第三課時正比例和反比例的比較 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級下冊) 教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較 教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。 2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。 3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)： 判斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系？ 1、單價一定，數(shù)量和總價。 2、路程一定，速度和時間。 3、正方形的邊長和它的面積。 4、時間一定，工效和工作總量。 二、新知： 1、出示課題： 2、教學(xué)補(bǔ)充例題 出示表1 路程（千米）5 102550100 時間（時）1 251020 表2 速度（千米/時）100 5020105 時間（時）1 251020 分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。 總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。 速度×時間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間 判斷： （1）速度一定，路程和時間成什么比例？ （2）路程一定，速度和時間成什么比例？ （3）時間一定，路程和速度成什么比例？ 3、比較正比例、反比例的關(guān)系 正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。 不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量反而縮?。〝U(kuò)大）相對應(yīng)的每兩個量的積一定。 三、鞏固練習(xí) 1、做一做 判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？ 單價一定，數(shù)量和總價 總價一定，數(shù)量和單價 數(shù)量一定，總價和單價 2判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么? （1）除數(shù)一定，和成比例。 被除數(shù)定，和成比例。 （2）前項(xiàng)一定，和成比例。 （3）后項(xiàng)一定，和成比例。 （4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。 認(rèn)識比例尺 教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊認(rèn)識比例尺（課本第48、49頁） 教材分析： 本節(jié)內(nèi)容是在比的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教材首先說明為什么要確定圖上距離與實(shí)際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念，再結(jié)合兩幅地圖比例尺，介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺，又通過一個機(jī)器的放大圖紙，讓學(xué)生認(rèn)識把實(shí)際距離放大的比例尺如何表示。最后說明為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)為1的比。例1教學(xué)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，為后面比例尺的計(jì)算作鋪墊。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：使學(xué)生認(rèn)識比例尺的含義，掌握求比例尺的方法，并能用以解決簡單的求比例尺的實(shí)際問題。 2、過程與方法：通過小組合作研討，實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維能力。 3、情感態(tài)度價值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：能熟練解答比例尺的有關(guān)問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、地圖 教學(xué)過程： 一、情景引入，激發(fā)興趣 師：北京是我國的首都，同學(xué)們，2008年北京奧運(yùn)會取得了巨大成功，中國的悠久歷史，燦爛文化，眾多的名勝古跡，感受一下我們祖國的美麗！ 師：今天老師把我們的祖國和首都北京搬進(jìn)了課堂。（課件出示：數(shù)值比例尺為1:100000000的中國地圖和線段比例尺為的北京地圖）你們知道我們的大中國和北京是如何畫在這么小的地圖上嗎? 生：把它縮小。 師：老師可以利用地圖和手中的一把直尺很快地告訴大家任意兩地之間的實(shí)際距離，你想知道哪兩地之間的距離呢？請出題考考老師。 生1：我想知道北京到上海之間的實(shí)際距離 生2：我想知道我們合肥到北京的實(shí)際距離 （師用地圖量出地圖中北京到上海、合肥到北京的圖上距離，很快回答學(xué)生的問題） 師：同學(xué)們可能有這樣的疑問，老師憑借這把直尺是如何知道兩地之間的實(shí)際距離的呢？你們想知道其中的奧秘嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)應(yīng)該來源于生活，我在創(chuàng)設(shè)情景時把中國和北京搬進(jìn)課堂，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，又調(diào)動了學(xué)生探究新知的積極性） 二、揭示課題，提出疑問 師：其實(shí)老師僅靠手中的直尺是量不出兩地之間的實(shí)際距離的，還需要用地圖上的比例尺來幫忙。 今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識比例尺。