高考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練（六）2122”壓軸大題搶分練（一）F1, F2,點(diǎn) P是x2221.已知橢圓C: -+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別是4橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接 PF, PR,設(shè)/ F1PE的內(nèi)角 平分線Pg C的長(zhǎng)軸于點(diǎn) Mm,0）.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求| PF| | PM的最大值.2X0o斛：(1)設(shè) P(xo, yo)( y0w 0),則4 + y0=1,又 F1（0）, F2（小,0）,所以直線PF, PB的方程分別為:l PF ： yox(X0 + 1'J3) y+3y0 = 0.l PF2： y°X 一 ( X0-V3) y-V3y° = 0.E、rEy+V3y。1| my0-V3y0|內(nèi)為i1L = t=弋丫0+X0 + 1J3My°+X033因?yàn)橐籱<rn<m，- 2<X0<2,-33因止匕一2<n<-,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2)因?yàn)?| PF| = X0+ yf32+ y2 =竽+243x0+4=X0+ 2,則 f ' (x) =4'x+一xMx+ 8)由 f ' (x)>0,得一2Vx<之；由 f' (x)<0,得2<x<2,3.3所以f(x)在2,單調(diào)遞增，在，2.單調(diào)遞減, J所以f (x) <ff=48,所以 I PF| I PM = 811fxo <,一，2 ， “，當(dāng)且僅當(dāng)xo=時(shí)取到等 3所以|PF| |PM的最大值為芋.22.設(shè)函數(shù) f(x) = ln x+1.(1)已知函數(shù) F(x) =f(x)+；x2|x + 4,求 F(x)的極值；e(0(2)已知函數(shù) Qx) =f(x) + ax2(2a+1)x+a(a>0),若存在實(shí)數(shù) m (2,3)，使得當(dāng) ,nm時(shí)，函數(shù)G(x)的最大值為 Gm),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1 2 35解：(1)由已知條件得，F(xiàn)(x) = ln x+4x -2x+-,且函數(shù)定義域?yàn)?0, +°0 ),所以鴻、告一令 F' (x) =0,得 x= 1 或 x= 2,當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)' (x) , F(x)隨x的變化情況如下表:x(0,1)1(1,2)2(2, +00)F' (x)十0一0十F(x)03In 2 一二 4所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)F(x)取得極大值F(1) =0;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)F(x)取得極小值F(2) =ln 2 -1.4(2)由條件，得 Gx)=ln x+ax2-(2a+1)x + a+1,且定義域?yàn)?0, +),b,1x 12 ax 1所以 g (x) =x+ 2ax-(2a+1) =x令 G (x) =0,得 x= 1 或 x=.2a1當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)Gx)在(0, +8)上單調(diào)遞增，顯然符合題意.當(dāng) a>1,即 0<aq時(shí)，由 G' (x)>0,得 x>n或 0<x<1；由 G (x)<0,得 1<x<a， 2a22a2 a所以函數(shù)Gx)在(0,i)和七，+8、單調(diào)遞增，在由題意知，只需 Q2)> G(1),解得a>1ln 2.又 0<a<2，所以 1 ln 2< a<2.當(dāng)l DA +|DO,即a>2時(shí)，1由 G' (x)>0 ,得 x>1 或 0<x<丁;2a,1由G (x)<°，得2rx<1，所以函數(shù)f(x)在10,2a心口 (1, +°°)上單調(diào)遞增,在阿，1位單調(diào)遞減,要存在實(shí)數(shù)詐化冏，使得當(dāng)xmm時(shí)，函數(shù)*的最大值為am),則噲>明代入化簡(jiǎn)得ln(2 a) +4a+ln 2 1>0.