歡迎進(jìn)入物理課堂 一 彈簧振子與簡諧運動的理解 1 實際物體看做理想振子的條件彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多 可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子 小球 與彈簧振子相連的小球體積足夠小 可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點 忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力 小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi) 2 簡諧運動的位移 1 定義 振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示 方向為從平衡位置指向振子所在位置 大小為平衡位置到該位置的距離 2 位移的表示方法 以平衡位置為坐標(biāo)原點 以振動所在的直線為坐標(biāo)軸 規(guī)定正方向 則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示 3 簡諧運動的速度 1 物理含義 速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量 在所建立的坐標(biāo)軸 也稱為 一維坐標(biāo)系 上 速度的正負(fù)號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反 2 特點 如圖所示為一簡諧運動的模型 振子在O點速度最大 在A B兩點速度為零 4 簡諧運動的加速度 1 計算方法 a 式中m表示振子的質(zhì)量 k表示比例系數(shù) x表示振子距平衡位置的位移 2 特點 加速度大小呈線性變化 方向只在平衡位置發(fā)生改變 簡諧運動中的位移 速度和加速度是彼此獨立的物理量 在同一位置 位移和加速度的方向是一定的 而速度方向卻有兩種可能 典例1 2011 開封高二檢測 一彈簧振子做簡諧運動 下列說法中正確的是 A 若位移為負(fù)值 則速度一定為正值 加速度也一定為正值B 振子通過平衡位置時 速度為零 加速度最大C 振子每次經(jīng)過平衡位置時 加速度相同 速度也一定相同D 振子每次通過同一位置時 其速度不一定相同 但加速度一定相同 解題指導(dǎo) 結(jié)合最簡單的水平彈簧振子的振動示意圖 按照下列順序判斷 標(biāo)準(zhǔn)解答 變式訓(xùn)練 關(guān)于簡諧運動 下列說法正確的是 A 簡諧運動一定是水平方向的運動B 所有的振動都可以看做是簡諧運動C 物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D 只要振動圖象是正弦曲線 物體一定做簡諧運動 解析 選D 物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生 各個方向都有可能發(fā)生 A錯 簡諧運動是最簡單的振動 B錯 做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線 C錯 物體振動的圖象是正弦曲線 一定是做簡諧運動 D對 二 簡諧運動圖象的應(yīng)用1 振動圖象是振子的位移隨時間的變化規(guī)律 根據(jù)振動圖象 1 可直接讀出振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大小 2 從振動圖象上可直接讀出正 負(fù) 位移的最大值 3 可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向 以及它們的大小和變化趨勢 2 應(yīng)用振動圖象時 首先要注意理解好圖象與振動物體的實際振動過程的對應(yīng)關(guān)系 1 簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡 做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點 如彈簧振子 往復(fù)運動的那一段線段 這種往復(fù)運動的位移圖象 就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點相對平衡位置的位移 以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個時刻 這樣在x