平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果 是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量, ,那么對(duì)那么對(duì)于這一平面的任一向量有且只有一對(duì)于這一平面的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 1 1, , 2,2,使使 a注意注意(1) (1) 叫基底，叫基底，不共線(xiàn)不共線(xiàn)1e2e(3)1,2是被 唯一確定的數(shù)量唯一確定的數(shù)量(2)(2)若若 稱(chēng)為向量的分解稱(chēng)為向量的分解, , 互相互相垂直時(shí)垂直時(shí), ,稱(chēng)為向量的正交分解稱(chēng)為向量的正交分解第1頁(yè)/共26頁(yè) 關(guān)分析：利用系式AC AB AD例例1 1如圖如圖ABCDABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)ACAC和和BDBD，分析：交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,M, 表示MC， MA， MB和MD 來(lái)1和MC AC求解2A AB BC CD DM M,bADaABba,試用基底第2頁(yè)/共26頁(yè)A AB BC CD DM M. 解AC AB AD a+b邊對(duì)線(xiàn) 平行四形角互相平分 111MC AC a+b222( 1111MB DB =AB-AD) a-b2222 111MD -MB =AC -b- a222baMCMA2121第3頁(yè)/共26頁(yè)一般地，對(duì)于向量一般地，對(duì)于向量 ,當(dāng)其起點(diǎn)移至原點(diǎn)當(dāng)其起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)（時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）稱(chēng)為向量）稱(chēng)為向量 的直的直角坐標(biāo)。記作角坐標(biāo)。記作aa),(yxa 若分別取與若分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個(gè)單軸方向相同的兩個(gè)單位向量位向量 作為基底，則作為基底，則, i j jyi xa第4頁(yè)/共26頁(yè)例例2 已知已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，在第一象限， ，求向量，求向量 的坐的坐 標(biāo)。標(biāo)。 , 34|OA060 xOAOA數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用OxyA600B變式變式:若若XOB=1500 ,OB=2,則向量則向量 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_. OB(3,1)(2 3,6)OA 第5頁(yè)/共26頁(yè) 當(dāng)向量用坐標(biāo)表示時(shí)，向量的和、差以及向量的數(shù)乘也都可以用坐標(biāo)來(lái)表示；當(dāng)向量用坐標(biāo)表示時(shí)，向量的和、差以及向量的數(shù)乘也都可以用坐標(biāo)來(lái)表示；),(),(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(11yxa1212(,)abxxyy1221121200a ax yx yabxxyy且b第6頁(yè)/共26頁(yè)),(),(2211yxByxAABOAOB ),(),(1122yxyx2121222121(,)xx yyABxxyy xoyAB2y1y1x2x12yy 12xx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的終終點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)減去向量的減去向量的起點(diǎn)的坐標(biāo)起點(diǎn)的坐標(biāo).構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)第7頁(yè)/共26頁(yè)第8頁(yè)/共26頁(yè)第9頁(yè)/共26頁(yè)第10頁(yè)/共26頁(yè)第11頁(yè)/共26頁(yè)第12頁(yè)/共26頁(yè)第13頁(yè)/共26頁(yè)第14頁(yè)/共26頁(yè)第15頁(yè)/共26頁(yè)第16頁(yè)/共26頁(yè)第17頁(yè)/共26頁(yè)第18頁(yè)/共26頁(yè)第19頁(yè)/共26頁(yè)第20頁(yè)/共26頁(yè)第21頁(yè)/共26頁(yè)第22頁(yè)/共26頁(yè)第23頁(yè)/共26頁(yè)第24頁(yè)/共26頁(yè)第25頁(yè)/共26頁(yè)感謝您的觀看。第26頁(yè)/共26頁(yè)