(*)令 g(a) = ln(2 a) +(+皿 24a恒成立， 故恒有 g(a)>g j=ln 2 -2>0,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1 - ln 2 , +8).“ 2122”壓軸大題搶分練(二)21.已知拋物線x2=2py(p>0),點(diǎn)M是拋物線的準(zhǔn)線與 y軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(0 ,入p)(入CR)的動(dòng)直線l交拋物線于B, C兩點(diǎn). 求證：Imb Imc> 0,并求等號(hào)成立時(shí)實(shí)數(shù) 入的值;(2)當(dāng)入=2時(shí)，設(shè)分別以O(shè)B OCO為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的兩圓相交于另一點(diǎn)D,求| DO十 | DA的最大值.解：(1)證明：由題意知?jiǎng)又本€ l的斜率存在，且過(guò)點(diǎn)A(0 ,入p),則可設(shè)動(dòng)直線l的方程為y= kx+入p,代入x2=2py,消去y并整理得x2-2pkx-2X p2=0,A = 4P2( k2+ 2 入)>0 ,設(shè) B(xi, yi) , C(x2, y2),則 xi+x2=2pk, xix2 = 2p2 入，yiy2= ( kxi + 入 p)( kx2+ 入 p) = k2xix2+ 入 kp(xi + x2)+ 入 2p2= 入 2p2,yi + y2= k( xi + x2) + 2 入 p= 2pk2+ 2 入 p= 2p( k2+ 入).因?yàn)閽佄锞€x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=-p,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為- p i!,所以稱(chēng)=jxi, yi+p ；, % = Jx2, yz+p i所以 MB MC= xix?+ ,i + 2 !?2+ 2 尸 xix?+yiy?+2(yi + y2) + 今=- 2p2 入+ 入2pig 2p(k2+入)+p4=p2,k2+(入；)0,當(dāng)且僅當(dāng)k=0,入=3時(shí)等號(hào)成立.(2)由(i)知，當(dāng)入=2 時(shí)，xix2=- 4p2, yiy2=4p2,所以 OB OC= xix?+yiy2= 0,所以O(shè)BL OC設(shè)直線 OB的方程為y=mxm 0),與拋物線的方程 x2=2py聯(lián)立可得B(2 pm2pn2),所以以O(shè)時(shí)直徑的圓的方程為 x2+y22pmx- 2Pmy =0.一， i因?yàn)镺BL OC所以直線 OC勺萬(wàn)程為y=-x.同理可得以O(shè)C為直徑的圓白方程為 x2 + y2 + 2nx 2py= 0,即mx2+吊y2+2pmx-2py =將兩圓的方程相加消去 m得x2+ y2-2py = 0即 x2+(y-p)2=p2,所以點(diǎn)D的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓，所以 |DA2+|DO2 = 4p2,I DA + I DO 22得 IDA + IDO w 2 ,2p,當(dāng)且僅當(dāng) I DA = I DO =啦p 時(shí)，(I DA + I DO) max= 2啦p. .11 .22 .二個(gè)數(shù)列an, bn, Cn,滿(mǎn)足 & = 一 而，b1 = 1 , Hn+1 =| an - 1| + M an - 2an + 5bn+1=2bn+1, Cn= abn, n N.(1)證明：當(dāng) n>2 時(shí)，an>1；(3)求證:22232nC2C3Cn田+ Cn+16( n C N*, n>2).(2)是否存在集合a, b,使得cnC a, b對(duì)任意nC N成立，若存在，求出 b a的最 小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解：(1)證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng) n>2 時(shí)，an>l.一 ,11當(dāng)n=2時(shí)，由a1 = 10,| an -1| + y an- 2an + 5 an+1 =2,得a2=|,顯然成立;假設(shè)n = k時(shí)命題成立，即 ak>1.ak 1 + J ak 2ak + 5則 n = k+ 1 時(shí))ak+1 = a/ak 3 + Jak 2ak+ 5ak+1 - 1 =2因?yàn)?Jak 2ak+ 5) (3 ak) = 4( ak 1)>0.