2022版新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1.3.1 函數(shù)的奇偶性課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1
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2022版新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1.3.1 函數(shù)的奇偶性課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1
3.1.3.1 函數(shù)的奇偶性
課堂檢測·素養(yǎng)達標
1.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是 ( )
A.y=x B.y=2x2-3
C.y= D.y=x2，x∈(-1，1]
【解析】選B.對于A，定義域為R，f(-x)=-x=-f(x)，是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，滿足f(x)=f(-x)，是偶函數(shù)；對于C和D，定義域不關于原點對稱，那么不是偶函數(shù).
2.使函數(shù)f(x)=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的a的值可以是 ( )
A.-1 B. C.3 D.以上都不對
【解析】選C.對于A，a=-1時，f(x)=x-1，其定義域不是R，不符合題意；對于B，a=時，f(x)==，其定義域不是R，不符合題意；對于C，a=3時，f(x)=x3，其定義域為R且為奇函數(shù)，符合題意.
3.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=-x2-x，那么f(2)=________.
【解析】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且x≤0時，f(x)=-x2-x，所以f(2)=-f(-2)=-[-(-2)2-(-2)]=2.
答案：2
4.如圖，給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像，那么f(-2)+f(-1)=________. 世紀金榜導學號
【解析】由題圖知f(1)=，f(2)=，
又f(x)為奇函數(shù)，所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.
答案：-2
【新情境·新思維】
假設函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，那么a=________，f(g(-2))=________.
【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，
即a=0，g(-2)=f(-1)=-f(1)=-2，
又f(-2)=-f(2)=-7，所以f(g(-2))=f(-2)=-7.
答案：0 -7
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