《高三數(shù)學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、復數(shù)、不等式、算法、推理與證明、計數(shù)原理 第2講 平面向量、復數(shù) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、復數(shù)、不等式、算法、推理與證明、計數(shù)原理 第2講 平面向量、復數(shù) 理（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2講講 平面向量、復數(shù)平面向量、復數(shù)考情分析考情分析總綱目錄考點一 復數(shù)考點二 平面向量的概念及線性運算考點三 平面向量的數(shù)量積（高頻考點）考點一 復數(shù)1.復數(shù)的除法復數(shù)的除法一般是將分母實數(shù)化,即分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),再進一步化簡.2.復數(shù)運算中常見的結(jié)論(1)(1i)2=2i,=i,=-i;(2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).1i1i1i1i典型例題典型例題(1)(2017課標全國,2,5分)設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i

2、,則|z|=()A.B.C.D.2(2)(2017天津,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為.答案答案(1)C(2)-212222i2ia解析解析(1)(1+i)z=2i,z=1+i.|z|=.(2)因為=為實數(shù),所以-=0,解得a=-2.2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)2(1 i)222112i2ia(i)(2i)(2i)(2i)a 21 (2)i5aa 25a 方法歸納方法歸納復數(shù)的概念及運算問題的解題技巧(1)與復數(shù)有關的代數(shù)式為純虛數(shù)的問題,可設為mi(mR且m0),利用復數(shù)相等求解.(2)與復數(shù)模、共軛復數(shù)、復數(shù)相等有關的問題,可設z=a+bi(a,bR)

3、,利用待定系數(shù)法求解.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017石家莊第一次模擬)若z是復數(shù),z=,則z=()A.B.C.1D.12i1iz1025252答案答案 D因為z=-i,所以=-+i,所以z=,故選D.12i1i(1 2i)(1 i)(1 i)(1 i)1232z1232z13i2213i22522.(2017福建普通高中質(zhì)量檢查)已知復數(shù)z=,則|z|=.13i2i答案答案2解析解析因為z=1+i,所以|z|=|1+i|=.13i2i(1 3i)(2i)(2i)(2i)55i52考點二 平面向量的概念及線性運算1.在平面向量的化簡或運算中,要根據(jù)平面向量基本定理選好基底,變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)

4、化.2.在用三角形加法法則時要保證“首尾相接”,結(jié)果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量的終點;在用三角形減法法則時要保證“同起點”,結(jié)果向量的方向是由減向量的終點指向被減向量的終點.典型例題典型例題(1)(2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)設D是ABC所在平面內(nèi)一點,=2,則()A.=-B.=-C.=-D.=-(2)平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若(a+kc)(2b-a),則k=.ABDCBDAC32ABBD32ACABBD12ACABBDAC12AB解析解析(1)=+=-=-=-,選A.(2)因為(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,

5、2+k),2b-a=(-5,2),所以2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,所以k=-.方法歸納方法歸納平面向量的線性運算應注意三點平面向量的線性運算應注意三點(1)三角形法則和平行四邊形法則的運算條件.(2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.(3)=+(,為實數(shù)),若A、B、C三點共線,則+=1.BDBCCDBCDCACAB12ABAC32AB1613OAOBOC答案答案(1)A(2)-1613跟蹤集訓跟蹤集訓1.已知a、b是不共線的向量,=a+b,=a+b(,R),當A、B、C三點共線時,的取值不可能

6、為()A.1B.0C.-1D.2ABAC答案答案B因為=a+b,=a+b(,R)及A、B、C三點共線,所以存在實數(shù)t,使=t,所以a+b=t(a+b)=ta+tb,即所以=1,故0.ABACABAC,1,tt2.設P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且=2,則PAB與PBC的面積的比值是()A.B.C.D.CPPA13122334答案答案 B=2,=且A,P,C三點共線,PAB在邊PA上的高與PBC在邊PC上的高相等,=.CPPA|CPPA21PABPBCSS|PACP12考點三 平面向量的數(shù)量積(高頻考點)命題點命題點1.平面向量數(shù)量積的運算.2.求向量的夾角及模.3.由條件求參數(shù)的值或范圍.平面向

7、量的三個性質(zhì)(1)若a=(x,y),則|a|=.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則|=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),為a與b的夾角,則cos=.a a22xyAB222121()()xxyy|a ba b121222221122x xy yxyxy典型例題典型例題(1)(2017課標全國,12,5分)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則(+)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1(2)(2017山東,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的單位向量.若e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實數(shù)的值是.答案答案(1)B(2)PAPBPC32