所以ak+1>1,也就是說(shuō)n=k+1時(shí)命題成立.由可知，當(dāng) n>2時(shí)，an>1.(2)由 bn + 1 = 2bn+1, b1=1,得 bn+1+1 =2( bn+1),所以數(shù)列bn + 1是以b1+ 1 = 2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹U,所以bn+1 = 2n,從而bn=2n 1.由(1)知，當(dāng)n>2時(shí),an>1 ,所以當(dāng)n>2時(shí)，an+1 an=an - 2an+ 5-1 + an因?yàn)?an 2an+ 5 (1 + an) = 4(1 an)<0,所以 an+1<an.綜上，當(dāng) n>2 時(shí)，1<an+1<an.,11,*由 a1=記，an+1 = f (an)( nC N),C2= a3= 2,115所以 C1= a1= - 1Q-, 2n即一W 2 + Cn + 1 Cn( n > 2)Cn=2，所以 C1<1, C2=a3>C3>>1,從而存在集合a, b,使得*CnCa, b對(duì)任意nCN成立,當(dāng) b=C2=a3=2, a=C1 = 11時(shí)1031A a的取小值為C2-c1=W證明：當(dāng)n>2時(shí)，an>1 ,因?yàn)閍n+1 =an 1 + Jan - 2an+石所以anHn+ 1 = an+ 1 + an+1 1,也即1an an+ 1 = 1 -an + 1所以 Cn Cn+l = Qb=(值卜一4“十1) + ( ah 4-i ah +?)+* + ( TTSiHK,)J|F1 11-)勢(shì)+1 / it+ ( 1.一一-) +，+( - Uh +2 /'di.二（瓦十i-（前+正2”IE 1口 n 2于是鼻2 c已2 (2Cin+ 1+ Ci+1 Ci) = 2 4+ Cn+ 1 - C2= 2+ Cn+ 1 - 6.2 2.故+C2C3n2<2Cnn+1+Cn+1-6(n N, n>2).“2122"壓軸大題搶分練（三）21 .過(guò)拋物線2x=4y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，拋物線在B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M（1）求證：點(diǎn) M在直線y= 1上;(2)設(shè) AF =入 FB ,當(dāng)入一3 3；1 1|一 一 I時(shí)求 MAB勺面積S的最小值.解：（1）證明：易知直線l的斜率一定存在，F(xiàn)（0,1）,設(shè)直線l的方程為y=kx+1,聯(lián)立y= kx +1x =4y,消去 y,得 x24kx 4=0, A = 16k2+16>0,設(shè) A(xi, yi) , B(x2, y。，2,2,則 xi+x2=4k, xiX2= 4, xi=4yi, X2=4y2, ,9, i i i i 9由 x=4y,得 y = 2x,則切線 AM勺方程為 y yi =-xi(x xi),即 y=2xix4xi, ii 2y= 2xix- 4x?,向理，切線 BM勺方程為y=2x2x 4x2.ixi x2)x 4(xi+x2) (xix2)=0,又 xi x2W0, 所以 x= xi；X2= 2k.ii2所以 2y =2(xi + x2)x 4( xi + x2) 2xix2i , i , 2= 2><4kx2k 4(i6k +8) =-2,所以 y= i,即點(diǎn) M2k, i), 故點(diǎn)M在直線y= i上.(2)由知，當(dāng)k = 0時(shí)，雋= "FB，此時(shí)入=i,不符合題意，故 kw0.連接MF則 i iiKMFZ= -= k -2kk，因?yàn)?k) k=- i,所以 MFLAB因?yàn)椴?X -FB ,所以（一xi,i yi）=入（x2,y2i),得xi=入 x2,ixi x2T 廠 x；+x；xi+x222xix2xix2一,i所以2 入一二 八2 xi + x2xix2. 2i6k2-=-4k242 i i i 即 k2=4»2,令 f (入)=4 入 +"T i-：, 入 e g 41 K J 23因?yàn)椤叭隝,；在?。荷蠁握{(diào)遞減，所以Jwf(入)w；,所以;wk2w；.2 J8383因?yàn)?|MF = U - i-i 2 + 4k2=2，k2 + i,| AB =yi+y2+2= k(xi + x2) + 4=4k2+4,1,所以 s= 2><| AB| x | MF = 4 k1 2+1,2 11所以當(dāng)k2=-,即入時(shí)，S取得最小值, 8222.已知函數(shù) f(x) = ln xax+ a.