歡迎進(jìn)入物理課堂 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 一 勢(shì)能1 重力勢(shì)能 1 定義 物體的重力勢(shì)能等于它所受與所處的乘積 2 表達(dá)式 Ep 3 矢標(biāo)性 重力勢(shì)能是 但有正負(fù) 其意義表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面處的大還是小 重力 高度 mgh 標(biāo)量 4 重力勢(shì)能的特點(diǎn) 1 系統(tǒng)性 重力勢(shì)能是和所共有的 2 相對(duì)性 重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取 但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取 5 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做正功時(shí) 重力勢(shì)能 重力做負(fù)功時(shí) 重力勢(shì)能 重力做多少正 負(fù) 功 重力勢(shì)能就 增加 多少 即WG Ep 物體 地球 有關(guān) 無(wú)關(guān) 減小 增加 減小 2 彈性勢(shì)能 1 定義 發(fā)生的物體的各部分之間 由于有彈力的相互作用具有勢(shì)能 2 大小 彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 彈簧的形變量 勁度系數(shù) 彈簧的彈性勢(shì)能越大 3 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功 彈性勢(shì)能 彈力做負(fù)功 彈性勢(shì)能 彈性形變 越大 越大 減小 增加 特別提醒 1 物體重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān) 但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān) 2 一般選取彈簧形變?yōu)榱銜r(shí) 對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能為零 故彈性勢(shì)能不小于零 二 機(jī)械能守恒定律1 內(nèi)容 在只有或做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動(dòng)能與勢(shì)能可以互相 而總的機(jī)械能保持 2 機(jī)械能守恒的條件 只有或做功 重力 彈力 轉(zhuǎn)化 不變 重力 彈力 3 守恒表達(dá)式 Ek2 Ep2 Ep EB 1 質(zhì)量分布均勻的一實(shí)心鐵球與一實(shí)心木球質(zhì)量相等 將它們放在同一水平地面上 下列結(jié)論中正確的是 A 鐵球的重力勢(shì)能大于木球的重力勢(shì)能B 鐵球的重力勢(shì)能等于木球的重力勢(shì)能C 鐵球的重力勢(shì)能小于木球的重力勢(shì)能D 以上三種情況都有可能 解析 由于實(shí)心鐵球與實(shí)心木球質(zhì)量相等 所以鐵球的體積小于木球的體積 它們放在同一水平地面上時(shí) 鐵球的重心位置比木球的要低 因此不管參考平面如何選取 鐵球的重力勢(shì)能都要小于木球的重力勢(shì)能 選項(xiàng)C正確 答案 C 2 如圖5 3 1所示 桌面高為h 質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下 不計(jì)空氣阻力 假設(shè)地面處的重力勢(shì)能為零 則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為 圖5 3 1A mghB mgHC mg H h D mg H h 解析 整個(gè)過程的機(jī)械能守恒 在最高點(diǎn)的機(jī)械能是mg H h 與小球落地前瞬間的機(jī)械能相等 故選C 答案 C 3 彈簧的一端拴一個(gè)物體A 把物體A提到與懸點(diǎn)O在同一水平面的位置 彈簧處于原長(zhǎng) 如圖5 3 2所示 然后由靜止釋放 在A擺向最低點(diǎn)的過程中 若不計(jì)空氣阻力 則 圖5 3 2A 彈簧的彈性勢(shì)能減少B 物體A的重力勢(shì)能增大C 物體A的機(jī)械能增大D 彈簧與A組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變 解析 小球向下擺動(dòng)的過程中 重力做正功 重力勢(shì)能減少 彈簧伸長(zhǎng) 彈性勢(shì)能增大 A B錯(cuò)誤 因彈簧對(duì)A做負(fù)功 故物體A的機(jī)械能減少 但彈簧與A組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變 C錯(cuò)誤 D正確 答案 D 4 下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是 A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒C 合外力對(duì)物體做功為零時(shí) 機(jī)械能一定守恒D 只有重力對(duì)物體做功 物體機(jī)械能一定守恒 解析 A中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體 除了重力做功外 還可能有其他力做功 所以機(jī)械能不一定守恒 B中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體 可能只受重力或只有重力做功 如自由落體運(yùn)動(dòng) 物體機(jī)械能守恒 C中合外力對(duì)物體做功為零時(shí) 說明物體的動(dòng)能不變 但勢(shì)能有可能變化 如降落傘勻速下降 機(jī)械能減少 D中符合機(jī)械能守恒的條件 答案 D 5 如圖5 3 3所示 一根長(zhǎng)的 不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪 繩兩端各系一小球a和b a球質(zhì)量為m 靜置于地面 b球質(zhì)量為3m 用手托住 高度為h 此時(shí)輕繩剛好拉緊 從靜止開始釋放b后 a可能達(dá)到的最大高度為 圖5 3 3A hB 1 5hC 2hD 2 5h 答案 B 典例啟迪 例1 如圖5 3 4所示 質(zhì)量均為m的A B兩個(gè)小球 用長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿相連接 在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時(shí)針方向自由轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn) 不計(jì)一切摩擦 某時(shí)刻A B球恰好在如圖所示的位置 A B球的線速度大小均為v 下列圖5 3 4說法正確的是 A 運(yùn)動(dòng)過程中B球機(jī)械能守恒B 運(yùn)動(dòng)過程中B球速度大小不斷增加C B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前 單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量保持不變D B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前 單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量不斷變化 思路點(diǎn)撥 輕桿對(duì)小球的彈力不一定沿桿 因此 