課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十六　函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分) 1.不等式6x2+x-2≤0的解集為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.因?yàn)?x2+x-2≤0?(2x-1)·(3x+2)≤0，所以原不等式的解集為. 2.y=f(x)的大體圖像如下列圖，那么函數(shù)y=f(|x|)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】選D.把y=f(x)圖像x軸左側(cè)局部圖像去掉，右側(cè)局部圖像對(duì)稱過(guò)去，就得到了y=f(|x|)的圖像；因?yàn)閥=f(x)在x軸右側(cè)圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(|x|)的圖像在x軸左側(cè)與x軸也有3個(gè)交點(diǎn)，加上原點(diǎn)，函數(shù)y=f(|x|)共有7個(gè)零點(diǎn). 3.函數(shù)y=的定義域是 (　　) A.{x|x<-4或x>3} B.{x|-4<x<3} C.{x|x≤-4或x≥3} D.{x|-4≤x≤3} 【解析】選C.要使y=有意義， 那么x2+x-12≥0， 所以(x+4)(x-3)≥0，所以x≤-4或x≥3. 4.設(shè)集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，那么 (　　) A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 【解析】選B.因?yàn)镸={x|0<x<1}，N={x|-2<x<2}，所以M?N，即M∩N=M. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.觀察以下列圖函數(shù)y=f(x)的圖像，填空： 當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)=0；  當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)>0；  當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)<0.  【解析】根據(jù)圖像知f(x)=0的解集是：. f(x)>0的解集是∪(3，+∞)， f(x)<0的解集是∪(1，3). 答案：　∪(3，+∞) ∪(1，3) 6.不等式-x2-3x+4>0的解集為_(kāi)_______.(用區(qū)間表示)  【解析】先把原不等式化為x2+3x-4<0，再把左邊分解因式得(x-1)(x+4)<0，所以原不等式的解集為(-4，1). 答案：(-4，1) 三、解答題(共26分) 7.(12分)解以下不等式： (1)2x2+7x+3>0.(2)x2-4x-5≤0. 【解析】(1)因?yàn)棣?72-4×2×3=25>0， 所以方程2x2+7x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1=-3，x2=-.又二次函數(shù)y=2x2+7x+3的圖像開(kāi)口向上， 所以原不等式的解集為. (2)原不等式可化為(x-5)(x+1)≤0， 所以原不等式的解集為{x|-1≤x≤5}. 8.(14分)設(shè)f(x)=(m+1)x2-mx+m-1. (1)當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f(x)>0的解集. (2)假設(shè)不等式f(x)+1>0的解集為，求m的值. 【解析】(1)當(dāng)m=1時(shí)，不等式f(x)>0為2x2-x>0， 因此所求解集為(-∞，0)∪. (2)不等式f(x)+1>0，即(m+1)x2-mx+m>0， 由題意知，3是方程(m+1)x2-mx+m=0的兩根， 因此?m=-. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)(2021·全國(guó)卷Ⅰ)集合A={x|x2-x-2>0}，那么RA=(　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 【解析】選B.方法一：A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2}， 所以RA={x|-1≤x≤2}，應(yīng)選B. 方法二：　因?yàn)锳={x|x2-x-2>0}， 所以RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}. 2.(4分)全集U=R，集合M={x|(x-1)(x+3)<0}，N={x||x|≤1}，那么以下列圖陰影局部表示的集合是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(　　) A.[-1，1) B.(-3，1] C.(-∞，-3)∪[-1，+∞) D.(-3，-1) 【解析】選D.M={x|-3<x<1}，N={x|-1≤x≤1}，M∩(UN)={x|-3<x<-1}. 3.(4分)觀察以下列圖函數(shù)y=f(x)的圖像，填空： 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)=0；  當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)>0.  當(dāng)x∈________________________時(shí)，f(x)<0.  【解析】根據(jù)圖像知，f(x)=0的解集是：{-2，2，3}. f(x)>0的解集是：(-∞，-2)∪(3，+∞)， f(x)<0的解集是：(-2，2)∪(2，3). 答案：{-2，2，3}　(-∞，-2)∪(3，+∞) (-2，2)∪(2，3) 4.(4分)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)≤3，那么a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)  【解析】當(dāng)a≥0時(shí)，a2+2a≤3，所以0≤a≤1；當(dāng)a<0時(shí)，-a2+2a≤3，所以a<0.綜上所述，a的取值范圍是(-∞，1]. 答案：(-∞，1] 【加練·固】 　　 不等式組的解集為_(kāi)_______.  【解析】由得 所以0<x<1. 答案：{x|0<x<1} 5.(14分)解以下不等式： 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)-2x2+3x-2<0.(2)-x2+7x>6. (3)4(2x2-2x+1)>x(4-x). 【解析】(1)原不等式可化為2x2-3x+2>0， 因?yàn)棣?9-4×2×2=-7<0， 所以方程2x2-3x+2=0無(wú)實(shí)根， 又二次函數(shù)y=2x2-3x+2的圖像開(kāi)口向上， 所以原不等式的解集為R. (2)原不等式可化為x2-7x+6<0. 解方程x2-7x+6=0，得x1=1，x2=6. 結(jié)合二次函數(shù)y=x2-7x+6的圖像知，原不等式的解集為{x|1<x<6}. (3)由原不等式得8x2-8x+4>4x-x2， 所以原不等式等價(jià)于9x2-12x+4>0. 解方程9x2-12x+4=0，得x1=x2=. 結(jié)合二次函數(shù)y=9x2-12x+4的圖像知，原不等式的解集為. 1.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(　　) A.(-∞，-4)∪(4，+∞) B.(-4，4) C.(-∞，-4]∪[4，+∞) D.[-4，4] 【解析】選A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，即不等式x2+ax+4<0有解，所以Δ=a2-4×1×4>0，解得a>4或a<-4. 2.解關(guān)于x的不等式x2+(1-a)x-a<0. 【解析】方程x2+(1-a)x-a=0的解為x1=-1， x2=a，函數(shù)y=x2+(1-a)x-a的圖像開(kāi)口向上， 那么當(dāng)a<-1時(shí)， 原不等式的解集為{x|a<x<-1}； 當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)a>-1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1<x<a}. - 6 -