(1)當(dāng)a=- 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(2)若函數(shù)f(x)有一個(gè)大于1的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；若 f(x0)= 0,且 x0>1 ,求證：x0+1>2. a解：(1)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x) = ln x + x-1,f1 (x)=1+ 1, x所以f ' (1) =2,所以切線的斜率 k=2.又切點(diǎn)為(1,0),所以切線的方程為 y= 2x 2.(2)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?0, +8), f '(刈=1 a=±mx. x x當(dāng)aW0時(shí)，f' (x)>0恒成立，f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，又f(1) =0, 所以f (x)有唯一零點(diǎn)1,不符合題意.當(dāng) a>0 時(shí)，令 f' (x) = 0,則 x=1, a當(dāng)x變化時(shí)，f' (x) , f (x)的變化情況如下表:x(0，)1a1Df' (x)十0一f(x)極大值,1由表可知，當(dāng)-W 1,即a> 1時(shí)，f (x)在(1 , +8)上單調(diào)遞減，又f(1) =0,所以f (x)<0 a在(1,+8)上恒成立，無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)；>1,即 0<a<1 時(shí)，f (x)在 11a戶(hù)單調(diào)遞增，在所以f11a廣ln a+a.:0,tm- 1二=-；2>0 ,m 1+1-et令 g(t) = t2+1-et(t>1),則 g' (t)=2t-e1令 Qt) = 2t et(t>1),則 G (t) =2-et<0, 所以g' (t) = 2t et在(1 , + 00 )上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) t>1 時(shí)，g' (t)<g' (1) =2-e<0, 所以g(t) =t2+1-et在(1 , +8)上單調(diào)遞減, 所以當(dāng) t>1 時(shí)，g(t)< g(1) =2-e<0,即 f (e a) = a+ a - aea <0.又根據(jù)ex>x,得1 1 e a >- a所以f(x)在|1,綜上，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).證明：由(2)得，xo+8狂0<a<1a則2 1 e+8 ia a12- an2- a a1a112- a n則當(dāng)m>i時(shí)，hz (m)所以 h(m)在(1 , +oo)上單調(diào)遞增,h(m)=ln mm47-2(m>1),則 h(m)> h(1) = 0,所以f a- 1>01 >f ( Xo).2又a1, Xo a，+8fl f(x)在，+8 ”為減函數(shù),所以a即31I“2122”壓軸大題搶分練(四)21.已知直線l : y=x+m與圓x2+y2=2交于A, B兩點(diǎn)，若工X 2 t 人“+八”橢圓2 + y = 1上有兩個(gè)不同的點(diǎn) C, D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求四邊形ACB所積的取值范圍.解：(1)設(shè)直線 CD y=-x+n,聯(lián)立 x2+2y2=2, 得 3x24nx+2( n2-1) =0.設(shè) C(X1, y。，D(x2, y2) , CD中點(diǎn)為 Mx。，yo),故 = 16n2 24( n21)>0 ,解得一>J3<n<y3,2n nxF yo=3'4n 2n2-1且 x1+ x2=x1x2=33代入 y = x + R彳導(dǎo) m= - n,所以一3<n<3, 333故實(shí)數(shù)m的取值范圍為2m9-M34 - 3(2)由(1)得| CD =。1+ 1| x1x2| =5 寸= ,3 n233 m又點(diǎn)O到直線AB的距離為d=J，所以| AB =242, 1所以S四邊形ACBD=21AB I CD邛、4-m1m2 .63，3m13n2+ 4.所以四邊形ACBD勺面積的取值范圍為兀yan !(n N).因?yàn)?W而3,4.6所以0<S 四邊形acbdC,3 122.