在小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 桿的彈力對(duì)小球做功 將引起小球機(jī)械能的變化 答案 D 大小不變 當(dāng)單獨(dú)分析B球時(shí) B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前 動(dòng)能保持不變 重力勢(shì)能在不斷增加 由幾何知識(shí)可得單位時(shí)間內(nèi)B球上升的高度不同 因此機(jī)械能的變化量是不斷改變的 歸納領(lǐng)悟 機(jī)械能是否守恒的判斷方法 1 利用機(jī)械能的定義判斷 直接判斷 若物體動(dòng)能 勢(shì)能均不變 機(jī)械能不變 若一個(gè)物體動(dòng)能不變 重力勢(shì)能變化 或重力勢(shì)能不變 動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加 減小 其機(jī)械能一定變化 2 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 雖受其他力 但其他力不做功 機(jī)械能守恒 3 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 4 對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 除考慮外力是否只有重力做功外 還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功 如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí) 因有摩擦熱產(chǎn)生 系統(tǒng)機(jī)械能將有損失 題組突破 1 如圖5 3 5所示 具有一定初速度的物塊 沿傾角為30 的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中 受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F作用 這時(shí)物塊的加速圖5 3 5度大小為4m s2 方向沿斜面向下 那么 在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中 下列說法正確的是 A 物塊的機(jī)械能一定增加B 物塊的機(jī)械能一定減小C 物塊的機(jī)械能可能不變D 物塊的機(jī)械能可能增加也可能減小 解析 機(jī)械能變化的原因是非重力 彈力做功 題中除重力外 有拉力F和摩擦力Ff做功 則機(jī)械能的變化決定于F與Ff做功大小關(guān)系 由mgsin Ff F ma知 F Ff mgsin30 ma 0 即F Ff 故F做正功多于克服摩擦力做功 故機(jī)械能增加 A項(xiàng)正確 答案 A 2 如圖5 3 6所示 一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端 右端與小木塊m連接 且m 圖5 3 6M及M與地面間接觸面光滑 開始時(shí) m和M均靜止 現(xiàn)同時(shí)對(duì)m M施加等大反向的水平恒力F1和F2 在兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 對(duì)m M和彈簧組成的系統(tǒng) 整個(gè)過程彈簧形變不超過其彈性限度 下列說法正確的是 A 由于F1 F2等大反向 故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B 由于F1 F2分別對(duì)m M做正功 故系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增加C 由于F1 F2分別對(duì)m M做正功 故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加D 當(dāng)彈簧彈力大小與F1 F2大小相等時(shí) m M的動(dòng)能最大 解析 在F1 F2作用下 m與M先分別向右 左做加速運(yùn)動(dòng) F1 F2 kx時(shí) 再做減速運(yùn)動(dòng) F1 F2 kx時(shí) 速度同時(shí)減小到零后再分別沿原來的反方向先做加速運(yùn)動(dòng) 再做減速運(yùn)動(dòng) 速度同時(shí)減小到零后重復(fù)上述過程 顯然 在F1 F2 kx時(shí) m與M的速度最大 動(dòng)能最大 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 F1與F2既有做正功的過程 也有做負(fù)功的過程 機(jī)械能既有增加的過程 又有減少的過程 所以只有D選項(xiàng)對(duì) 答案 D 典例啟迪 例2 2011 菏澤模擬 如圖5 3 7所示 斜面軌道AB與水平面之間的夾角 53 BD為半徑R 4m的圓弧形軌道 且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上 在B點(diǎn) 斜面軌道AB圖5 3 7與圓弧形軌道BD相切 整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑 在A點(diǎn)處有一質(zhì)量m 1kg的小球由靜止滑下 經(jīng) 過B C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去 最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小vS 8m s 已知A點(diǎn)距地面的高度H 10m B點(diǎn)距地面的高度h 5m 設(shè)以MDN為分界線 其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域 右邊為真空區(qū)域 g取10m s2 cos53 0 6 求 1 小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為多大 2 小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大 3 小球從D點(diǎn)拋出后 受到的阻力Ff與其瞬時(shí)速度方向始終相反 求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力Ff所做的功 思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面 1 軌道ABCD光滑 只有重力對(duì)小球做功 2 MN左側(cè)阻力場(chǎng)區(qū)域 有阻力對(duì)小球做負(fù)功 3 B D等高 兩處小球速度大小相等 答案 1 10m s 2 43N 3 68J 歸納領(lǐng)悟 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 1 選取研究對(duì)象 物體或系統(tǒng) 2 根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程 進(jìn)行受力 做功分析 判斷機(jī)械能是否守恒 3 恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面 確定研究對(duì)象在過程的初 末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能 4 選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep或 EA EB 進(jìn)行求解 題組突破 3 如圖5 3 8所示 用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn) 