歡迎進(jìn)入物理課堂 第六節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 課標(biāo)定位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功的特點(diǎn) 2 掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡 3 了解回旋加速器的原理 重點(diǎn)難點(diǎn) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的受力分析及運(yùn)動(dòng)軌跡確定 核心要點(diǎn)突破 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 第六節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1 帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向射入時(shí) 做 運(yùn)動(dòng) 2 帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí) 由于洛倫茲力總與速度方向垂直 起到向心力的作用 所以帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 運(yùn)動(dòng) 勻速直線 勻速圓周 二 質(zhì)譜儀1 原理圖 如圖3 6 1所示 圖3 6 1 qU qvB 同位素 三 回旋加速器1 工作原理如圖3 6 2所示 D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒 它們之間有一定的電勢(shì)差U A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速 D1 D2處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中 粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 經(jīng)半個(gè)圓周 半個(gè)周期 后 再次到達(dá)兩盒間的縫隙 控制兩盒間電勢(shì)差 使其恰好改變正負(fù) 于是粒子在盒縫間再次被加速 如果粒子每次通過盒間縫隙均能被加速 粒子速度就能夠增加到很大 圖3 6 2 不變 思考感悟回旋加速器上所加的交流電的電壓越大 粒子經(jīng)過D形盒間隙時(shí) 電場(chǎng)力做功越多 粒子飛出D形盒的末動(dòng)能是否也越大 核心要點(diǎn)突破 一 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng) 帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng) 在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng) 也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場(chǎng)區(qū)域 由于帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同 或者由于磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同 造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡各不相同 圖3 6 3舉出了沿不同方法垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧軌跡的情況 圖3 6 3 正確解決這類問題的前提和關(guān)鍵是 畫軌跡 定圓心 連半徑 作三角形 1 確定圓心 1 已知入射方向和出射方向時(shí) 可以作通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 4甲所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) O為軌道圓心 圖3 6 4 2 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 4乙所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) O為軌道圓心 3 兩條弦的中垂線 如圖3 6 5所示 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別經(jīng)過O A B三點(diǎn)時(shí) 其圓心O 在OA OB的中垂線的交點(diǎn)上 圖3 6 5圖3 6 6 4 已知入射點(diǎn) 入射方向和圓周的一條切線 如圖3 6 6所示 過入射點(diǎn)A做v垂線AO 延長(zhǎng)v線與切線CD交于C點(diǎn) 做 ACD的角平分線交AO于O點(diǎn) O點(diǎn)即為圓心 求解臨界問題常用到此法 2 求半徑由于已知條件的不同 求半徑有兩種方法 一是已知物理量 q m B v 利用半徑公式求半徑 再由圖形求其他幾何量 二是已知其他幾何量利用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑 再由半徑公式求物理量 特別提醒 1 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期 偏轉(zhuǎn)角相聯(lián)系 2 粒子速度的偏向角 等于圓心角 并等于AB弦與切線的夾角 弦切角 的2倍 如圖3 6 7 即 2 t 圖3 6 7 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 1 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如果又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 則 A 粒子的速率加倍 周期減半B 粒子速率不變 軌道半徑減半C 粒子的速率減半 軌道半徑變?yōu)樵瓉淼? 4D 粒子速率不變 周期減半 2 電場(chǎng)的作用回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng) 帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速 3 交變電壓為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速 使之能量不斷提高 需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 2 2010年德州模擬 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器 其原理如圖3 6 8所示 這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1 D2構(gòu)成 其間留有空隙 下列說法正確的是 A 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C 離子從磁場(chǎng)中獲得能量D 離子從電場(chǎng)中獲得能量 圖3 6 8 解析 選AD 回旋加速器的兩個(gè)D形盒間隙分布周期性變化的電場(chǎng) 不斷地給帶電粒子加速使其獲得能量 而D形盒處分布有恒定不變的磁場(chǎng) 具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到磁場(chǎng)的洛倫茲力提供的向心力而做圓周運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力不做功故不能使離子獲得能量 C錯(cuò) 離子源在回旋加速器的中心附近 所以正確選項(xiàng)為A D 三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1 受力及運(yùn)動(dòng)分析正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng) 取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度 因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析 1 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí) 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 如速度選擇器 2 當(dāng)帶電粒子所受重力與電場(chǎng)力等大反向 則重力與電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力 此時(shí)洛倫茲力提供向心力 帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力 