t坐標(biāo)系內(nèi) 可以找到各個時刻對應(yīng)質(zhì)點位移坐標(biāo)的點 即位移隨時間分布的情況 振動圖象 2 對同一振動物體 圖象的形狀與起始時刻的選取和正方向的規(guī)定有關(guān) 利用圖象解題 首先要深刻理解圖象的意義并能做到見圖象而知實際振動過程 同時也能由實際振動過程回歸圖象 1 圖象法是物理學(xué)上研究和描述物體的運動時常用的方法 它能夠形象直觀地反應(yīng)物理規(guī)律 幫助我們研究物理現(xiàn)象 解決實際問題 2 用圖象研究振動時 應(yīng)注意確定振動的周期 振幅 相位等 典例2 一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示 該質(zhì)點在t 3 5s時刻 A 速度為正 加速度為正B 速度為負(fù) 加速度為負(fù)C 速度為負(fù) 加速度為正D 速度為正 加速度為負(fù) 解題指導(dǎo) 1 先畫出簡諧運動的模型及正方向 2 由圖象看出質(zhì)點從B點開始運動 3 在3 5s時質(zhì)點在OB段 正在向正方向運動 標(biāo)準(zhǔn)解答 選D 由圖象可知 質(zhì)點從正的最大位移處出發(fā) 向平衡位置運動 由此知3 5s時 質(zhì)點由平衡位置向正的最大位移運動 由圖象可知在t 3 5s時刻 質(zhì)點正向正方向運動 所以速度為正 此時質(zhì)點做減速運動 所以加速度為負(fù)值 故選項D正確 規(guī)律方法 簡諧運動圖象問題的分析方法解此類題時 首先要理解x t圖象的意義 其次要把x t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來 再充分利用圖象的直觀性 把圖象與振動過程聯(lián)系起來 圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài) 位置 振動方向等 圖象上的一段對應(yīng)振動的一個過程 關(guān)鍵是判斷好平衡位置 最大位移及振動方向 變式訓(xùn)練 如圖所示為一沿水平方向振動的彈簧振子的振動圖象 求 1 從計時開始 什么時刻第一次達(dá)到彈性勢能最大 2 在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)振子的加速度 速度 動能 彈性勢能各如何變化 解析 由圖象可知零時刻位移為零 并且開始向正方向運動 先到正的最大位移處 這一過程速度變小 動能變小 彈性勢能變大 再返回平衡位置的過程 位移變小 動能變大 彈性勢能變小 由此可得 1 第1s末振子位移最大 所以彈性勢能最大 2 這段時間內(nèi)振子的位移變大 所以加速度 彈性勢能變大 速度 動能變小 答案 見解析 三 簡諧運動的特點 1 速度 加速度 位移 動能 勢能的特點 1 振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱 OP OP 如圖所示 的兩點P P 時 速度的大小 加速度的大小 位移的大小 動能 勢能相等 2 振子在對稱點速度的方向可以相同 也可以相反 加速度的方向一定相反 2 時間的對稱 振子由P到O所用時間等于由O到P 所用時間 振子往復(fù)過程中通過同一段路程 如OP段 所用時間相等 3 簡諧運動具有周期性 振子的位移 速度 加速度都做周期性變化 典例3 如圖所示 一個做簡諧運動的質(zhì)點 先后以同樣的速度通過相距10cm的A B兩點 歷時0 5s 過B點后再經(jīng)過t 0 5s 質(zhì)點以大小相等 方向相反的速度再次通過B點 則質(zhì)點從離開O點到再次回到O點歷時 O點為AB的中點 A 0 5sB 1 0sC 2 0sD 4 0s 解題指導(dǎo) 該題可按如下思路分析 標(biāo)準(zhǔn)解答 選B 根據(jù)題意 由振動的對稱性可知 AB的中點為平衡位置 A B兩點對稱分布在O點兩側(cè) 質(zhì)點從平衡位置O點向右運動到B點的時間應(yīng)為tOB 0 5s 0 25s 質(zhì)點從B點向右到達(dá)右方極端位置 D點 的時間tBD 0 5s 0 25s 所以質(zhì)點從離開O點到再次回到O點的時間t 2tOD 2 0 25 0 25 s 1 0s 故正確選項為B 變式訓(xùn)練 如圖所示的振動圖象上有a b c d e f六點 其中 1 與a位移相同的點有哪些 2 與a速度相同的點有哪些 3 b點離開平衡位置的最大距離有多大 解析 1 位移是矢量 位移相同意味著位移的大小和方向都要相同 可知與a位移相同的點有b e f 2 