88 第九章 有壓管流和孔口 管嘴出流 9 1 水自水庫經(jīng)短管引入水池中 然后又經(jīng)另一短管流入大氣 如圖所示 已知 l1 25m d 1 75mm l 2 150m d 2 50mm 水頭 H 8m 管道沿程阻力系數(shù) 0 03 管道進 口的局部阻力系數(shù)均為 0 5 出口的局部阻力系數(shù)為 1 0 閥門的局部阻力系數(shù)為 3 0 試求 流量 Q 和水面高差 h 解 1 由伯努利方程可得 H 0 03 0 03 21 2whgv gv 15 07 2 gv235 0 gv2 11 5 94 5 2 252v12 d1v2 507 1v H 11 5 94 5 489 91 g2 0 566m s1v9 48g 28m s 1 2 25 0 566 m s 1 274 m s2 Q 0 566 m3 s 2 5 m3 s1A2 0 75 10 2 由短管淹沒出流公式 9 6 可得 h 11 5 11 5 m 0 188mgv21 2 698 9 2 虹吸濾池的進水虹吸管如圖所示 管長 l1 2 0m l 2 3 0m 管徑 d 0 3m 沿程阻力 系數(shù) 0 025 進口局部阻力系數(shù) 1 0 6 彎頭局部阻力系數(shù) 2 1 4 出口局部阻力系數(shù) 3 1 0 若通過流量 Q 0 2m3 s 求水頭 H 解 由短管淹沒出流公式 9 6 可得 0w h m s 2 829m s20 4 vA H 0 025 m 16 3 289 1 395m 89 9 3 一正方形有壓涵管 如圖所示 管內充滿流體 上 下游水位差 H 1 5m 試求涵 管的邊長 b 管長 L 15m 沿程阻力系數(shù) 0 04 1 5 流量 Q 2 5m3 s 解 由淹沒短管流量公式 9 8 知 A 02gHQ 1emz R 5 4 4 2b A 10 b02gHQ 化簡后有 02529 810 41 b 5 3180 2b 用牛頓迭代法解上式 令 F b b 50 3 2 F 4 以 代入下式1m nn 20 38 12 0 81m5b 53 4 3 28 0 36m 54 40 86 18061 95 b 55 4 293295 8 0 24 由迭代法求得 b 0 829m 在工程實踐中常選接近或稍大于該值的標準涵管尺寸 9 4 排水管在穿過河道時需修倒虹吸管 如圖所示 已知通過的總流量 Q 0 2m3 s 現(xiàn) 鋪設兩條管徑 d 300mm 管長 l 26m 的倒虹吸管 沿程阻力系數(shù) 0 03 倒虹吸管上游檢 查井內的行進流速 v0 可忽略不計 下游檢查井后排水管中的流速 v2 0 7m s 倒虹吸管進口 90 的局部阻力系數(shù)為 0 6 每個彎頭的局部阻力系數(shù)為 0 3 求倒虹吸管上下游水面的高差 H 提示 檢查井 2 中突然擴大局部阻力可用 求得 2 vg 解 每一條倒虹吸管的流量 Q 330 2m s 1 s 管內流速 v20 1 s 415 34 H hw g 2 2 761 45 0 03 98398 2 0 7 m 0 m 9 5 水泵中心線至水泵壓水管出口的高度 H 20m 如圖所示 已知流量 Q 113 h 3m 管長 l1 15m 管徑 d1 200mm 管長 l2 10m 管徑 d2 100mm 沿程阻力系數(shù) 1 2 0 025 每個彎頭的局部阻力系數(shù) 1 0 2 突然縮小的局部阻力系數(shù) 2 0 38 求水泵 出口斷面 1 1 處的壓強水頭 解 123m s0 9 s 0 64v 2213 s3 96 s 0 64v H 1Pg gv 2wh 20 1 2v 01 dl 1 2 038 2 dl vg21 0 025 0 025 3 9608 509 4 38 296 8 m 2 23 542m 19 03 542Pa0 71kaP 9 6 一水平安裝的風機吸風管及送風管 如圖所示 吸風管徑 管長120md 10m 送風管由兩段直徑不同的管道管串聯(lián)而成 管徑 200mm 管l 23 長 50m 各管沿程阻力系數(shù) 均為 0 02 局部阻力不計 空氣密度 為23l 91 1 2kg m3 