歡迎進(jìn)入物理課堂 第三章磁場 同步導(dǎo)學(xué)方案 課后強(qiáng)化演練 第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1 用洛倫茲力演示儀觀察電子的軌跡 1 不加磁場時(shí) 觀察到電子束的徑跡是直線 2 加上勻強(qiáng)磁場時(shí) 讓電子束垂直射入磁場 觀察到的電子徑跡是圓周 3 保持電子的出射速度不變 改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 發(fā)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度變大 圓形徑跡的半徑變小 4 保持磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變 改變電子的出射速度 發(fā)現(xiàn)電子的出射速度越大 圓形徑跡的半徑越大 結(jié)論 1 當(dāng)帶電粒子以速度v平行于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后 粒子所受洛倫茲力為零 所以粒子將以速度v做勻速直線運(yùn)動 2 當(dāng)帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入磁場時(shí)做圓周運(yùn)動 且圓周運(yùn)動的半徑與磁場的強(qiáng)弱及粒子的入射速度有關(guān) 2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動如圖所示 帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射 在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m 所帶的電荷量為q 3 帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時(shí)圓心 半徑和運(yùn)動時(shí)間的確定方法 1 圓心的確定 圓心一定在與速度方向垂直的直線上 常用三種方法確定 已知粒子的入射方向和出射方向時(shí) 可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖甲所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖乙所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 這種方法在不明確出射方向的時(shí)候使用 若僅知道粒子進(jìn)入磁場前與離開磁場后的速度方向 可找兩速度方向延長線夾角的角平分線以確定圓心位置范圍 再結(jié)合其他條件以確定圓心的具體位置 2 半徑的確定和計(jì)算如圖所示 利用平面幾何關(guān)系 求出該圓的可能半徑 或圓心角 并注意利用以下兩個(gè)重要幾何關(guān)系 粒子速度的偏向角 等于圓心角 并等于弦AB與切線的夾角 弦切角 的2倍 即 2 t 相對的弦切角 相等 與相鄰的弦切角 互補(bǔ) 即 180 4 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的幾個(gè)問題 1 常見有界磁場邊界的類型如下圖所示 2 帶電粒子運(yùn)動與磁場邊界的關(guān)系 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切 當(dāng)速度v一定時(shí) 弧長 或弦長 越長 圓周角越大 則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長 3 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的對稱性 從某一直線邊界射入的粒子 從同一邊界射出時(shí) 速度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 1 只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中時(shí) 帶電粒子才能做勻速圓周運(yùn)動 兩個(gè)條件缺一不可 2 垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子 它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場垂直的平面內(nèi) 沒有任何作用使粒子離開這個(gè)平面 所以粒子只能在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動 1 結(jié)構(gòu) 質(zhì)譜儀由靜電加速電極 速度選擇器 偏轉(zhuǎn)磁場 顯示屏等組成 如圖 3 質(zhì)譜儀的應(yīng)用質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的 他用質(zhì)譜儀首先發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線 證實(shí)了同位素的存在 后來經(jīng)過多次改進(jìn) 質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具 1 直線加速器 多級加速器 如圖所示 電荷量為q的粒子經(jīng)過n級加速后 根據(jù)動能定理獲得的動能可以達(dá)到Ek q U1 U2 U3 Un 這種多級加速器通常叫做直線加速器 目前已經(jīng)建成的直線加速器有幾千米甚至幾十千米長 各加速區(qū)的兩板之間用獨(dú)立電源供電 所以粒子從P2飛向P3 從P4飛向P5 時(shí)不會減速 說明 直線加速器占有的空間范圍大 在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制 2 回旋加速器 1 構(gòu)造 如下圖所示 回旋加速器主要由以下幾部分組成 粒子源 兩個(gè)D形盒 勻強(qiáng)磁場 高頻電源 粒子引出裝置 真空容器 1 洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功 磁場的作用是讓帶電粒子 轉(zhuǎn)圈圈 電場的作用是加速帶電粒子 2 兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動周期相同的交流電 且粒子每次過窄縫時(shí)均為加速電壓 在圓柱形區(qū)域里 有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 磁場的橫截面是半徑為r的圓 質(zhì)量為m 電荷量為q的帶電粒子 以初速度v0沿垂直指向圓柱軸線的方向從A點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中 從B點(diǎn)離開磁場 如圖1所示 求帶電粒子離開磁場時(shí)的速度方向與射入磁場時(shí)的速度方向間的偏向角 答案 見解析 方法總結(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的解題方法 三步法 1 畫軌跡 即確定圓心 幾何方法求半徑并畫出軌跡 2 找聯(lián)系 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動速度相聯(lián)系 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運(yùn)動時(shí)間相聯(lián)系 在磁場中運(yùn)動的時(shí)間與周期相聯(lián)系 3 用規(guī)律 即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律 特別是周期公式 半徑公式 2013 雅安高二檢測 用磁場可以約束帶電粒子的軌跡 如圖所示 寬d 2cm的有界勻強(qiáng)磁場的橫向范圍足夠大 