《九年級(jí)數(shù)學(xué)第25章《概率初步》全章導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)第25章《概率初步》全章導(dǎo)學(xué)案（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

25.1.1隨機(jī)事件（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1. 下列問(wèn)題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？ (1)太陽(yáng)從西邊下山； (2)某人的體溫是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是實(shí)數(shù))； (4)水往低處流； (5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水； (6)三個(gè)人性別各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解。 2．在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做 ； 二、課堂探究： 例1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題： （1）抽到的序號(hào)是0，可能嗎？這是什么事件？ （2）抽到的序號(hào)小于6，可能嗎？這是什么事件？ （3）抽到的序號(hào)是1，可能嗎？這是什么事件？ （4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？ 例2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面： （1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？ （2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？ （3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？ （4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？ 三、鞏固新知： 1．下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ） (A)打開(kāi)電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 (B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤 (C)在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球是紅球 (D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 2．下列事件中是必然事件的是 ( ) A．早晨的太陽(yáng)一定從東方升起 B．安陽(yáng)的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮 C．打開(kāi)電視機(jī)正在播少兒節(jié)目 D小紅今年14歲了她一定是初中生 3．一個(gè)雞蛋在沒(méi)有任何防護(hù)的情況下，從六層樓的陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)砸在水泥地面上沒(méi)摔破 ( ) A．可能性很小 B．絕對(duì)不可能 C．有可能 D．不太可能 4．下列各語(yǔ)句中是必然事件的是 ( ) A．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加和一定是整數(shù) B．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘積一定是整數(shù) C．兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0 D．兩個(gè)互為相反數(shù)的積為0 5．下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生 B.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生 C.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生 D.不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生 6．下列事件： A.袋中有5個(gè)紅球，能摸到紅球 B.袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，能摸到紅球 C.袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，能摸到紅球 D.袋中有5個(gè)白球，能摸到紅球 問(wèn)上述事件哪些事件是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。 （1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄； （3）打靶命中靶心； （4）擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)； （5）13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同； （6）經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈； （7）在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球 （8）物體在重力的作用下自由下落。 （9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。 四、嘗試小結(jié)： 25.1.1 隨機(jī)事件（2） 自學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。 2.歷經(jīng)“猜測(cè)—?jiǎng)邮植僮鳌占瘮?shù)據(jù)—數(shù)據(jù)處理—驗(yàn)證結(jié)果”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，總結(jié)出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特點(diǎn)以及影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。 重、難點(diǎn)： 1.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析 2.理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性。 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．在一個(gè)不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)、白球1個(gè)．?dāng)噭蚝?，從中同時(shí)摸出1個(gè)小球，請(qǐng)你寫出這個(gè)摸球活動(dòng)中的一個(gè)隨機(jī)事件_________________． 2．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”) 3．下列事件為必然發(fā)生的事件是( ) (A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1 (B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) (C)打開(kāi)電視，正在播廣告 (D)拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面 4．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( ) (A)點(diǎn)數(shù)之和為12 (B)點(diǎn)數(shù)之和小于3 (C)點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8 (D)點(diǎn)數(shù)之和為13 5．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( ) (A)抽出一張紅心 (B)抽出一張紅色老K (C)抽出一張梅花J (D)抽出一張不是Q的牌 6．某學(xué)校的七年級(jí)(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，則：a、抽到一名住宿女生； b、抽到一名住宿男生； c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正確的是( ) (A)cab (B)acb (C)bca (D)cba 一、自主探究： 1、袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。 （1）事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？ （2）“10次摸球”的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗(yàn)中呢？你認(rèn)為哪種試驗(yàn)更能獲得較正確結(jié)論呢？ （3）如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會(huì)不會(huì)影響試驗(yàn)的正確性？ （4）通過(guò)上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要判斷同一試驗(yàn)中哪個(gè)事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？ 三、反饋練習(xí) 1．從一幅撲克牌中，任意抽取一張，抽到的可能性較小的是 ( ) A.黑桃 B．紅桃 C.梅花 D．大王 2．小紅花2元錢買了一張彩票，你認(rèn)為小紅中大獎(jiǎng)的可能性 ( ) A.一定 B．很可能 C．可能 D.不大可能 3．