（板書：認(rèn)識比例尺） 師：關(guān)于比例尺，你想了解什么呢？ 生1：什么叫比例尺？ 生2：怎樣求比例尺？ 生3：比例尺是尺嗎？ 生4：比例尺有幾種形式？ （設(shè)計(jì)意圖：揭示本節(jié)課題，讓處于對新知好奇的學(xué)生提出自己的疑問，帶著問題有目的性地學(xué)習(xí)） 三、實(shí)驗(yàn)對比，得出概念 師：為了解決同學(xué)們提出的疑問，我們來做一個實(shí)驗(yàn)。 師：我這有一條3米長的線段，你能把它畫到自己的練習(xí)本上嗎？你準(zhǔn)備用圖上幾厘米來表示實(shí)際3米？請畫在紙上。 展示學(xué)生的畫圖結(jié)果。 小組的同學(xué)互相討論自己是怎么畫的。 生1：我用1厘米表示實(shí)際3米。 生2：我用3厘米表示實(shí)際3米。 師：圖上畫的1厘米，3厘米叫“圖上距離”，3米叫“實(shí)際距離”。 （設(shè)計(jì)意圖：把3米長的線段畫在本子上，讓學(xué)生在動手實(shí)踐過程中初步感受到比例尺的意義，為后面理解與把握“比例尺”的意義奠定基礎(chǔ)） 師：為了看出圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系，我們可以用比的形式來表示。（由于圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位）下面請各小組求出圖上距離與實(shí)際距離的比。 展示學(xué)生求的比。 師：這些比的前項(xiàng)代表什么？后項(xiàng)又代表什么呢？ 生：前項(xiàng)代表圖上距離，后項(xiàng)代表實(shí)際距離。 師：誰能說說1:300和1:100表示什么意思？ 生答 師：像這樣的比叫做比例尺，課件出示比例尺的定義。 師：根據(jù)比例尺的定義，你能得出求比例尺的方法嗎？（討論） 生：圖上距離：實(shí)際距離比例尺或圖上距離實(shí)際距離比例尺 師：各小組設(shè)計(jì)的比例尺不一樣，為什么？按哪一個比例尺畫出的線段長，哪個比例尺畫出的線段短？為什么？ 小組的同學(xué)互相討論。 用1:300或1300和1:100或1100等比的形式表示的比例尺叫數(shù)值比例尺。它們也可以表示成和 課件出示：中國地圖上“比例尺1:100000000”表示的意義是什么？ 師：你們發(fā)現(xiàn)1:1001:3001:100000000這些比例尺都是把實(shí)際距 離怎么樣？ 生：縮小 師：老師這兒有一個機(jī)器上的小零件，你們覺得它怎么樣？ 生：很小 師：這么小的零件如何把它畫在圖紙上。 生：把它放大 師：很好！課件出示機(jī)器零件的放大圖紙。 師：你知道圖中2:1表示什么嗎？ 生：圖中2厘米表示實(shí)際的1厘米。 師：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)值比例尺有什么相同和不同的地方嗎？ 相同點(diǎn)： 生1：前項(xiàng)表示圖上距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離。 生2：比的前項(xiàng)或后項(xiàng)為1 不同點(diǎn)：新課標(biāo)第一網(wǎng) 生：1:1001:3001:100000000是把實(shí)際距離縮小，2:1是把實(shí)際距離放大 師：為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)為1的比。 出示課本第49頁的“做一做”，指名板演，集體訂正。 （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過獨(dú)立思考、討論與交流得出比例尺的意義，并學(xué)會了怎樣求比例尺，從中體會探索的樂趣） 四、探討數(shù)值比例尺和線段比例尺的互化 呈現(xiàn)北京市地圖讓生找出“比例尺” 師：這種表示方法叫線段比例尺，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離。 師：如何把這幅地圖的線段比例尺改成數(shù)值比例尺？ 小組的同學(xué)互相討論嘗試改寫。師板書例1. 師：誰能說說改寫時要注意什么？ 師生共同小結(jié)。課件出示：（1）圖上距離與實(shí)際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位，50千米改寫成用厘米作單位的量時，50后面應(yīng)補(bǔ)5個0（2）比例尺是一個比，不帶單位名稱（3）比的前項(xiàng)為1 師：怎樣把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺呢？ 呈現(xiàn)課本第53頁的第1題。學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正。師強(qiáng)調(diào)實(shí)際距離的單位要改寫成所要求的單位。 （設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)值比例尺與線段比例尺的互化安排在一起教學(xué)，便于學(xué)生比較，讓學(xué)生在嘗試性地改寫、練習(xí)中理解并掌握。） 五、鞏固練習(xí)，深化概念 1、我會判斷 （1）比例尺是一種測量長度的尺子（） （2）一副圖的比例尺是80:1，表示把實(shí)際距離擴(kuò)大80倍（） （3）比例尺的后項(xiàng)一定比前項(xiàng)大（） （4）把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1:8000000（） 2、教師黑板的長為3米，在圖紙上的長為3厘米，求這幅圖紙的比例尺。 3、精密儀表上的一個零件4毫米，量得在設(shè)計(jì)圖紙上的長度是8厘米，求這幅圖紙的比例尺。 （設(shè)計(jì)意圖：這些練習(xí)，既鞏固新知，又讓學(xué)生體驗(yàn)思維的樂趣，既溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性） 六、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？給自己打打分。 七、布置學(xué)生填質(zhì)疑卡 八、作業(yè)課本練習(xí)八的第2、3題