課時素養(yǎng)評價二十一分 段 函 數(shù)(25分鐘·50分)一、選擇題(每題4分，共16分，多項選擇題全部選對得4分，選對但不全對得2分，有選錯的得0分)1.(多項選擇題)設函數(shù)f(x)=假設f(a)+f(-1)=2，那么a=()A.-3B.3C.-1D.1【解析】選C，D.因為f(-1)=1，所以f(a)=1.(1)當a0時，f(a)=1，所以a=1.(2)當a<0時，f(a)=1，所以a=-1.綜上可知a=1或-1.2.設函數(shù)f(x)=假設f(a)=a，那么實數(shù)a的值為()A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2【解析】選B.由題意知，f(a)=a；當a0時，有a-1=a，解得a=-2(不滿足條件，舍去)；當a<0時，有=a，解得a=1(不滿足條件，舍去)或a=-1.所以實數(shù)a 的值是-1.3.以下列圖像是函數(shù)y=的圖像的是()【解析】選C.由于f(0)=0-1=-1，所以函數(shù)圖像過點(0，-1)；當x<0時，y=x2，那么函數(shù)圖像是開口向上的拋物線y=x2在y軸左側的局部.因此只有圖像C符合.4.設xR，定義符號函數(shù)sgn x=那么()A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】選D.當x<0時，|x|=-x，x|sgn x|=x，xsgn|x|=x，|x|sgn x=(-x)·(-1)=x，排除A，B，C.二、填空題(每題4分，共8分)5.函數(shù)f(x)=那么f(1)-f(3)等于_. 【解析】f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17，f(3)=32+1=10，所以f(1)-f(3)=7.答案：7【加練·固】 設函數(shù)f(x)=那么f的值為_. 【解析】f(2)=22+2-2=4，所以=.所以f=f=1-=.答案：6.設函數(shù)f(x)=那么f=_，假設f(x0)>1，那么x0的取值范圍是_.  【解析】f=，當x00時，由-x0-1>1，得x0<-2，當x0>0時，由>1，得x0>1.所以x0的取值范圍為(-，-2)(1，+).答案：(-，-2)(1，+)三、解答題(共26分)7.(12分)函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=求f(g(x)和g(f(x)的解析式.【解析】當x0時，g(x)=x2，f(g(x)=2x2-1，當x<0時，g(x)=-1，f(g(x)=-2-1=-3，所以f(g(x)=因為當2x-10，即x時，g(f(x)=(2x-1)2，當2x-1<0，即x<時，g(f(x)=-1，所以g(f(x)=8.(14分)設函數(shù)f(x)=且f(-4)=f(0)，f(-2)=-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)的定義域、值域.【解析】(1)因為f(-4)=f(0)，f(-2)=-1，所以16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解得：b=4，c=3，所以f(x)=(2)函數(shù)的定義域為-4，4，當-4x<0時，y=x2+4x+3=(x+2)2-1，由-4x<0可得，-1y3，當0x4時，y=-x+3，所以-1y3，所以函數(shù)的值域為-1，3.其圖像如下列圖：【加練·固】 函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)值f(2)，f(f(1).(2)畫出函數(shù)圖像，并寫出f(x)的值域.(不必寫過程)【解析】(1)因為f(x)=所以f(2)=2×2+1=5，f(f(1)=f(2×1+1)=f(3)=5，所以f(2)=5，f(f(1)=5.(2)函數(shù)圖像如圖，函數(shù)f(x)的值域為-5，5.(15分鐘·30分)1.(4分)函數(shù)f(x)的圖像如下列圖，那么f(x)的解析式是世紀金榜導學號()A.f(x)=-|x|-1B.f(x)=|x-1|C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】選C.結合圖像可知，當x0時，f(x)=x+1，當x>0時，f(x)=-x+1，所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.2.(4分)定義運算a*b=那么函數(shù)f(x)=x2*|x|的圖像是()世紀金榜導學號【解析】選B.由給出的運算定義知：f(x)=x2*|x|=即f(x)=所以選項B符合題意.3.(4分)f(x)=如果f(x0)=3，那么x0=_.世紀金榜導學號 【解析】因為f(x)=所以假設x0<0，f(x0)=3，所以x0=-；同理假設x0>0，f(x0)=x0+1=3，所以x0=2.答案：2或-4.(4分)假設定義運算ab=那么函數(shù)f(x)=x(2-x)的值域為_.世紀金榜導學號 【解析】由題意得f(x)=畫出函數(shù)f(x)的圖像得值域是(-，1.答案：(-，15.(14分)函數(shù)f(x)=1+，世紀金榜導學號(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x).(2)在坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖像.(3)在同一坐標系中，再畫出函數(shù)g(x)=(x>0)的圖像(不用列表)，觀察圖像直接寫出當x>0時，不等式f(x)>的解集.【解析】(1)因為當x0時，f(x)=1；當x<0時，f(x)=x+1，所以f(x)=(2)函數(shù)圖像如圖：(3)由上圖可知當x>1時，f(x)>g(x)，所以不等式f(x)>的解集為x|x>1 .【加練·固】 函數(shù)f(x)=求(1)f，f(f(-1)的值.(2)假設f(a)>2，求a的取值范圍.【解析】(1)f=+5；f(f(-1)=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4.(2)由題意知f(a)>2，當a0時，3a+5>2a>-1，此時-1<a0；當0<a1時，a+5>2a>-3，此時0<a1；當a>1時，-2a+8>2a<3，此時1<a<3.綜上，所求a的取值范圍是-1<a<3.1.設定義域為R的函數(shù)f(x)=且f(f(x)=1，那么x的值所組成的集合為_.世紀金榜導學號 【解析】設f(x)=t，tR，那么對于f(t)=1，有解t=2或者-1t1.那么，當t=f(x)=2時，有2x-3=2，x=>1，滿足條件.當-1x1時，f(x)=1，滿足條件.當x>1或x<-1時，代入式子f(x)=2x-3，可得不等式解得1<x<2.綜上：-1x<2或者x=.答案：-1x<2或者x=2.設函數(shù)f(x)=世紀金榜導學號(1)請在以下直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖像.(2)根據(jù)(1)的圖像，試分別寫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=t的圖像有2，3，4個交點時，相應的實數(shù)t的取值范圍.(3)記函數(shù)g(x)的定義域為D，假設存在x0D，使g(x0)=x0成立，那么稱點(x0，x0)為函數(shù)g(x)圖像上的不動點.試問，函數(shù)f(x)圖像上是否存在不動點，假設存在，求出不動點的坐標；假設不存在，請說明理由.【解析】(1) 函數(shù)f(x)的圖像如圖：(2)根據(jù)圖像可知當-2<t<1或t>2時，方程f(x)=t有2個交點；當t=1或t=2時，方程f(x)=t有3個交點；當1<t<2時，方程f(x)=t有4個交點.(3)假設f(x)圖像上存在不動點，那么f(x)=x有解，那么y=f(x)與y=x有交點.由圖像可知：假設-1x2，那么-x2+2=x，解得x=1(舍去x=-2)，即不動點為(1，1)；假設x>2，那么3x-8=x，解得x=4，即不動點為(4，4)綜上，函數(shù)f(x)圖像上存在不動點(1，1)、(4，4).- 10 -