湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列（2）學案 新人教A版必修5 學習目標 1.靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關性質，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學習重難點1.重點： 通項公式及等比中項的運用2.難點：等比數(shù)列的有關性質一、課前回顧 復習1：等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 復習2：等差數(shù)列有何性質？二、新課探究 學習探究探究1：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 新知1：等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= （a，b同號）. 試試：數(shù)4和6的等比中項是 .探究2： 1）在等比數(shù)列中，是否成立呢？2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結論？3）是否成立？你又能得到什么結論？新知2：等比數(shù)列的性質在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列，已知，那么 .試一試例自選1自選2是否等比是習1已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結論?證明你的結論.變式：項數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結論.小結：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.習2在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式：在等比數(shù)列中，已知，則 . 模仿練習練1. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5 B. 三邊之比為1：3C. 較小銳角的正弦為 D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值.三、總結提升 學習小結 1. 等比中項定義； 2. 等比數(shù)列的性質. 知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質：1. 數(shù)列，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2. 若，則. 當m=1時，便得到等比數(shù)列的通項公式.3. 若，則.4. 若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 當一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時，這個數(shù)列是非零的常數(shù)列. 當堂檢測1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）. A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中，求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求. 課后反思