械捻?xiàng)在時(shí)全為0，所以是常數(shù)項(xiàng)，即。4由，所以時(shí)，是無窮小量。5由存在知：，所以。6由中值定理知，所以。三、計(jì)算題（每小題8分，共48分）1. 解：。2解：原式=。3解：原式。4解：，當(dāng)時(shí)，（極限不存在）。所以當(dāng)時(shí)，不可導(dǎo)。5解：原式。6解：，所以與是該函數(shù)的可能間斷點(diǎn)。因?yàn)?，所以是函?shù)的可去間斷點(diǎn)（第一類間斷點(diǎn)）。補(bǔ)充定義，當(dāng)時(shí)，可使函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。又，所以是函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)（第二類間斷點(diǎn)）。注：若是的間斷點(diǎn)，且在處左右極限都存在，則稱為的第一類間斷點(diǎn)，若左右極限存在且相等，但在此點(diǎn)無定義或者不等于稱為可去間斷點(diǎn)；若左右極限存在但不相等，稱為跳躍間斷點(diǎn)。若是的間斷點(diǎn)，且在處左右極限至少有一個(gè)不存在，則稱為的第二類間斷點(diǎn)。（若為的第二類間斷點(diǎn)，且在點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)是無窮，則稱為的無窮間斷點(diǎn)）四、證明題（每小題8分，共16分）1證明：設(shè)，易知在上連續(xù)，且，由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得，即方程在內(nèi)至少有一個(gè)根。2證明：令，則在在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由羅爾中值定理知在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得，即，又由于，所以在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。