第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)(考綱要求)1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)2分類勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式(考綱要求)1.三個(gè)基本公式速度公式：vtv0at；位移公式：sv0tat2；位移速度關(guān)系式：vt2v022as.2三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即s2s1s3s2sns(n1)aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度平均速度公式：v.(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v .3初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律(1)在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬時(shí)速度之比為v1v2v3vn123n.(2)在1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，nT內(nèi)的位移之比為s1s2s3sn122232n2.(3)在第1個(gè)T內(nèi)，第2個(gè)T內(nèi)，第3個(gè)T內(nèi)，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為ssssn135(2n1)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1t2t3tn1(1)()()(5)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移時(shí)的速度之比為v1v2v3vn1. 1勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式的三性(1)條件性：速度公式和位移公式的適應(yīng)條件必須是物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式(3)可逆性：由于物體運(yùn)動(dòng)條件的不同，解題時(shí)可進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換2規(guī)律互聯(lián)1某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為s0.5tt2(m)，則當(dāng)物體速度為3 m/s時(shí)，物體已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A1.25 s B2.5 s C3 s D6 s解析由s表達(dá)式可知v00.5 m/s，a2 m/s2，所以t s1.25 s，A對(duì)答案A2(2011·汕頭高三檢測(cè))做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示()Av0tat2 Bv0t C. Dat2解析質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，位移為v0tat2，A、B錯(cuò)；平均速度為，位移大小為t，C對(duì)；勻減速到零可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算位移大小為at2，D錯(cuò)答案C3某做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體初速度為2 m/s，經(jīng)過一段時(shí)間t后速度變?yōu)? m/s，則時(shí)刻的速度為()A由于t未知，無(wú)法確定時(shí)刻的速度B由于加速度a及時(shí)間t未知，無(wú)法確定時(shí)刻的速度C5 m/sD4 m/s解析中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 m/s4 m/s，D對(duì)答案D4在一次交通事故中，交通警察測(cè)量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h.則該車()A超速 B不超速C無(wú)法判斷 D速度剛好是60 km/h解析如果以最大剎車加速度剎車，那么由v可求得，剎車時(shí)的速度為30 m/s108 km/h，所以該車超速行駛，A正確答案A5(2011·焦作高三檢測(cè))汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為()A11 B13 C34 D43解析汽車從剎車到靜止用時(shí)t剎 s4 s，故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為s1v0tat220×2 m×5×22 m30 m，s2v0t剎at剎220×4 m×5×42 m40 m，s1s234，C選項(xiàng)正確答案C考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用速度時(shí)間公式vtv0at、位移時(shí)間公式sv0tat2、位移速度公式vt2v022as，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石三個(gè)公式中的物理量s、a、v0、t、vt均為矢量(三個(gè)公式稱為矢量式)，在應(yīng)用時(shí)，一般以初速度方向?yàn)檎较?，凡是與v0方向相同的s、a、vt均為正值，反之為負(fù)值，當(dāng)v00時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较蜻@樣就將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使問題簡(jiǎn)化【典例1】 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，圖121到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖121所示已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間解析法一基本公式法設(shè)物體的初速度為v0，加速度為a則：sACv0(ttBC)a(ttBC)2sABv0tat2sABsACv0a(ttBC) 聯(lián)立解得tBCt.法二比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為s1s2s3sn135(2n1)現(xiàn)有sBCsBA13通過sAB的時(shí)間為t，故通過sBC的時(shí)間tBCt.法三中間時(shí)刻速度法利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速度.AC又v022asACvB22asBCsBCsAC解得：vB.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置因此有tBCt.法四圖象面積法利用相似三角形面積之比，等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出vt圖象，如圖所示，且SAOC4SBDC，t，ttBC，所以，得tBCt.法五利用有關(guān)推論對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比t1t2t3tn1(1)()()現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示設(shè)通過BC段的時(shí)間為tx，那么通過BD、DE、EA的時(shí)間分別為：tBD(1)tx，tDE()tx，tEA()tx，又tBDtDEtEAt，得txt.