計(jì)算題仿真2021·卷高考模擬演練24(2021·一線名卷預(yù)測(cè))一質(zhì)量為m的煙花彈以初速度v0從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量之比為21的兩局部，兩局部獲得的動(dòng)能之和與煙花彈的初動(dòng)能相等，且均沿水平方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；(2)兩局部落地點(diǎn)間的距離。解析(1)設(shè)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0v0gt解得t。(2)由動(dòng)量守恒定律和題意得v1v2×v×vmvx1v1tx2v2t兩局部落地點(diǎn)的距離為xx1x2聯(lián)立解得x。答案(1)(2)25(2021·山東濰坊一模)如下列圖豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy，x軸水平且上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在x軸下方有一圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為R。質(zhì)量為m、電量為q的粒子，由y軸上的(0，R)點(diǎn)無(wú)初速釋放，粒子恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，求：(1)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B；(2)假設(shè)將該粒子釋放位置沿yR直線向左移動(dòng)一段距離L，無(wú)初速度釋放，當(dāng)L為多大時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間多大；(3)在(2)的情況下粒子回到電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的水平坐標(biāo)值。解析(1)粒子勻加速運(yùn)動(dòng)EqRmv2設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，qvBm由幾何關(guān)系可知r22R2解得：rRB磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里。(2)當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的弦為直徑時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，rsinR解得：此時(shí)LRsinR在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t解得：t(3)粒子回到電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向成30°粒子沿y軸勻減速運(yùn)動(dòng)減到零時(shí)豎直高度最大vsin30°atEqma水平方向勻速運(yùn)動(dòng)xvcos30°t解得：x粒子返回電場(chǎng)時(shí)的水平坐標(biāo)為x0，cot30°h運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的水平坐標(biāo)為xx0xR。答案(1)(2)(3)3