風量 Q 0 15m3 s 求風機應產(chǎn)生的總壓強至少為若干 解 由于各管段無中途分出流量 所以各管段流量相等 m3 s15 0321 Q 各管段阻抗 及壓強損失 分別計算如下 1S iP 12 8 ldr41 77240 1 kg m60 9kg 607 927QP S 22 5N3 8 3039 636 2248 ldr 2401 7kg 7kg 68 392N m2SD 7324 508 1 kg m9268 3 7kg 2188 537 N m P SQ 2322015ms9 08 s 4Qvd 風機的總壓強 全壓 P 12P 3r P 13 678 928 572 2 908 N 89 47 9 7 有一先串聯(lián)后并聯(lián)的管道系統(tǒng)如圖所示 已知分流點 A 前的干管流量 Q 0 16m3 s 各支管管長分別為 600m 700m 各支管管1l2l30ml40l 徑分別為 d1 粗糙系數(shù)均為0m23455ddd n 0 012 求支管內流量以及分流點 A 與匯流點 B 之間的水頭損失 按湍流粗糙區(qū)計算 92 解 由 式 9 18 算得各管段比阻分別為 205 31nsd 26017 83 mS 6298s S 2603 4s mS 2604 39s S 各管段阻抗 分別為 is52510 47 l 220ss52530 48 19 Sl 2493 p1234 17 86 92035 S Sp 835 36s2 m5 Q Q1ABp 33125 0 6m s s9 Q 0 16 0 06313 m 3 s 0 09687 m3 s2 2 Q Q Q 1 1 4321sshf f h2 2212340 6m1 79 85 935 SS 9m 9 8 上游水箱的水由兩條并聯(lián)的支管把水引至中間干管 再由干管經(jīng)另兩條并聯(lián)支管把 水引入下游水箱 如圖所示 已知各段管長分別為 120ll 360l 各管段管徑分別為 480l 120md 345dd壓 求由上游水箱流入下游水箱的總流量 Q 設管壁粗糙系數(shù) n 0 013 上下游水面差 H 10m 解 由 式 9 18 算得各管段阻抗分別為 2525109 30s m7 6s Sl 26198252530 l 93 2525401 680s m 8s Sl 731 上游并聯(lián)管段 1 及 2 的 值為 pS p1257 639 878 s S p11 0 4QQ 下游并聯(lián)管 3 及 4 的 值為 PS p3411639 852 2518 6s mS p33 80 QQ 222 213756 34 1639 05 HS Q 30 s 1 s L s8 91546L409 2 2 65 Q 30 s84 7 9 9 若在上題中已知管段 中的流速 v2 1 6m s 求上下游水頭差 H 以及各管段內流量 解 Q 1 6 L s2233 0 m s 109 s1 09 由 Q Q 得 Q 151 478 L sp27859 S Q 0 5359Q 81 176 L s H 3 223SS 8 0 19 0 14 6 08176 m H 8 787m 9 10 供水系統(tǒng)如圖所示 已知各管段長度分別為 500m 700m 1l2l350lm 管徑 由結點43ml 12345m550dddd B 流出的流量 QB 0 045m3 s 由結點 D 流出的流量 QD 0 02 m3 s 管段 CD 為沿程均勻泄流 其比流量 q D 點所需之自由水頭為 8m 地面高程已示于圖中 若采用鑄20 s 鐵管 求水塔水面所需的高度 H 解 管段 4 流量 Q Q 0 55ql 20 0 5544 1L s6 管段 1 流量 Q 1 0 345 9Bql 94 管段 3 流量 因采用鑄鐵管 由表 9 2 可查得管段比阻值 p33 954 SQ 因 p2111 85704 8530S 5506 7s m Q 503L29 s41 83 Q 50 29 289 20 7112 s 222 2010304f 750 95 41 8350 98 hSllSlQ H 29 36 m 塔f08 91 m DZH 