已知數(shù)列an中 a1=. an+1=sin3(1)證明:0<an<an+1<1；(2)設(shè)數(shù)歹U an的前n項(xiàng)和為S,證明：S>n1證明：(1)數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng) n=1時(shí)，a1=-3101 a2=5,顯然有0<a<a2<1.假設(shè)當(dāng)n= k(kC N*),結(jié)論成立,即 0<ak<ak+1<1 ,一一，兀 兀兀那么 0<萬(wàn)&<萬(wàn)9+1<萬(wàn),0<sinin Iak+1 <1 2即 0<ak+1<ak+2<1 ,綜上所述，0<an<an+1<1成立.(2)由(1)知，1<an<1,0<1-an<|,337t7t0<sin | 1 an一4sin =1, 62'1 an= 1 sinn- 1|= 1 COS |- 1 an 1= 2sin2|3 1 an 1 L sin £ 1 an 1/ /兀<(1 -an 1) .4所以兀1 an<(1 an 1)<<兀1- -423兀n椀n Sn<7t-1了 (1兀i -a1)=23,3.21- 1- -23 10 _1 = 故5c 10Sn>nW.3“2122”壓軸大題搶分練(五)橢圓C:21(a>b>0)的離心率為 手,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)P(2,1)的距離為,2,不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且線段 AB的長(zhǎng)度為2.(1)求橢圓C的方程;(2)求 AOBT積S的最大值.解：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為(C, 0),N c-2 2即二p=2(1 m),1十k因?yàn)?O到直線AB的距離d= -J=2L=21 + k2+12="則由題意得c . 2"c= 3,廠(舍去) ©=3小所以 b2= a2 c2= 1,x22所以橢圓C的方程為,+ y2=1.(2)因?yàn)榫€段 AB的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn) A O, B能構(gòu)成三角形，則直線 l不過(guò)原點(diǎn) Q弦AB不能與x軸垂直，故可設(shè)直線 AB的方程為y=kx + mfy=kx + ni消去V，并整理,由x225 + y = 1.得(1 +2k2)x2+4km肝 2m2-2=0.設(shè) Nxi, y1), B>2, y2),又 = 16k2m24(1+2kj(2 m22)>0,24 km2 m-1x2 x1 2 = 2,所以 x1+x2=1?, x1x2=r因?yàn)閨AB=2,所以田1 + k2即(1 + k2)( x2+x424x1x2 =4所以(1 + k2)(4km 2 812k2m- 1T2"1+2k=4,又點(diǎn)因?yàn)?S= 21AB d = d,所以22 mS221 + k= 2n2(1 n2) = 2 產(chǎn)2 ) + 2,所以0<S2<1，即S的最大值為當(dāng)22.已知函數(shù) f (x) = - x| x- a| + 1(x R).(1)當(dāng)a= 1時(shí)，求使f(x)=x成立的x的值;(2)當(dāng)ae(0,3),求函數(shù)y=f(x)在xei,2上的最大值；2,(3)對(duì)于給定的正數(shù) a,有一個(gè)最大的正數(shù) Ma),使xC 0 , Ma)時(shí)，者B有|f (x)| 試求出這個(gè)正數(shù)M a),并求它的取值范圍.解：(1)由題意得a=1時(shí)，f(x)=x,解得x= 1.-x2+ax+1, x>a,(2) f(x) = i 2 ax+ xa 其中 f(0) =f(a) = 1,最大值在f(1) , f (2) , f (a)中取.當(dāng)0vaW1時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞減，故 f ( x) max= f (1) = a ；當(dāng)1vav2時(shí)，f(x)在1 , a上單調(diào)遞增，a,2上單調(diào)遞減，故 f ( x) max= f ( a) = 1 ；當(dāng)2wav3時(shí)，f(x)在.|1, a 上單調(diào)遞減，/2 上單調(diào)遞增，且x=a是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,因?yàn)? a * g 1 i= 3-a>0,所以 f ( x) max= f (2) =5 - 2a ,，a, 0va"綜上，f(x) =，1, 1<a<2,5) 2a, 2wav3.(3) .