在不透明的袋裝中有999個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同． 從袋中隨意摸出一個(gè)球，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A．“摸出的球是白球”是必然事件 B．“摸出的球是紅球”是不可能事件 C．摸出白球的可能性不大 D．摸出的球有可能是紅球 4．200張卡片分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼 是3的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大? 5．80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么? 6、一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？ 7、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？ 8、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？ 四、嘗試小結(jié)： 25.1.2 概率的意義 自學(xué)目標(biāo): 1.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2.在具體情境中了解概率的意義 3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過(guò)程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系. 重、難點(diǎn)： 1.在具體情境中了解概率意義. 2.對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1、當(dāng)A是必然事件時(shí)，P（A）= ； 當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P（A）= ； 任一事件A的概率P（A）的范圍是 ； 2．事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近________；反之，事件發(fā)生的可能性越小， 則它的概率越接近_________． 3、一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果 ，那么這個(gè) 常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作 。 4、在上面的定義中，m、n各代表什么含義？的范圍如何？為什么？ 5.下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)拋出的鉛球會(huì)下落 (2)某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)椋裁? (3)買到的電影票，座位號(hào)為單號(hào) (4)x2＋１是正數(shù) (5)投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上 6．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系? 二、自主學(xué)習(xí)： 1．某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701 落在“鉛筆”的頻率 (1)計(jì)算并完成表格； (2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少? (3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少? 2．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只? 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過(guò)程中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2的概率是______． 2．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈恰是黃燈亮的概率為_(kāi)_____． 3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)_____． 4．袋子中裝有24個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說(shuō)明理由，并說(shuō)明你能得到什么結(jié)論？（要判斷哪一個(gè)概率大，只要看哪一個(gè)可能性大．） 5．設(shè)計(jì)如下游戲：將轉(zhuǎn)盤分為A、B、C區(qū)域(如圖所示)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針在A區(qū)域小王得40分，小明失40分，指針在B區(qū)域，小王失60分，小明得60分，指針在C區(qū)域，小王失30分，小明得30分，這一游戲?qū)π⊥跤欣麊幔? 四、嘗試小結(jié)： 25.2.1 用列舉法求概率 自學(xué)目標(biāo)： 1.理解P（A）=(在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義. 2.應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問(wèn)題． 3.復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法—列舉法 求概率的簡(jiǎn)便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題. 重、難點(diǎn) 1.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題． 2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解P(A)= 并應(yīng)用它解決一些具體題目 自學(xué)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備： 1．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是___ ___． 2．五張標(biāo)有1、2、3、4、5的卡片，除數(shù)字外其它沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_ _____． 3．小明有道數(shù)學(xué)題不會(huì)，想打電話請(qǐng)教老師，可是他只想起電話號(hào)碼的前6位(共7位數(shù)的電話)，那么他一次打通電話的概率是____ __． 4．小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝．如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)該取走_(dá)_ ____支． 5概率是什么？P(A)的取值范圍是什么？在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？我們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？ 6. A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機(jī)事件．諸你畫出數(shù)軸把這三個(gè)量表示出來(lái)． 二、自主學(xué)習(xí)： 1.從分別標(biāo)有1，2，3 ，4，5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根．抽出的號(hào)碼有多少種？ 其抽到1的概率為多少？ 2.擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是多少？ 3.如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈焕铮ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色． 紅 紅 黃 綠 分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種—有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.因此，它可以應(yīng)用“ P(A)= ”問(wèn)題，即“列舉法”求概率． 三、鞏固練習(xí) 1．中國(guó)象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車、炮”各2個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個(gè)不是兵和帥的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 2．一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 3．袋中有5個(gè)大小一樣的球，其中紅球有2個(gè)、黃球有2個(gè)、白球1個(gè)．(1)從袋中摸出一個(gè)球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少?(2)從袋中摸出兩個(gè)球，兩球?yàn)橐患t一黃的概率為多少? 4．將正面分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，求P(偶數(shù))；(2)隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)?恰好為“68”的概率是多少? 5.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字．求下列事件的概率．(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6. 四、歸納小結(jié) 25.2.2 用列舉法求概率 自學(xué)目標(biāo)： 1．會(huì)用列表法求出簡(jiǎn)單事件的概率。 2．會(huì)用列表法求出簡(jiǎn)單事件的概率。 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。 