9 11 用水泵把吸水池中的水抽送到水塔上去 如圖所示 抽水量為 0 07 m3 s 管路總 長 包括吸水管和壓水管 為 1500m 管徑 d 250mm 沿程阻力系數(shù) 0 025 局部阻力 系數(shù)之和為 吸水池水面到水塔水面的液面高差 H1 20m 求水泵的揚程 H 6 72 解 由伯努利方程得 H H1 gvdL 2 95 20 7m s1 46 s 5 4QvA 2 36 m098H 9 12 長為 2l 直徑為 d 的管道上 并聯(lián)一根直徑相同 長度為 l 的支管 如圖中虛線 所示 若水頭不變 求并管前后流量的比 不計局部損失 解 設未并聯(lián)前流量為 Q 則水頭 H S0 或 Q 2lQ 0HSl 并聯(lián)后的流量為 二并聯(lián)管之比阻 S0 相同 故每根管中流量為 則水頭 2 H 222005 4Slll 045Sl 并聯(lián)前后流量比 即6 12 QQ6 1 9 13 供熱系統(tǒng)的凝結水箱回水系統(tǒng)如圖所示 試寫出水泵應具有的作用水頭的表達式 解 設作用水頭為 H 則121w 壓壓pphgg 96 211w 壓壓pHhg 若考慮水池與水塔中的流速水頭 則可寫為 H H1 2211v w壓壓h 9 14 某枝狀管網(wǎng)如圖所示 干線結點編號為 0 1 2 3 4 其余為支線結點 各結點流量 已示于圖中 設各用戶所需自由水頭均為 20m 各結點地面高程分別為 105m 0 123456790m00m891m98 干線各管長度均為 1000m 支線 1 5 長 500m 2 6 長 700m 3 7 長 300m 試按經(jīng)濟流速 決定干線管徑 并求各結點的測壓管水頭和起點水塔水面高度 最后求各支線管徑 解 考慮干線管道經(jīng)濟流速選擇管徑后 根據(jù)計算流速由表 9 1 9 2 可查得鑄鐵管道 的比阻 S0 及修正系數(shù) k 計算干線各段的水頭損失 f1 ohf2f3 hf4 起點水塔水面高度為 H f 4 61532 06 905 m 0 ZOh 干線各結點水頭標高 f1Z 54 1 oHh21f2 m 33 9 7 4f47 62 h1 1 各支線管徑 15 0854 309 1J 值在 365 3 1709 之262615215 9s m 7s SQ 5 S26s m 間 由表 9 2 選 0d04 1 47 262 HJ 選262626 5s 8s 0S 261d 37 9 137 0 J 2626327 s ms 0SQ 選 1d 97 計算結果列于下表 已 知 值 計 算 值管 線 管道 編號 管長 m 管段流量 s 3m管徑 mm 流速 m s 比阻 kS0 s2 m6 水頭損失 m 結點水頭標 高 m 0 1 1000 0 066 300 0 934 1 033 1 025 4 61 154 43 1 2 1000 0 043 250 0 876 1 046 2 752 5 32 149 11 2 3 1000 0 035 200 1 115 1 015 9 029 11 20 137 91 干 線 3 4 1000 0 020 150 1 132 1 01 41 85 16 91 121 1 5 500 0 008 100 1421 2 6 700 0 008 100 844 支 線 3 7 300 0 010 100 660 注 本題計算結果與所選干線管徑 管道比阻有關 9 15 環(huán)狀管網(wǎng)如圖所示 管長 管徑及各結點流量均示于圖中 若水源 A 處的地面標 高 水源處水泵的揚程為 46m 最不利點 D 處的地面高程 自由水109mAZ 12mDZ 頭為 20m 水柱 試對該環(huán)狀管網(wǎng)進行平差 并復核最不利點自由水頭是否滿足要求 解 初步計算時 可按管網(wǎng)在湍流粗糙區(qū)工作 暫不考慮修正系數(shù) k 的問題 1 擬定水流方向如圖所示 按 得條件初步分配的流量列入下表 0 iQ 2 根據(jù)管徑和管道材料 本題為鑄鐵管 查相應的表格得出比阻 S0值 并求出相應 的 hfi 及 hfi Qi 以管段 為例 d 400mm 在表中查得比阻 S0 值為 