計算題仿真2021·卷高考模擬演練24(2021·廣西桂林調(diào)研)一輕彈簧的下端固定在水平地面上，上端與質(zhì)量為m的木板相連且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧的壓縮量為h0。如下列圖，一個質(zhì)量也為m的小物塊從木板正上方距離為3h0的A處自由落下，與木板碰后和木板一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點后又向上運(yùn)動，并恰能回到O點。重力加速度為g。求：(1)小物塊與木板碰撞后的速度大??；(2)碰前彈簧的彈性勢能。解析(1)小物塊自由下落過程中3mgh0mv小物塊與木板碰撞時的速度大小v0設(shè)v1為小物塊與木板碰撞后一起開始向下運(yùn)動的速度大小，因碰撞時間極短，由動量守恒有mv02mv1解得v1。(2)設(shè)碰前彈簧的彈性勢能為Ep，當(dāng)小物塊與木板一起回到O點時，彈簧的彈性勢能為零，且此時小物塊與木板速度恰好都為零，以木板初始位置為重力勢能零點，由機(jī)械能守恒有：Ep×(2m)v2mgh0解得Ep。答案(1)(2)25(2021·全國高考卷改編題)真空中一帶電油滴在豎直向上的力F1的作用下豎直向上做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v0，在油滴處于位置A時，將力的大小突然增大到某值F2，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間t1后，又突然將力反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運(yùn)動到B點。重力加速度大小為g。(1)油滴運(yùn)動到B點時的速度；(2)求增大后的力F2的大小；為保證后來的力比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。不存在該外力時，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。解析(1)設(shè)油滴質(zhì)量為m，豎直向上為正方向。在電場強(qiáng)度突然從E1增加到E2時，油滴向上做勻加速運(yùn)動，有F2mgma1末速度v1v0a1t1力突然反向后，油滴做勻變速直線運(yùn)動，有F2mgma2末速度v2v1a2t1解得v2v02gt1。(2)在t0時刻前有F1mg，油滴在0至t1的位移s1v1t1a1t在t1至t2的位移s2v1t1a2t，設(shè)A、B的間距為h，不存在外力時，有v2g·2h。此時需要分類討論，分為兩種情形：情形1假設(shè)B點在A點的上方，有s1s2h解得F2F1應(yīng)滿足F2>F1，即222>1亦即0<t1<或t1>情形2假設(shè)B在A點的下方，有x2x1h解得F2F1應(yīng)滿足F2>F1，即222>1亦即t1>(負(fù)值舍去)。答案(1)v02gt1(2)見解析3