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1、福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 4.2.3直線與圓的方程的應用教案 新人教A版必修2 一、教學目標 1、知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質； （2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系； （3）會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題． 2、過程與方法：經(jīng)歷用坐標法解決幾何問題的過程，體會用“數(shù)”解決“形”的問題的具體應用。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。 二、教學重點、難點：直線與圓的方程的應用。 三、教學過程 （一）實例引入 問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺

2、風中心位于輪船正西70km處，受影響的半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？ （二）解決問題 （1）建立坐標系：以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系（如圖）； （2）將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題： 圓形區(qū)域所在圓O的方程為：； 輪船航線所在直線l的方程為：； 問題歸結為判斷圓O與直線l有無公共點。 （3）解決代數(shù)問題：； （4）獲得幾何結論：這艘輪船不會受到臺風的影響。 總結：用坐標法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何

3、問題轉化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論。 （三）應用舉例 例2、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度AB = 20m，拱高OP = 4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度。（精確到0.01m） 分析：（1）建立坐標系（如圖）； （2）如何求圓拱所在圓的方程？ 思路一：設圓的標準方程：圓心在y軸上：，圓過兩點（10，0），（0，4），所以。 思路二：設圓的一般方程：，圓過三點（10，0），（0，4）（– 10，0），所以圓的方程為。 （3）直線A2P2的方程：x = – 2； （4）如何求點P2的坐標？聯(lián)立方程組。 （5）作答：支柱A2P2的高度為3.86 m。 例3、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。 已知：ABCD是圓O1的內接四邊形，AC⊥BD，O1E⊥AD，垂足為E。求證：O1E =BC。