湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(2)學案 新人教A版必修
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湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(2)學案 新人教A版必修
湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(2)學案 新人教A版必修5 學習目標 1.靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式;深刻理解等比中項概念;2. 熟悉等比數(shù)列的有關性質,并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學習重難點1.重點: 通項公式及等比中項的運用2.難點:等比數(shù)列的有關性質一、課前回顧 復習1:等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 復習2:等差數(shù)列有何性質?二、新課探究 學習探究探究1:如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則 新知1:等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= (a,b同號). 試試:數(shù)4和6的等比中項是 .探究2: 1)在等比數(shù)列中,是否成立呢?2)是否成立?你據(jù)此能得到什么結論?3)是否成立?你又能得到什么結論?新知2:等比數(shù)列的性質在等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則.試試:在等比數(shù)列,已知,那么 .試一試例自選1自選2是否等比是習1已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結論?證明你的結論.變式:項數(shù)相同等比數(shù)列與,數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎?證明你的結論.小結:兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.習2在等比數(shù)列中,已知,且,公比為整數(shù),求.變式:在等比數(shù)列中,已知,則 . 模仿練習練1. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列,則( ).A. 三邊之比為3:4:5 B. 三邊之比為1:3C. 較小銳角的正弦為 D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、,使7、56成等比數(shù)列,若插入、,使7、56成等差數(shù)列,求的值.三、總結提升 學習小結 1. 等比中項定義; 2. 等比數(shù)列的性質. 知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質:1. 數(shù)列,等,也為等比數(shù)列,公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列,則,也等比.2. 若,則. 當m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.3. 若,則.4. 若各項為正,c>0,則是一個以為首項,為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列,則是以為首項,為公比的等比數(shù)列. 當一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時,這個數(shù)列是非零的常數(shù)列. 當堂檢測1. 在為等比數(shù)列中,那么( ). A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1,a2,1四個實數(shù)成等差數(shù)列,9,b1,b2,b3,1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2(a2a1)( ). A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a,b,c依次成公比大于1的等比數(shù)列,則當x>1時,( )A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1,16之間插入三個數(shù),使它們成為等比數(shù)列,則中間數(shù)等于 .5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,則log3+ log3+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中,求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d0,且,成等比數(shù)列,求. 課后反思