答案t勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用解題方法的確定(1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出示意圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)題目?？梢活}多解解題時(shí)要思路開闊，篩選最簡(jiǎn)的解題方案(3)列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，每一個(gè)物理量都要對(duì)應(yīng)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，切忌亂套公式(4)解題的基本步驟：審題畫出示意圖判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取正方向(或建坐標(biāo)軸)選用公式列方程求解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論【變式1】 一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為s1s2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1v2.以下說法正確的是()As1s213，v1v212Bs1s213，v1v21Cs1s214，v1v212Ds1s214，v1v21解析由ssssn135(2n1)知s1s213，由sat2知t1t21，又vtat可得v1vt21，B正確答案B【變式2】 一個(gè)向正東方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)加速度的描述正確的是()A大小為3 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向B大小為3 m/s2，方向?yàn)檎鞣较駽大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向D大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎鞣较蚪馕鲈O(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為s3、s5，則：s5s32aT2,582a×12，a1.5 m/s2，加速度的方向?yàn)檎鞣较?，D正確答案D考點(diǎn)二逆向思維的應(yīng)用巧用逆向思維快速破題逆向思維是指在解決問題的過程中從正面入手有一定難度時(shí)可有意識(shí)地去改變思考問題的順序，沿著正向(由前到后，由因到果)思維的相反(由后到前、由果到因)途徑思考、解決問題的方法，常見的有可逆性原理、反證歸謬、執(zhí)果索因等逆向思維途徑【典例2】 運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5 s停止，試問它在制動(dòng)開始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過的位移之比為多少？解析畫示意圖如圖所示，把汽車從AE的末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，逆過來(lái)轉(zhuǎn)換為從EA的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，來(lái)等效處理，由于逆過來(lái)前后，加速度相同，故逆過來(lái)前后的運(yùn)動(dòng)位移、速度時(shí)間均具有對(duì)稱性所以知汽車在相等時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移之比為135，把時(shí)間間隔分為0.5 s，所以sDEsCDsBCsAB181624，所以sABsACsAD356.答案356【變式3】 如圖122所示，在光圖122滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球，剛好能越過一個(gè)傾角為的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度大小為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，下列說法正確的是()A小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)大于vB小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C斜面的長(zhǎng)度為D小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大于gsin 解析由題意可知，小球滾上斜面到落地的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)等于v，A錯(cuò)誤；小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，B正確；斜面的長(zhǎng)度為s，C錯(cuò)誤小球運(yùn)動(dòng)到斜面最頂端的速度恰好為0，小球上升過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsin ，D錯(cuò)誤答案B考點(diǎn)三實(shí)際應(yīng)用題汽車的“剎車”問題揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì)汽車剎車問題的實(shí)質(zhì)是汽車做單方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題汽車在剎車過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為0后，車相對(duì)地面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，加速度消失，汽車停止不動(dòng)，不再返回，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t，發(fā)生的位移滿足s.【典例3】 一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為()A240 m B250 m C260 m D90 m解析因汽車剎車后一直做勻減速直到運(yùn)動(dòng)速度為零為止，所以t50 s，所以汽車剎車后在1 min內(nèi)通過的位移為st250 m.答案B找準(zhǔn)方法，遠(yuǎn)離剎車問題陷阱求解汽車剎車類問題時(shí)，一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程，一般都是先判斷剎車時(shí)間或剎車位移，即判定汽車在給定時(shí)間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止，千萬(wàn)不能亂套公式【變式4】 (2012·合肥模擬)飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60 m/s，求：(1)它著陸后12 s內(nèi)滑行的位移s；(2)整個(gè)減速過程的平均速度(用兩種方法求解)；(3)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移s.解析(1)以初速度方向?yàn)檎较?，則有a6 m/s2飛機(jī)在地面滑行最長(zhǎng)時(shí)間t s10 s所以飛機(jī)12 s內(nèi)滑行的位移等于10 s內(nèi)滑行的位移由v2v022as可得s m300 m.