重、難點(diǎn)： 會(huì)用列表法和樹(shù)形圖法求簡(jiǎn)單事件的概率。 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面， 乙得1分；拋出其它結(jié)果，甲得1分．誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝．你認(rèn)為_(kāi)_____ (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大． 2．一個(gè)盒子里有4個(gè)除顏色外其余都相同的玻璃球，一個(gè)紅色，一個(gè)綠色，2個(gè)白色， 現(xiàn)隨機(jī)從盒子里一次取出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球都是白球的概率是___ ___． 3．同時(shí)拋擲兩枚正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是_ _____． 4．一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無(wú)區(qū)別，每次摸出1個(gè)球， 共有幾種可能的結(jié)果？ 5．一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無(wú)區(qū)別，每次摸出2個(gè)球，這樣共有 幾種可能的結(jié)果？ 二、自主學(xué)習(xí)： 1．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪子、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置.規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同再?zèng)Q勝負(fù).請(qǐng)你說(shuō)明裁判員的這種作法對(duì)甲、乙雙方是否公平，為什么？(用樹(shù)狀圖或列表法解答) 2. 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)相同； （2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是9； （3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 3．將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別 為a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率． 三、鞏固練習(xí)： 1．有4條線段，分別為3cm，4cm，5cm，6cm，從中任取條，能構(gòu)成直角三角形的概率 是____ __。 2．一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)按1∶2∶3∶4分成四個(gè)部分，分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色， 自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在綠色區(qū)域的概率為 ． 3．袋中共有5個(gè)大小相同的紅球、白球，任意摸出一球?yàn)榧t球的概率是。 （1）袋中紅球、白球各有幾個(gè)？ （2）任意摸出兩個(gè)球均為紅球的概率是________________________ 4、兩道單項(xiàng)選擇題都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，若某學(xué)生不知道正確答案 就瞎猜，則這兩道題恰好全部被猜對(duì)的概率是 。 5、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三 把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖。任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖 的概率是多少？ 4.用如圖3所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“紅色藍(lán)色配紫色”游戲． 圖3 小穎制作了下表，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為 紅色 藍(lán)色 紅色 (紅，紅) (紅，藍(lán)) 藍(lán)色 (藍(lán)，紅) (藍(lán)，藍(lán)) 小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”， 然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是 紅色 藍(lán)色 紅色1 (紅1，紅) (紅1，藍(lán)) 紅色2 (紅2，紅) (紅2，藍(lán)) 藍(lán)色 (藍(lán)，紅) (藍(lán)，藍(lán)) 你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)?說(shuō)說(shuō)你的理由． 四、嘗試小結(jié)： 25.3.1用頻率估計(jì)概率 自學(xué)目標(biāo)： 1、當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來(lái)估計(jì)概率。2、通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過(guò)程，體會(huì)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。 重、難點(diǎn)： 1.理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。 2.對(duì)概率的理解。 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．以下說(shuō)法合理的是（　?。? （A）小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30% （B）拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6 （C）某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)。 （D）在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為 0.48和0.51。 2．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色其他外完全相同， 小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為15%和45%，則口袋中 白色球的數(shù)目很可能是（　?。? （A）6 （B）16 （C）18 （D）24 3．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)黑球的 個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中， 不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到白球，估計(jì)盒中大約有黑球（　?。? （A）28個(gè)　　?。˙）30個(gè)　　?。–）36個(gè)　　　（D）42個(gè) 4．含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻 牌后再抽。不斷重復(fù)上述過(guò)程，記錄抽到紅心的頻率為25％，那么其中撲克牌花色是紅心 的大約有______________張。 5．一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口 袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10 的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為： 0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 個(gè)黑球． 二、自主學(xué)習(xí)： 1.媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺(jué)得這樣公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？但由于一時(shí)找不到骰子，媽媽決定用一個(gè)小長(zhǎng)方體（涂有三種顏色，對(duì)面的顏色相同）來(lái)代替你覺(jué)得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說(shuō)說(shuō)你的理由！ 2、實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長(zhǎng)方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗(yàn)，并完成下面表格的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。 顏色 紅 綠 藍(lán) 頻 數(shù) 頻 率 概 率 問(wèn)題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？（2）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 3、累計(jì)收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。。。的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)結(jié)論的得出。 試驗(yàn) 次數(shù) 30 60 90 120 150 180 210 240 …… 頻率 試驗(yàn)次數(shù) 30 60 90 120 150 180…… 問(wèn)題:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),比較數(shù)字 色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________. 4、得出試驗(yàn)結(jié)論。 