計(jì)算題仿真2021·卷高考模擬演練24(2021·衡中同卷)如圖甲所示，在水平地面上固定兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，左端接一阻值為R的電阻，金屬桿PQ靜止在導(dǎo)軌上，電阻也為R，質(zhì)量為m。虛線ef的右邊區(qū)域存在足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。給桿PQ施加一水平向右的恒定拉力，經(jīng)過一段時(shí)間桿PQ到達(dá)ef位置，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。甲乙(1)PQ從初始位置到ef所用的時(shí)間為多少？(2)如果桿PQ到達(dá)位置ef后撤去拉力，此時(shí)刻之后，桿PQ的速度v與位移x關(guān)系如圖乙所示，求0x0與x03x0兩個(gè)過程中金屬桿PQ產(chǎn)生的熱量之比為多少？解析(1)設(shè)拉力大小為F，桿的加速度為a，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，那么Fma桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，那么v0at桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，那么FF安BILIEBLv0聯(lián)立解得：t。(2)撤去拉力后，由圖乙可知，桿在xx0處的速度大小為vv0由能量關(guān)系，在0x0過程中，金屬桿PQ產(chǎn)生的熱量Q1在x03x0過程中，金屬桿PQ產(chǎn)生的熱量Q2解得。答案(1)(2)25(2021·貴州貴陽(yáng)5月適應(yīng)性考試二)如下列圖，半徑為R0.5 m、內(nèi)壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上。圓軌道底端與地面相切，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A以v06 m/s的速度從左側(cè)入口向右滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，從圓軌道右側(cè)出口滑出后，與靜止在地面上P點(diǎn)的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B碰撞(碰撞時(shí)間極短)，P點(diǎn)左側(cè)地面光滑，右側(cè)粗糙段和光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度均為L(zhǎng)0.1 m，兩物塊碰后粘在一起做直線運(yùn)動(dòng)。兩物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，物塊A、B的質(zhì)量均為m1 kg，重力加速度g取10 m/s2。(1)求物塊A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力FN；(2)假設(shè)兩物塊最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求兩物塊滑至第n(n<k)個(gè)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。解析(1)物塊A滑入圓軌道到達(dá)Q的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mvmv22mgR物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)：FNmgm聯(lián)立解得v4 m/sFN22 N，方向豎直向下。(2)在與B碰撞前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A和B在碰撞過程中動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAv0(mAmB)v1A、B碰后向右滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得：(mAmB)gs0(mAmB)v聯(lián)立解得s4.5 m，所以k45。(3)設(shè)碰后A、B滑至第n個(gè)光滑段上的速度為vn，由動(dòng)能定理得：(mAmB)gnL(mAmB)v(mAmB)v解得：vn(n<45)。答案見解析3