計(jì)算題仿真2021·卷高考模擬演練24如下列圖，半徑為R m的光滑的圓弧形凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽的圓弧面與水平面在B點(diǎn)相切，另一條半徑OC與豎直方向夾角為37°，C點(diǎn)是圓弧形凹槽的最高點(diǎn)，兩個(gè)大小相同的小球P、Q質(zhì)量分別為m12 kg和m21 kg，Q靜止于B點(diǎn)，P放置于水平面上A點(diǎn)，給P施加一個(gè)F60 N的水平向右的瞬間作用力，P在B點(diǎn)與Q發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，碰后Q恰好能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，g取10 m/s2，sin37°0.6，求：(1)P碰前的速度大小v1和碰后的速度大小v2；(2)力F的作用時(shí)間t。解析(1)Q恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)有m2gcos，Q從B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒：m2vm2vm2gR(1cos)，聯(lián)立解得：vB8 m/s；P和Q碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1m1v2m2vB，系統(tǒng)能量守恒：m1vm1vm2v，解得：v16 m/s，v2 2 m/s。(2)由動(dòng)量定理知：Ftm1v1，t0.2 s。答案(1)6 m/s2 m/s(2)0.2 s25兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，間距為d1 m，在左端弧形軌道局部高h(yuǎn)1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的電阻分別為Ra2 、Rb5 ，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T?，F(xiàn)桿b以初速度大小v05 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中ma2 kg，mb1 kg，g10 m/s2，求：甲乙(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。解析(1)設(shè)桿a由靜止釋放到滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0，以桿b運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，?duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理，有Bd·tmbvb0mbv0其中vb02 m/s代入數(shù)據(jù)解得t5 s。(2)對(duì)桿a由靜止下滑到平直導(dǎo)軌上的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有maghmav解得va5 m/s設(shè)最后a、b兩桿共同的速度為v，以桿a運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mavambvb0(mamb)v代入數(shù)據(jù)解得v m/s桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速度從va到v的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么由動(dòng)量定理可得BdI·tmavmava而qI·t代入數(shù)據(jù)得q C。(3)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為Qmaghmbv(mbma)v2 Jb棒中產(chǎn)生的焦耳熱為QQ J。答案(1)5 s(2) C(3) J3