0 2232s2 m6 故 210 380 1m 786f 21 786 s mfh 其余各管段計算結果已列入表中 3 求閉合差 h 以第一環(huán)為例 h 1 786 1 209 2 642 2 303 m 0 916m h 0 說明順時針方向流量分配多了 應減少 4 求各環(huán)校正流量 Q 仍以第一環(huán)為例 98 330 916m s 26910m s2 248fihQ D 第一環(huán)的管段 的流量經(jīng)校正后應為 100 3 269 10 3m3 s 96 731 10 3m3 s 其余各管 段的計算結果已列于表中 從表中結果可見 經(jīng)兩次校正后 各環(huán)閉合差均已小于允許值 0 2m 5 復核 D 點自由水頭是否滿足要求 109 46 1 722 4 759 2 427 122 m 24 092m 20m 故滿足要求 最 終 各 管 段 流 量 Q 10 3m3 s h f Q s m2 hf m Q 10 3m3 s Q 10 3m3 s hf Q s m2 hf m Q 10 3m3 s Q 10 3m3 s hf Q s m2 hf m 10 3m3 s 40 10 17 86 1 786 3 269 96 731 17 275 1 671 1 475 98 206 17 535 1 72 97 94 40 95 12 726 1 209 3 269 98 269 13 158 1 293 1 475 96 794 12 96 1 25 97 06 3 269 1 475 3 438 0 606 30 53 43 453 2 303 3 269 56 269 46 136 2 596 1 475 54 794 4 932 2 462 5 06 250 41 101 561 4 164 3 438 4 438 10 063 4 891 0 606 43 832 108 5744 759 43 983 438 0 606 3 269 1 475 150 7 175 714 1 23 3 438 10 438 262 19 2 736 0 606 9 832 246 8472 427 9 98 250 49 121 367 5 947 3 438 45 562 12 857 5 142 0 606 46 168 14 343 5 279 46 02 管 徑 m 管 段編 號環(huán) 號 250 2 0654 967 1 83 初 步 分 配 40 6 05 2 642 3 293 h 0 65 第 二 次 校 正 3 293 54 967 1 83 35 374 58 404 2 06 第 一 次 校 正 35 374 58 404 34 96 34 96 h 0 916 Q 0 916 2 140 089 3 269 10 3m3 s h 0 38 Q 0 38 2 131 536 1 475 10 3m3 s h 0 071 Q 0 071 2 13 837 0 265 10 3m3 s 40 6 05 h 3 195 Q 3 195 2 464 692 3 438 10 3m3 s 250 2 642 Q 0 65 2 540 06 0 606 10 3m3 s h 0 159 Q 0 159 2 528 168 0 151 10 3m3 s 99 9 16 若仍用上題所給條件 試自己編制電算程序 用電子計算機計算上題的環(huán)網(wǎng)平差 問題 解 編制電算程序框圖可參見下圖 100 9 17 壓力鋼管的直徑 D 1 2m 管壁厚度 水的彈性模量 E 2 03 109Pa 管15md 長 l 2000m 管末端閥門的關閉時間 T 分別為 2 s 及 6 s 試判別各產(chǎn)生何種水擊 設管中s 恒定流時的流速 v0 1 5m s 試求直接水擊壓強值 并估算間接水擊壓強值 解 水擊波速傳播速度 101 c 1073 06m s01cED 91435m s2 0 26 相長 T 3 728 s2lc73 當 時 為直接水擊 s 01 0615Pa09a1609 5kPapv 264 mHOD 當 時 為間接水擊 sT T 按式 9 66 估算壓強升高值 03 