8、43333解析解析(1)以AB所在直線為x軸,AB的中點為原點建立平面直角坐標系,如圖,則A(-1,0),B(1,0),C(0,),3設P(x,y),取BC的中點D,則D.(+)=2=2(-1-x,-y)=2=2.13,22PAPBPCPAPD13,22xy13(1)22xxyy22133444xy因此,當x=-,y=時,(+)取得最小值,為2=-,故選B.(2)由題意不妨設e1=(1,0),e2=(0,1),則e1-e2=(,-1),e1+e2=(1,).根據(jù)向量的夾角公式得cos60=,所以-=,解得=.1434PAPBPC3432332( 3, 1) (1, )2 1232 112321

9、33方法歸納方法歸納求解向量數(shù)量積最值問題的兩種思路(1)直接利用數(shù)量積公式得出代數(shù)式,依據(jù)代數(shù)式求最值.(2)建立平面直角坐標系,通過坐標運算得出函數(shù)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.跟蹤集訓跟蹤集訓1.設向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,那么a與b的數(shù)量積等于()A.-B.-C.D.72123252答案答案Da+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由題意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,m=-,所以ab=-1+21=.1212522.(2017東北四市高考模擬)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m0,n0),若m+n=1,則|

10、的最小值為()A.B.C.D.OAOBOCOAOBOC52102510答案答案C由=(3,1),=(-1,3),得=m-n=(3m+n,m-3n),因為m+n=1(m0,n0),所以n=1-m且0m1,所以=(1+2m,4m-3),則|=(0m1),所以當m=時,|最小,|min=.OAOBOCOAOBOCOC22(12 )(43)mm2202010mm212052m12OCOC53.(2017天津,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,則的值為.BDDCAEACABADAE答案答案311解析解析如圖,由=2得=+,所以=(-)=-+-,又=32c

11、os60=3,=9,=4,所以=-3+-2=-5=-4,解得=.BDDCAD13AB23ACADAE1233ABACACAB13ABAC132AB232AC23ABACABAC2AB2ACADAE831133111.(2017北京,2,5分)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)隨堂檢測隨堂檢測答案答案B復數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,a-1.故選B.10,10,aa 2.已知平面向量a,b的夾角為,且a(a-b)=8,|a|=2,則|b|等于()A

12、.B.2C.3D.42333答案答案 D因為a(a-b)=8,所以aa-ab=8,即|a|2-|a|b|cos=8,所以4+2|b|=8,解得|b|=4.故選D.123.(2017云南第一次統(tǒng)一檢測)設復數(shù)z滿足z(2+i)=5i,則|z-1|=()A.1B.2C.D.53答案答案B由題意得z=1+2i,所以|z-1|=|2i|=2,故選B.5i2i5i(2i)(2i)(2i)224.(2017石家莊教學質(zhì)量檢測(一)已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(2,4),且(2a-5b)c,則實數(shù)m=()A.-B.-C.D.310110110310答案答案D因為2a-5b=2(2,1)-5(

13、1,m)=(-1,2-5m),又(2a-5b)c,所以(2a-5b)c=0,即(-1,2-5m)(2,4)=-2+4(2-5m)=0,解得m=,故選D.3105.A,B,C是圓O上不同的三點,線段CO與線段AB交于點D,若=+(R,R),則+的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+)C.(1,D.(-1,0)OCOAOB2答案答案 B由題意可得=k=k+k(0k1,即+的取值范圍是(1,+),故選B.ODOCOAOB1k6.如圖,在邊長為1的正三角形ABC中,E,F分別為邊AB,AC上的動點,且滿足=m,=n,其中m,n(0,1),m+n=1,M,N分別是EF,BC的中點,則|的最小值為()A.B.C.D.AEABAFACMN24333453答案答案 C連接MB,MC,因為N是BC的中點,M是EF的中點,所以=(+)=(+)=(+).因為=m,=n,所以=(1-m),=(1-n),即=(1-m)+(1-n)=(1-m)+m=(+m),設Q為BC上的一點,且滿足=m,則=,易知當m=時,|最小,此時|也最小,且最小值為.MN12MBMC12MEEBMFFC12EBFCAEABAFACEBABFCACMN12ABAC12ABAC12ABBCBQBCMN12AQ12AQMN34