福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題． 2、過程與方法：經(jīng)歷用坐標(biāo)法解決幾何問題的過程，體會(huì)用“數(shù)”解決“形”的問題的具體應(yīng)用。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用。 三、教學(xué)過程 （一）實(shí)例引入 問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ （二）解決問題 （1）建立坐標(biāo)系：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）； （2）將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題： 圓形區(qū)域所在圓O的方程為：； 輪船航線所在直線l的方程為：； 問題歸結(jié)為判斷圓O與直線l有無公共點(diǎn)。 （3）解決代數(shù)問題：； （4）獲得幾何結(jié)論：這艘輪船不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。 總結(jié)：用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。 （三）應(yīng)用舉例 例2、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度AB = 20m，拱高OP = 4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度。（精確到0.01m） 分析：（1）建立坐標(biāo)系（如圖）； （2）如何求圓拱所在圓的方程？ 思路一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在y軸上：，圓過兩點(diǎn)（10，0），（0，4），所以。 思路二：設(shè)圓的一般方程：，圓過三點(diǎn)（10，0），（0，4）（– 10，0），所以圓的方程為。 （3）直線A2P2的方程：x = – 2； （4）如何求點(diǎn)P2的坐標(biāo)？聯(lián)立方程組。 （5）作答：支柱A2P2的高度為3.86 m。 例3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半。 已知：ABCD是圓O1的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，O1E⊥AD，垂足為E。求證：O1E =BC。