728195kPa10 92kPa6spcv 2 9 18 有一個水平鋪設的低壓煤氣管道 煤氣密度 管徑 d 400mm 3 45g m 通過流量 Q 2m3 s 沿程阻力系數(shù) 不計局部阻力 求輸氣 1000m 遠的該氣體 8 管道阻抗 及壓強損失 S p 解 氣體管道阻抗 72424 10 kg LdSr 79 38kg 壓強損失 297 38Pa985aQD 9 19 水由水箱經(jīng)水平管道流入大氣 如圖所示 已知管中流速 管長2 4m sv L 50m 箱中水面與管道出口的高差 H 5m 出口斷面以前的水頭損失 hw 2m 如突然將 管道末端的障礙物拿走 求該瞬間管內水流的加速度 dvt 解 對水箱水面一點與出口斷面中心點寫非恒定流能量方程 222121wpvpvzzhLgggtaarr 210dHt 因沿程管徑不變 斷面平均流速 v 與長度無關 只與時間有關 所以 可寫成 并tv dt 可從積分號中提出 則有 2dwvHhLgt 代入數(shù)據(jù) 得 2 4155098 加速度 22d m s 3 s vt 102 9 20 設某容器附有隔墻 如圖所示 隔墻上開有一個方形和兩個圓形的薄壁小孔口 方孔口的一邊緊貼器底 A 1 0 001m2 兩個圓孔孔口均為全部且完善收縮孔口 A2 0 0025m2 A 3 0 004m2 設各孔口水頭穩(wěn)定不變 容器右側壁孔口 3 為自由出流 H 4m 試求通過流量 Q 和水位差 h1 h 2 h 3 解 因是恒定流動 通過各孔口的流量均相等 由式 9 71 每一孔口均有自己的作 用水頭 即 式中 i 1 2 3 由圖知 將前式代入可得 2iihg Hh 321 HAAgQ 11 22322 在全部且完善收縮情況下 圓孔流量系數(shù)可取 對不全部收縮的方孔6 032 口 可按式 9 72 計算得 將 及 H 值代入1 11 0 6 5 4 A 上式得 30 59ms 將 Q 值代入前式可得 123 m0 2hhh 9 21 某小水庫采用臥管泄流 如圖所示 孔口直徑 d 0 2m 試求孔上水深 H 為 2 0m 和 2 2m 時兩孔總泄流量 解 設 001 02 2 1 3mHH 由式 9 71 可得 102 QAg 2 33 69 8 m s 56 s4 103 9 22 某房間通過天花板用若干個小孔送風 如圖所示 孔口直徑 d 1cm 天花板夾 層風壓為 300Pa 試求每個小孔的出流量和流速 空氣密度 1 2kg m3 孔口流量系數(shù) 0 6 流速系數(shù) 0 97 解 由孔口公式 9 79 得 2330 02 6 1m s1 50 s4 pQAmr D 出流流速 97 2 69 cv 9 23 某廠房上 下部各開有 8m2 的窗口 兩窗口的中心高程差為 7m 如圖所示 室 內空氣溫度為 30 室外空氣溫度為 20 氣流在自然壓頭下流動 窗口的流量系數(shù) 0 64 試求車間自然通風換氣量 質量流量 解 1120120120mcccpQA 23023030ccc 由連續(xù)性條件知 且有 所以21m1212A 230120pcc 查表 1 2 得 代入上式得20 5kgc 330 65kgmcr 1 1967p 由氣體靜力學方程知 房外 房內 127c 30237cpg 因此 201230c cg 2 130 cp 將 1 式代入 2 式得 219N 4 pD 1201 648 053kgs9 mcQA 9 24 水由上游左水箱經(jīng)過直徑 d 10cm 的小孔口流入下游右水箱 如圖所示 孔口 流量系數(shù) 0 62 上游水箱的水面高程 H1 3m 且保持不變 試求 1 右水箱無水時 通過孔口的流量 2 右水箱水面高程 H2 2m 時通過孔口的流量 3 左水箱水面相對 壓強為 2000Pa 右水箱水面相對壓強為零 H 2 2m 時通過孔口的流量 解 1 32311 0 2 69 8m s 710 s4QAgm 2 32 0 69 8 s 164 104 3 2 3231 0 120 69 8 3 m s 710 s4Q 9 25 水箱側壁一完善收縮的薄壁小圓孔外接圓柱形外管嘴 如圖所示 已知直徑 d 2cm 水頭 H 2 0m 