速度是矢量 速度相同則要求速度的大小和方向都要相同 可知與a速度相同的點有d e 3 b點離開平衡位置的最大距離即為振動物體最大位移的大小 由圖知最大距離為2cm 答案 1 b e f 2 d e 3 2cm 變式備選 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動 第一次先后經(jīng)過M N兩點時速度v v 0 相同 那么 下列說法正確的是 A 振子在M N兩點受力相同B 振子在M N兩點相對平衡位置的位移相同C 振子在M N兩點加速度大小相等D 從M點到N點 振子先做勻加速運動 后做勻減速運動 解析 選C 建立彈簧振子模型如圖所示 因位移 速度 加速度和回復(fù)力都是矢量 它們要相同必須大小相等 方向相同 M N兩點關(guān)于O點對稱 振子受力應(yīng)大小相等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B選項錯誤 振子在M N兩點的加速度雖然方向相反 但大小相等 故C選項正確 振子由M到O速度越來越大 但加速度越來越小 振子做加速運動 但不是勻加速運動 振子由O到N速度越來越小 但加速度越來越大 振子做減速運動 但不是勻減速運動 故D選項錯誤 典例 如圖所示的三個圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線 從三個圖線可知 這三個物體振動的共同特點是 三個物體中 最簡單的振動是 解題指導(dǎo) 1 明確振動圖線的規(guī)律 即具有周期性 2 知道彈簧振子振動圖線是機械振動中最簡單的振動圖線 標(biāo)準(zhǔn)解答 從三個圖線可知 這三個物體振動的共同特點是具有周期性 三個物體中最簡單的振動是彈簧振子的振動 答案 運動具有周期性彈簧振子的振動 一 選擇題1 下列運動中屬于機械振動的是 A 樹枝在風(fēng)的作用下運動B 豎直向上拋出的物體的運動C 說話時聲帶的運動D 爆炸聲引起窗扇的運動 解析 選A C D 物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動屬于機械振動 故A C D正確 豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地 不具有運動的往復(fù)性 因此不屬于機械振動 故B錯誤 2 2011 合肥高二檢測 下列運動性質(zhì)屬于簡諧運動的是 A 勻變速運動B 勻速直線運動C 非勻變速運動D 勻加速直線運動 解析 選C 簡諧運動的速度是變化的 B錯 加速度也是變化的 A D錯 C對 3 2011 無錫高二檢測 關(guān)于簡諧運動的圖象 下列說法中正確的是 A 表示質(zhì)點振動的軌跡 是正弦或余弦曲線B 由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向C 表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D 由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 解析 選B C D 振動圖象表示質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 不是運動軌跡 A錯C對 由圖象可以判斷某時刻質(zhì)點的位移和速度方向 B D正確 4 物體做簡諧運動的過程中 有兩點A A 關(guān)于平衡位置對稱 則物體 A 在A點和A 點的位移相同B 在兩點處的速度可能相同C 在兩點處的加速度可能相同D 在兩點處的動能一定相同 解析 選B D 根據(jù)簡諧運動的特點可知關(guān)于平衡位置的對稱點 物體的位移大小相等 但方向相反 選項A錯誤 物體的速度大小相等 方向可以相同 也可以相反 故選項B正確 物體的加速度大小相等方向相反 選項C錯誤 由于速度大小相等 動能自然相同 選項D正確 5 如圖所示 彈簧振子做簡諧運動 其位移x與時間t的關(guān)系如圖所示 由圖可知 A 在t 1s時 速度的值最大 方向為負(fù) 加速度為零B 在t 2s時 速度的值最大 方向為負(fù) 加速度為零C 在t 3s時 速度的值最大 方向為正 加速度最大D 在t 4s時 速度的值最大 方向為正 加速度最大 解析 選B t 1s時 位移最大 加速度最大 速度為零 選項A錯誤 t 2s時 位移為零 加速度為零 而速度最大 速度方向要看該點切線斜率的正負(fù) t 2s時 速度為負(fù)值 選項B正確 t 3s時 位移最大 加速度最大 速度為零 選項C錯誤 t 4s時 位移為零 