(2)法一 m/s30 m/s法二 m/s30 m/s.(3)可看成反向的勻加速sat2×6×42 m48 m.答案(1)300 m(2)30 m/s （3）48m2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用解題方法解密(1)解題思想列方程：針對(duì)具體題目，分析透含有幾個(gè)物理過程(一般一個(gè)特定加速度對(duì)應(yīng)一個(gè)過程)，然后對(duì)每個(gè)過程逐個(gè)列關(guān)系表達(dá)式，最后解方程組(高考題常用一般公式列方程解題)(2)解題方法基本公式法：公式vtv0at、sv0tat2、vt2v022as是研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的最基本的規(guī)律，合理地運(yùn)用和選擇三式中的任意兩式是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題最常用的基本方法平均速度法：st對(duì)任意性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論法：利用saT2：其推廣式smsn(mn)aT2，對(duì)于紙帶類問題用這種方法尤其快捷比例法：根據(jù)已知的條件，用比例的性質(zhì)求解逆向思維法：如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖象法：如用vt圖可以求出某段時(shí)間的位移大小、可以比較v與v，以及追及問題；用st圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等【典例】 (2011·課標(biāo)全國(guó)卷，24,13分)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變?cè)诘谝欢螘r(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比教你審題(1)讀題獲取信息(2)過程分析規(guī)范解答解析設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vat0s1at02s2vt0(2a)t02設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1、s2.同樣有v(2a)t0s1(2a)t02s2vt0at02設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s，則有ss1s2ss1s2聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為.答案1(2009·江蘇單科)圖123如圖123所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s就熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18 m該車加速時(shí)最大加速度大小為2 m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說法中正確的有()如果立即以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線如果立即以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速如果立即以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線如果距停車線5 m處以最大加速度減速，汽車能停在停車線處A B C D解析在加速階段若一直加速，則2 s末的速度為12 m/s，2 s內(nèi)的位移為s×2 m20 m，則在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線，正確若汽車一直以最大加速度減速，在綠燈熄滅前通過的距離小于18 m，則不能通過停車線，如果在距離停車線5 m處以最大加速度減速，汽車運(yùn)動(dòng)的最小距離為6.4 m，不能停在停車線處項(xiàng)正確，錯(cuò)誤答案C2(2010·課標(biāo)全國(guó)，24)短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200 m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100 m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時(shí)最大速率的96%.求：(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率；(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析(1)設(shè)加速所用時(shí)間為t(以s為單位)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v(以m/s為單位)，則有vt(9.690.15t)v100 vt(19.300.15t)×0.96v200由式得t1.29 s v11.24 m/s(2)設(shè)加速度大小為a，則a8.71 m/s2.答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s23(2011·重慶卷，14)某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計(jì)時(shí)，經(jīng)2 s聽到石頭落底聲由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間，重力加速度g取10 m/s2)()A10 m B20 m C30 m D40 m解析從井口由靜止釋放，石頭做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式hgt2可得h×10×22 m20 m.答案B4(2011·安徽卷，16)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移x所用的時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B. C. D.解析物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v知：vt1/2 vt2/2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式vtv0at知vt1/2vt1/2a·式聯(lián)立解得a.答案A5(2011·天津卷)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x5tt2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)()A第1 s內(nèi)的位移是5 m B前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/sC任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s解析由sv0tat2與x5tt2的對(duì)比可知：該質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度v05 m/s，加速度a2 m/s2.將t1 s代入所給位移公式可求得第1 s內(nèi)的位移是6 m；前2 s內(nèi)的位移是14 m，平均速度為 m/s7 m/s；由saT2可得T1 s時(shí)，相鄰1 s內(nèi)的位移差都是2 m；由加速度的物理意義可得任意1 s內(nèi)速度的增量都是2 m/s.D正確答案D 9 / 9