三、鞏固練習(xí)： 課本P142~P143頁(yè)1~2題 四、嘗試小結(jié) 25.3.2用頻率估計(jì)概率 自學(xué)目標(biāo)： 1.了解模擬實(shí)驗(yàn)在求一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 2.初步學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題提出一種可行的模擬實(shí)驗(yàn)。 3.提高學(xué)生動(dòng)手能力，加強(qiáng)集體合作意識(shí)，豐富知識(shí)面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。 重、難點(diǎn)： 1.理解用模擬實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的合理性。 2.會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題提出模擬實(shí)驗(yàn)策略。 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為( ) A．90個(gè) B．24個(gè) C．70個(gè) D．32個(gè) 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為（ ）．A． B． C． D． 3．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來(lái)有（ ）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 4．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來(lái)（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問(wèn)一個(gè)同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 5.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 二、自主學(xué)習(xí)： 1.在拋一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒(méi)有硬幣，則下列可作為替代物的是（ ） A.一顆均勻的骰子 B.瓶蓋 C.圖釘 D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃） 2.不透明的袋中裝有3個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)為白色球，另一個(gè)為紅色球，每次從袋中摸 出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜芯壳『妹黾t色小球的機(jī)會(huì)，以下替代實(shí)驗(yàn)方法不可行的是 （ ）A.用3張卡片，分別寫上“白”、“紅”， “紅”然后反復(fù)抽取 B.用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后反復(fù)抽取 C.用一枚硬幣，正面表示“白”，反面表示“紅”，然后反復(fù)抽取 D.用一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面分：白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅色的2倍， 然后反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 3．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中 攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 4．某籃球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%，運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%. 在一場(chǎng)比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全場(chǎng)比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對(duì)方球隊(duì)2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問(wèn)：（1）最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰(shuí)來(lái)投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)你的理由． 三、隨堂練習(xí)： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進(jìn)球頻率 課本P145~P156頁(yè)1~5 四、課堂小結(jié)： 25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律 自學(xué)目標(biāo)： 1.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系及概率的廣泛應(yīng)用。 2.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。 3.通過(guò)具體情境使學(xué)生養(yǎng)成樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，樂(lè)于用數(shù)學(xué)思維去思考生活中的問(wèn)題。 重、難點(diǎn)： 1.進(jìn)一步深刻領(lǐng)會(huì)用試驗(yàn)頻率來(lái)估算概率的方法。 2.對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，并體會(huì)用試驗(yàn)步驟來(lái)估算概率的方法。 自學(xué)過(guò)程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下面各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替（ ） (A)兩張撲克，“黑桃” 代替“正面”，“紅桃” 代替“反面” (B)兩個(gè)形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球 (C)扔一枚圖釘 (D)人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人 2．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 3．一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），分別是2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是 ． 4．甲、乙兩同學(xué)手中各有分別標(biāo)注1，2，3三個(gè)數(shù)字的紙牌，甲制定了游戲規(guī)則：兩人同時(shí)各出一張牌，當(dāng)兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲贏，奇數(shù)時(shí)乙贏。你認(rèn)為此規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由。_________________________________。 二、自主學(xué)習(xí)： 1．右圖是圖釘落地實(shí)驗(yàn)，將圖釘拋在地上． (1)觀察圖釘落地后出現(xiàn)幾種狀態(tài)； (2)猜想哪種情況發(fā)生的概率大? (3)連續(xù)拋擲50次，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填在下表． 落地狀態(tài) 釘尖朝上 釘尖著地 頻數(shù) 頻率 (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中各種情況發(fā)生的概率與你猜想的概率是否相符呢? (5)如果班里有50位同學(xué)，每人做50次實(shí)驗(yàn)共做了2500次實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總，再進(jìn)一步計(jì)算各種情況發(fā)生的概率． (6)現(xiàn)在你能估計(jì)釘尖著地的概率了嗎? (7)以上做法是：利用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出某一情況發(fā)生的頻率，再利用此頻率來(lái)估計(jì)這一情況發(fā)生的概率，你還能舉出生活中利用這一原理求概率的實(shí)例嗎? 三、隨堂練習(xí)： 1．六個(gè)面上分別標(biāo)有1、1、2、3、3、5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面展開(kāi)圖如圖6所示，擲這個(gè)立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。⑴擲這樣的立方體可能得到的點(diǎn)有哪些？請(qǐng)把這些點(diǎn)在如下給定的平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。⑵已知小明前兩次擲得的兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線l，且這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，7），那么他第三次擲得的點(diǎn)也在直線l上的概率是多少？ 2．有一個(gè)“擺地?cái)偂钡馁€主，他拿出2個(gè)白球和2個(gè)黑球，放在一個(gè)袋子里，讓人摸球中獎(jiǎng)，只要交1元錢，就可以從袋里摸2個(gè)球，如果摸到的2個(gè)球都是白球，可以得到4元的回報(bào)，請(qǐng)計(jì)算一下中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，如果全校有一半學(xué)生每人摸了一回，賭主將從學(xué)生身上騙走多少錢？ 四、課堂小結(jié)：