現(xiàn)將小球拉至水平位置 然后釋放 不計(jì)阻力 小球下落到最低點(diǎn)的過程中 下列表述正確的是 圖5 3 8A 小球的機(jī)械能不守恒B 小球所受的合力不變C 小球的動(dòng)能不斷增加D 小球的重力勢(shì)能增加 解析 整個(gè)過程中只有重力做功 故小球的機(jī)械能守恒 由機(jī)械能守恒知小球重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能的增加 故選項(xiàng)C正確 答案 C 4 如圖5 3 9所示 在高1 5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上 球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧 當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí) 小球被彈出 小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60 角 則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為 g 10m s2 圖5 3 9A 10JB 15JC 20JD 25J 答案 A 5 如圖5 3 10所示 質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng) 通過最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v 則當(dāng)小球通過與圓心等高的A點(diǎn)時(shí) 對(duì)軌道內(nèi)側(cè)的圖5 3 10壓力大小為 A mgB 2mgC 3mgD 5mg 典例啟迪 例3 如圖5 3 11所示 半徑為R的四分之一圓形支架豎直放置 圓弧邊緣C處有一小定滑輪 繩子不可伸長(zhǎng) 不計(jì)一切摩擦 開始時(shí) m1 m2兩球靜止 且m1 m2 試求 圖5 3 11 1 m1釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度 2 為使m1能到達(dá)A點(diǎn) m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系 3 若A點(diǎn)離地高度為2R m1滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開 則m1落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離是多少 思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面 1 判斷m1和m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 2 m1能到達(dá)A點(diǎn) 的含義 3 繩斷后 m1將被平拋 歸納領(lǐng)悟 1 對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中 系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒 2 注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系 3 列機(jī)械能守恒方程時(shí) 一般選用 Ek Ep的形式 題組突破 6 一不計(jì)質(zhì)量的直角形支架的兩直角臂長(zhǎng)度分別為2l和l 支架可繞水平固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng) 支架臂的兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A圖5 3 12和B 開始時(shí)OA臂處于水平位置 如圖5 3 12所示 由靜止釋放后 則 A OB臂能到達(dá)水平位置B OB臂不能到達(dá)水平位置C A B兩球的最大速度之比為vA vB 4 1D A B兩球的最大速度之比為vA vB 1 2 答案 A 解析 當(dāng)OB臂到達(dá)水平位置時(shí) 質(zhì)量為m的小球重力勢(shì)能減小2mgl 質(zhì)量為2m的小球重力勢(shì)能增加2mgl 根據(jù)機(jī)械能守恒 可知這是可能的 所以A正確 B錯(cuò)誤 兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 相同 根據(jù)v R可知 A B兩球的最大速度之比為vA vB 2 1 7 有一豎直放置的 T 形架 表面光滑 滑塊A B分別套在水平桿與豎直桿上 A B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連 A B質(zhì)量相等 且可看做質(zhì)點(diǎn) 如圖5 3 13所示 開始時(shí)細(xì)繩水平伸圖5 3 13直 A B靜止 由靜止釋放B后 已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60 時(shí) 滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v 則連接A B的繩長(zhǎng)為 答案 D 機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式的用法比較 1 E2 E1或Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 表示系統(tǒng)末狀態(tài)機(jī)械能的總和與初狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 運(yùn)用這種形式的表達(dá)式時(shí) 應(yīng)選好參考面 若初 末狀態(tài)的高度已知 整個(gè)系統(tǒng)除地球外只有一個(gè)物體時(shí) 運(yùn)用這種形式比較簡(jiǎn)單 這也就是常說的 守恒觀點(diǎn) 2 Ek增 Ep減或 Ek減 Ep增 表示系統(tǒng)減少 或增加 的動(dòng)能等于系統(tǒng)增加 或減少 的勢(shì)能 運(yùn)用這種形式時(shí) 一般針對(duì)初 末狀態(tài)的高度未知 但高度變化已知的情況 運(yùn)用的關(guān)鍵在于弄清重力勢(shì)能的增加 或減少 量 可不選取參考面而直接計(jì)算初 末狀態(tài)的勢(shì)能差 這也就是常說的 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) 3 EA增 EB減或 EA減 EB增 表示若系統(tǒng)由A B兩部分組成 則A物體機(jī)械能的增加 或減少 與B物體機(jī)械能的減少 或增加 相等 這也就是常說的 轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) 10分 如圖5 3 14所示 讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺 正好到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷 設(shè)擺線長(zhǎng)為L(zhǎng) 1 6m B點(diǎn)與地面的豎直高度為6 6m 不計(jì)空氣阻力 求擺球著地時(shí)的速度大小 圖5 3 14 g取10m s2 答案 12 2m s 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入 創(chuàng)新演練 大沖關(guān) 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全