試求流量及管嘴內的真空度 解 查表 9 6 得02gHA 33 89 82 s016 s4 0 2 7575m HOvphg 9 26 設注入左水箱的恒定流量 Q 0 08m3 s 隔板上的小孔口和兩管嘴的小孔口均為 完善收縮 且直徑均為 d 10cm 管嘴長 l 40cm 如圖所示 試求流量 Q1 Q 2 Q 3 解 設左水箱水面到管嘴 2 出口水頭為 右水箱水面到管咀 3 出口水頭為 則1HH 孔口 1 的有效作用水頭為 由連續(xù)性方程知 1 1 22 0 69 8 4Q 2 1 8 23 2 0 1 9 84H 解得 12132m0L s50 sHQ 9 27 某空調誘導器的靜壓箱上裝有一組直徑 d 10mm 的圓柱形管嘴 管嘴長度 105 l 40mm 如圖所示 試求管嘴出口流速為 20m s 總風量為 0 338m3 s 空氣溫度為 20 時靜壓箱內的靜壓值 p0 和管嘴個數(shù) n 解 由已知條件得每根管嘴的通過流量為 2233 3 14m s0 157 sidQv 69 507 8 in 由氣體管嘴流量公式 得 2pAi 220 20 157 0Pa358 84iQA 9 28 某 游 泳 池 如 圖 所 示 池 長 36m 寬 12m 底 部 傾 斜 池 深 由 1 2m 均 勻 變 化 到 2 1m 在 底 部 最 深 端 有 兩 個 泄 水 孔 一 為 孔 口 一 為 管 嘴 直 徑 均 為 22 5cm 流 量 系 數(shù) 分 別 為 試 求 游泳池放空所需時間 和6 01 2 解 因池底傾斜 放空過程中水面下降 1 2m 以后 游泳池橫斷面面積將發(fā)生變化 故 需分別計算 在第一階段 水池斷面不變 孔口和管嘴出流面積均為 A 于是 式 9 93 改寫為 211HAtg 211 s 2 36 050 2 89 84 1706 在第二階段 橫斷面變化 可用積分法計算 這時 361 HhA 124HAdhhdtQAg 積分得 106 21 0 91248ddt hAg 3 2 s107850 6 34p 因此 總放空時間 12 70618 24t 9 29 有一長 10m 寬 4m 的沉淀池 設在池壁靠底部處開一直徑 d 300mm 的孔口 孔口中心線以上水深 H 2 8m 孔口的流量系數(shù) 0 60 試求泄空 水面降至孔口中心 所需要的時間 解 由式 9 93 得 22104 8s713min5s 3 69Atg 9 30 一矩形箱式船閘 寬 b 6m 長 L 50m 上 下游水面差 H 4m 在閘室下游 壁面上開有 d 400mm 的圓形孔口 如圖所示 當瞬時打開孔口時 水自孔口泄出 試求 需有幾個這樣的孔口才能使閘室中水位在 10 分鐘內降至下游水位 注 下游水位不變 上游不再進水 解 2HAtng 250645 8 1 9t 需有 6 個這樣的孔口才能使閘室中水位在 10 分鐘內降至下游水位 9 31 一個具有鉛垂軸的圓柱形水箱 內徑為 0 6m 高 1 5m 底部開一直徑為 5cm 的孔口與大氣相通 孔口流量系數(shù)為 0 6 箱頂部敞開并且是空的 若以 Q0 0 014m3 s 流 量將水流入水箱內 求需多少時間可將此水箱充滿 此期間由孔口流出的水的體積是多少 解 由式 9 89 得 220 6m 834HA 222014m7 21 5 8aQg 由式 9 92 得 107 a112a22 ln HHAtgm 0 s 44 6s20 83 5 69 4t 5 7 0 ln1 5 2330 0 6 1 1 m0 24VQt水 箱 9 32 測量管道流量常用孔板流量計 用水銀壓差計測量孔板的壓差 如圖所示 水流 流過孔板可視為孔口淹沒出流 設孔口的阻力系數(shù) 收縮系數(shù)為 管道流速水頭不能 忽略 試推導孔板流量計的流量表達式 以圓形孔口面積 表示 0A 解 設孔口面積為 A0 收縮斷面面積為 Ac 選通過水口中心的水平面為基準面 取管 道斷面 1 1 和收縮斷面 c c 寫總流的伯努利方程 221cccpvpvggg 1 0c 22104cd 201cdv 4222211 cccvvgg h6 pc1 所以 4201 6cvhdze D c0cvAQ 0421 cgQAd