計(jì)算題仿真2021·卷高考模擬演練24光滑水平面上兩個(gè)滑塊a、b的質(zhì)量分別為ma、mb。b上固定一根輕質(zhì)彈簧，用兩個(gè)力分別沿相對(duì)方向推a和b，對(duì)a做功W1、對(duì)b做功W2后撤去外力，使a、b對(duì)撞(碰撞時(shí)兩個(gè)力均已撤去)，假設(shè)a、b間的距離最近時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep。(1)求a、b碰撞前的速度；(2)研究說(shuō)明，假設(shè)改變兩滑塊的質(zhì)量之比，Ep的值也會(huì)跟著變化，求當(dāng)Ep最大時(shí)的mamb。解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理有W1mav解得va同理vb(2)當(dāng)a、b間的距離最近時(shí)，a、b的速度一定相等，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒有mavambvb(mamb)v由能量守恒有Epmavmbv(mamb)v2EpmavmbvEpW1W2其中為非負(fù)數(shù)，很顯然當(dāng)·0時(shí)Ep最大即mavambvb將va、vb代入得mambW2W1。答案(1)(2)W2W125如下列圖，豎直固定的半徑R1 m的光滑絕緣圓弧軌道在C點(diǎn)與絕緣水平軌道ABC相切。水平軌道AB段光滑，BC段粗糙。整個(gè)軌道處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一個(gè)不帶電、質(zhì)量m0.4 kg的物塊靜止在B點(diǎn)，一個(gè)帶電量q1×103 C、質(zhì)量M0.6 kg的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過t2 s兩物塊發(fā)生碰撞并粘在一起，然后沿BC段做勻速運(yùn)動(dòng)。碰撞前后電荷量保持不變，兩個(gè)物塊與BC段軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.75，g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：(1)在B點(diǎn)碰撞前后物塊M的速度大小以及電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(2)圓弧軌道右下方留有開口，兩個(gè)物塊進(jìn)入圓弧軌道后開口關(guān)閉。試分析物塊能否沿圓弧做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；如果不能，那么要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，需要將物塊M從A點(diǎn)右側(cè)多遠(yuǎn)處由靜止釋放？如果能，計(jì)算兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過豎直方向最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。解析(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，在B點(diǎn)碰撞前物塊M速度大小為v1，碰撞后共同速度大小為v2，那么有qE(mM)gqEtMv1Mv1(mM)v2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v125 m/s，v215 m/s，E7.5×103 N/C。(2)物塊整體所受重力為10 N，電場(chǎng)力為7.5 N，合力大小為F合12.5 N，方向與豎直方向的夾角37°，所以在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)等效最低點(diǎn)為與豎直方向夾角37°的圓弧左下方的F點(diǎn)，同理可知等效最高點(diǎn)為與豎直方向夾角37°的圓弧右上方的G點(diǎn)假設(shè)物塊整體能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在G點(diǎn)速度大小為v，那么有(mM)v(mM)v2(mM)gR(1cos)EqRsin解得v m/s物塊整體能通過G點(diǎn)的臨界速度設(shè)為v臨，那么有F合(mM)解得v臨 m/s顯然v>v臨，所以假設(shè)成立，物塊整體能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度大小為vP，那么有(mM)v(mM)v2(mM)gRFN(mM)g(mM)代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得FN175 N根據(jù)牛頓第三定律可知在P點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為175 N。答案(1)7.5×103 N/C(2)175 N3