加速度為零 速度最大 方向為正 選項D錯誤 6 2010 菏澤高二檢測 如圖 a 所示 一彈簧振子在AB間做簡諧運動 O為平衡位置 圖 b 是該振子做簡諧運動時的x t圖象 則關(guān)于振子的加速度隨時間的變化規(guī)律 下列四個圖象中正確的是 解析 選C 設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k 位移與加速度方向相反 由牛頓第二定律得a 故C正確 7 某彈簧振子的振動圖象如圖所示 將彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開 同時開始計時 則在t 0 15s時 A 振子正在做加速度減小的加速運動B 振子正在做加速度增大的減速運動C 振子速度方向沿x軸正方向D 振子的位移一定等于2cm 解析 選B 在t1 0 1s到t2 0 2s時間段內(nèi) 位移增大 速度變小 振子受到的彈力增大 由a 知a變大 振子做加速度增大的減速運動 故A錯B正確 由圖象知 振子正在向負(fù)最大位移處運動 故速度方向沿x軸負(fù)方向 C錯誤 當(dāng)t 0 2s時 振子運動到最大位移處 位移為 4cm 因0 1s至0 2s不呈線性關(guān)系 所以0 15s時位移一定不等于2cm 故D錯誤 8 2011 安慶高二檢測 如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象 x t圖 由圖可推斷 振動系統(tǒng) A 在t1和t3時刻具有相同的速度B 在t3和t4時刻具有相同的速度C 在t4和t6時刻具有相同的位移D 在t1和t6時刻具有相同的速度 解析 選B C D t1與t3兩時刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運動 速度不相同 A錯 t3與t4兩時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置的對稱點 速度大小相等 方向相同 B對 t4與t6兩時刻振子的位移都是 2cm C對 t1和t6兩時刻振子經(jīng)過對稱點向正方向運動 速度相同 D對 二 非選擇題9 在研究一個物體的振動是否為簡諧運動時 可以通過作出振動的圖象來判斷 如圖所示 在彈簧振子的小球上安置一支記錄用的鉛筆P 在下面放一白紙帶 當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶 鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線 為什么 解析 運動曲線可以用描點法畫出 也可以在振動物體上固定一記錄裝置方法畫出 由于紙帶的運動是勻速的 紙帶的運動距離x vt 時間t 即時間t的大小可以用x的大小來表示 答案 用紙帶的運動方向代表時間軸的方向 紙帶的運動距離x可以代表時間t 小球振動時 鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線 10 如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象 根據(jù)圖象中的信息 回答下列問題 1 質(zhì)點離開平衡位置的最大距離有多大 2 質(zhì)點在10s末和20s末的位移是多少 3 質(zhì)點在15s末和25s末向什么方向運動 4 質(zhì)點在前30s內(nèi)的運動路程是多少 解析 1 質(zhì)點離開平衡位置的最大距離等于質(zhì)點的最大位移的大小 由圖看出 此距離為20cm 2 質(zhì)點在10s末的位移x1 20cm 20s末的位移x2 0 3 15s末質(zhì)點位移為正 15s后的一段時間 位移逐漸減小 故質(zhì)點在15s末向負(fù)方向運動 同理可知 25s末質(zhì)點也向負(fù)方向運動 4 前30s質(zhì)點先是由平衡位置沿正方向運動了20cm 又返回平衡位置 最后又到達(dá)負(fù)方向20cm處 故30s內(nèi)的總路程為60cm 答案 1 20cm 2 20cm0 3 負(fù)方向負(fù)方向 4 60cm 方法技巧 巧用振動圖象的斜率來解題振動圖象的斜率表示了該時刻質(zhì)點的速度大小和方向 斜率的絕對值表示了速度的大小 斜率的正 負(fù)表示了速度的方向 由此可以判斷振動物體在某一時刻的速度的大小和方向 也可以比較振動物體在各個不同時刻的速度的大小及方向關(guān)系 Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全