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里 B 1T 現(xiàn)有一帶正電的粒子從O點(diǎn)以v 2 106m s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場 粒子的電荷量q 1 6 10 19C 質(zhì)量m 3 2 10 27kg 求 1 粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R 2 粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t S為電子源 它只能在如圖所示的紙面上360 范圍內(nèi)發(fā)射速率相同 質(zhì)量為m 電荷量為e的電子 MN是塊足夠大的豎直擋板 與S的水平距離OS L 擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 求 方法總結(jié) 解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn) 找臨界點(diǎn)的方法是 以題目中的 恰好 最大 至少 等詞語為突破點(diǎn) 挖掘隱含條件 分析可能的情況 必要時(shí)畫出幾個(gè)不同半徑或不同圓心的圓的軌跡 這樣就能順利地找到臨界條件 如圖1所示 真空區(qū)域有寬度為L 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 磁場方向如圖所示 MN PQ是磁場的邊界 質(zhì)量為m 電荷量為 q的粒子先后兩次沿著與MN夾角為 30 的方向垂直磁感線射入磁場中 第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場 第二次粒子剛好垂直PQ邊界射出磁場 不計(jì)粒子重力的影響 求 1 粒子第一次射入磁場的速度及在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 2 粒子第二次射入磁場的速度及在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器 其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒 兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接 以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場 使粒子每穿過狹縫時(shí)都得到加速 兩盒放在勻強(qiáng)磁場中 磁場方向垂直于盒底面 粒子源置于盒的圓心附近 若粒子源射出的粒子電荷量為q 質(zhì)量為m 粒子最大回旋半徑為Rmax 其運(yùn)動軌跡如圖所示 問 1 盒內(nèi)有無電場 2 粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動 3 所加交流電頻率應(yīng)是多少 粒子角速度為多大 4 粒子離開加速器時(shí)速度為多大 最大動能為多少 5 設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U 盒間距離為d 其電場均勻 求加速到上述能量所需時(shí)間 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置 其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒 兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場 使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速 兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中 如圖所示 要增大帶電粒子射出時(shí)的動能 下列說法中正確的是 A 增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓B 增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C 減小狹縫間的距離D 增大D形金屬盒的半徑 答案 BD 1 如圖所示 帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出 若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大 方向垂直紙面 則帶電粒子的可能軌跡是 A aB bC cD d 解析 粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動軌跡相切 故軌跡a c均不可能 正確答案為B D 答案 BD 2 在勻強(qiáng)磁場中 一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動 如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場 則 A 粒子的速率加倍 周期減半B 粒子速率不變 軌道半徑減半C 粒子的速率減半 軌道半徑變?yōu)樵瓉淼? 4D 粒子速率不變 周期減半 答案 BD 3 下圖是質(zhì)譜議的工作原理示意圖 帶電粒子被加速電場加速后 進(jìn)入速度選擇器 速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E 平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2 平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場 下列表述正確的是 A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C 能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E BD 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P 粒子的比荷越小 答案 ABC 4 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器 其原理如圖所示 這臺加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1 D2構(gòu)成 其間留有空隙 下列說法正確的是 A 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C 離子從磁場中獲得能量D 離子從電場中獲得能量 解析 回旋加速器對離子加速時(shí) 離子是由加速器的中心附近進(jìn)入加速器的 故選項(xiàng)A正確 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 離子在磁場中運(yùn)動時(shí) 洛倫茲力不做功 所以離子的能量不變 故選項(xiàng)C錯(cuò)誤 D形盒D1 D2之間存在交變電場 當(dāng)離子通過交變電場時(shí) 電場力對離子做正功 離子的能量增加 所以離子的能量是從電場中獲得的 故選項(xiàng)D正確 答案 AD 5 2013 長春高二檢測 如圖所示的正方形盒子開有a b c三個(gè)微孔 盒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 一束速率不同的帶電粒子 質(zhì)量 電量均相同 不計(jì)重力 從a孔沿垂直磁感線方向射入盒中 發(fā)現(xiàn)從c孔和b孔有粒子射出 試分析下列問題 1 判斷粒子的電性 2 從b孔和c孔射出的粒子速率之比v1 v2 3 它們在盒內(nèi)運(yùn)動時(shí)間之比t1 t2 答案 1 負(fù)電 2 1 2 3 2 1 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全