且與初速度方向不在一條直線上時(shí) 粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧 也不是拋物線 由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū) 因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化 其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成 2 解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路 1 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 可根據(jù)平衡條件列方程求解 2 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解 3 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解 特別提醒 若帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 有兩種可能 1 帶電粒子不受洛倫茲力 2 帶電粒子所受的洛倫茲力始終與某一個(gè)力平衡 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 3 兩帶電油滴在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B正交的空間做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖3 6 9所示 則兩油滴一定相同的是 帶電性質(zhì) 運(yùn)動(dòng)周期 運(yùn)動(dòng)半徑 運(yùn)動(dòng)速率A B C D 圖3 6 9 課堂互動(dòng)講練 已知?dú)浜伺c氦核的質(zhì)量之比m1 m2 1 4 電荷量之比q1 q2 1 2 當(dāng)氫核與氦核以v1 v2 4 1的速度 垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后 分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則氫核與氦核半徑之比r1 r2 周期之比T1 T2 思路點(diǎn)撥 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 一般情況下 半徑公式不要直接使用 特別是做計(jì)算題時(shí) 應(yīng)先列出洛倫茲力充當(dāng)向心力的方程 答案 2 11 2 規(guī)律總結(jié) 1 掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期公式是解決此題的關(guān)鍵 2 比例法是解物理問題的有效方法之一 使用的程序一般是 根據(jù)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程確定相應(yīng)的物理規(guī)律 根據(jù)題意確定運(yùn)動(dòng)過程中的恒量 分析剩余物理量之間的函數(shù)關(guān)系 建立比例式求解 變式訓(xùn)練1 2009年高考安徽理綜卷 圖3 6 10是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片 顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡 云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向垂直照片向里 云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 分析此徑跡可知粒子 A 帶正電 由下往上運(yùn)動(dòng)B 帶正電 由上往下運(yùn)動(dòng)C 帶負(fù)電 由上往下運(yùn)動(dòng)D 帶負(fù)電 由下往上運(yùn)動(dòng) 圖3 6 10 2 若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變 而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽 該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng) 但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60 角 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 多大 此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少 圖3 6 11 精講精析 圖3 6 12 答案 見精講精析 規(guī)律總結(jié) 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題 關(guān)鍵是認(rèn)真審題 挖掘題目中的隱含條件 利用洛倫茲力與v垂直的特點(diǎn)利用幾何知識(shí) 找到圓心和軌道半徑的表達(dá)式 然后求解 變式訓(xùn)練2如圖3 6 13所示 一束電子的電荷量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來電子的入射方向的夾角 是30 則電子的質(zhì)量是多少 電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少 圖3 6 13 一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 如圖3 6 14所示 一電荷質(zhì)量為m 帶電荷量為 q 不計(jì)重力 以一速度v 方向如圖所示 射入磁場(chǎng) 若要粒子不能從磁場(chǎng)右邊界飛出 則電荷的速度應(yīng)為多大 圖3 6 14 思路點(diǎn)撥 電荷不從右邊界飛出的臨界條件是粒子到達(dá)右邊界時(shí)速度方向恰好與邊界平行 精講精析 若要粒子不從右邊界飛出 當(dāng)以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡如圖3 6 15所示 圖3 6 15 規(guī)律總結(jié) 這類問題往往是空間的約束決定著半徑 從而控制其他的物理量 故求解物理量的范圍 實(shí)際上需要求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑范圍 再求其他量 變式訓(xùn)練3長(zhǎng)為l的水平極板間 有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 如圖3 6 16所示 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 板間距離也為l 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電荷量為q的正電粒子 不計(jì)重力 從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng) 欲使粒子不打在極板上 可采用的辦法是 圖3 6 16 2009年高考天津卷 如圖3 6 17所示 直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi) 在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 方向垂直xOy平面向里 電場(chǎng)線平行于y軸 一質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電的小球 從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出 經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng) MN之間的距離為L(zhǎng) 小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為 不計(jì)空氣阻力 重力加速度為g 求 1 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向 2 小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小 3 A點(diǎn)到x軸的高度h 圖3 6 17 圖3 6 18 答案 見自主解答 規(guī)律總結(jié) 帶電小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力與電場(chǎng)力平衡 洛倫茲力提供向心力 正確分解小球的速度 也是解答本題的關(guān)鍵 知能優(yōu)化訓(xùn)練 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄 按ESC鍵退出全屏播放 謝謝使用 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全