當(dāng) xC(0 , +8 )時(shí),f ( x) max= 1,故問(wèn)題只需轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間內(nèi)f(x)>- 2恒成立.因f 2 j=1a,分兩種情況討論：242當(dāng)1(2時(shí)，M(a)是方程x2ax+1 = 2的較小根，即a>2 3時(shí)，a 一 1a" 126廠M a) =9=/ 2 . 6 (0， V3) ；2a + a122當(dāng)1a> 2時(shí)，M(a)是方程一x2+ax+1 = 2的較大根, 4即0<a< 2擊時(shí)，乂面尸亭包C(V3,幣+乖,a>2 小，0<a<23,r a ya2- 12I2綜上M a)=_a+ :a + 12,2且M(a) e (0,迎u (木,小+乖2122”壓軸大題搶分練（六）21.設(shè)拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)0的動(dòng)直線交拋 2物線于不同兩點(diǎn) P, Q,線段PQ中點(diǎn)為M射線MF與拋物線交于點(diǎn)A（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）求 A電的面積的最小值.12解：（1）設(shè)直線PQ方程為x=ty+2,代入y=4x,得 y24ty 2=0.設(shè) P(X1, y1) , Q(X2, y2),則 y1+y2=4t, y1y2= 2, X1 + x2=t(y1+yz)+1=4t +1,所以 M1t2 + 2, 2t jx=2t2+,2設(shè)M(x, y),由12 消去t ,得中點(diǎn)M的軌跡方程為y=2x1.y=2t(2)設(shè)"FA =入言(入 <0) , A(x。，yo), 又 F(1,0) , M?41, 2t ；,則(xo1, yo)=入 12t 之2, 2t i,即 J0=2 入 t2-2 入+ 1,y0= 2 入 t.由點(diǎn)A在拋物線y2=4x上，得 4 入 2t 2=8 入 t2 2 入 + 4,1化簡(jiǎn)得（入2入）t =2入+1.又入o,所以t2= ".2人因?yàn)辄c(diǎn)A到直線PQ的距離,|4 入 t2-入 +2 4 入 t21| 入一1|d = =.271+72271+1| PQ| = M + t21 y1-y2| = 2M 1 +124m1所以 APQ的面積S=萬(wàn) | PQ| d二乎42t 2+1i1T個(gè)人;1 .入一1入12入+1設(shè)f（入）=,入0,則f'（入）=了人人,一 1由f'（入）0,得人 11由f，（入）0,得入一1入=一、時(shí),所以f（入）在（一巴 一2%是減函數(shù)，在一J 0”讓是增函數(shù)，因此，當(dāng)f （入）取到最小值.所以 apq的面積的最小值是 手22.已知數(shù)列xn滿(mǎn)足：X1=1, Xn = Xn+1 + Xn+1+ 1 1. * 證明：當(dāng)n N時(shí)，(1)0< Xn+1<Xn；XnXn + 1(2)3 Xn + 1 -2Xn< - ； 3證明：(1)數(shù)學(xué)歸納法證明：Xn>0.當(dāng)n= 1時(shí)，xi=1>0成立.假設(shè)n=k時(shí)，Xk>0成立，那么n=k+1時(shí)，假設(shè)Xk+1<0,則 Xk=Xk+1+、Xk+1+ 1 - K 0,矛盾，所以Xk+1>0,故Xn>0得證.所以 Xn=Xn+1+，Xn+1+ 1 - 1>Xn+1 ,故 0<Xn+1<Xn.(2)由 Xn = Xn + 1 + Xn +1 + 1 - 1 ,得 XnXn + 1 9Xn+ 1 + 6Xn= Xn+1 + ( Xn+ 1 + 6) xn+ 1 +1 4Xn + 1 - 6.設(shè) f (x) = X2 + (x +6)山+ 1 -4x-6( x>0),. x -P 65則f' «)=2*+/ +!_-4 = 522xTl2(0)由于y=|fyx+不育戶(hù)2yx下-41在(0,+ 8)上單調(diào)遞增,所以 f ' (x)>f '=0,故f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增,所以 f(x)>f(0) =0,所以 xn+ 1 + ( xn + 1 + 6) y xn + 1 + 1 4xn+1 6>0 ,rrxnxn+ 1即 3xn+1- 2xn< .(3)由(2)得1-1>3gg >0 xn+ 13 2 xn 3 /1又4x+1 - 1 <2x(x>0),1所以 xjXn+ 1 + 1 1 W 2xn+ 1 ,3所以 xn= xn+1 +，xn+1 + 1 1W2xn+1,2故 xn+1 >-xn ,3所以xn> 23所以'D 1<xn<32n3