解決問題的策略教學設計【教學內容】：P63-64的例1、例2及相關練習?！窘虒W目標】：1、經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。2、在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。3、進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。【教學重點】：會用“一一列舉” 解決簡單實際問題。掌握有序、切題、分類、篩選四種列舉方法?！窘虒W過程】：一、 游戲導入體驗必要性1、造勢：比賽看誰回答的快。你幾歲了？回答的真快，你們班幾個人？回答的也要快。再來一題，也要快。2、復習填數(shù)：在（ ）中填合適的自然數(shù)，18（ ）=（ ）。師：告訴我，（ ）里可以填幾和幾？算式還可以是？一共有幾種不同情況？大部分同學能一下子說出來嗎？不能吧，你需要把這些情況一個一個寫出來。 3、定名“一一列舉”：在數(shù)學上，像這樣把事情發(fā)生的所有可能一個一個地列舉出來，從而找全問題答案的策略叫做一一列舉。4、揭題：這節(jié)課我們就來學習解決問題的策略一一列舉。（板書課題）【設計說明：解決問題的策略教學不同于一般的應用題教學，解決問題策略的教學不是以解決問題為目的，而是要讓學生形成策略的意識。因此，在教學之初，教師應該讓學生產生對策略的心理需要。教師通過一個簡單的填數(shù)游戲，激活學生對新策略的需要?！慷?、 第一個學問有序1、過渡：其實，一一列舉就是把所有情況一個一個全部列舉出來。聽聽很簡單吧！其實啊它的講究大著呢！至于它有什么學問，老師先保密，上完這堂課你們就知道啦！回到這道題，你能一一列舉出它的所有可能情況嗎？【設計說明：教師帶有懸念的情感性語言，提高了學生繼續(xù)探索的興趣?！?、生自主嘗試列舉算式。3、交流呈現(xiàn)結果：（1）你是怎樣一一列舉的？（板書算式）（2）有一部分人是這樣倒過來列舉的，（出示算式）對嗎？（3）但我也看到有人是這樣列舉的。（順序亂）這樣列舉結果對嗎？這樣列舉好嗎？為什么不好？（生：不遺漏，不重復）4、引導反思：你們說一一列舉有什么學問？（生：一一列舉時要有順序）5、小結：對，一一列舉的第一個學問就是要有序，有序列舉才能不遺漏，不重復。（板書：有序）三、第二個學問切題1、過渡：換了別的題目，你還能做到有序列舉嗎?2、出示情景：王大叔用柵欄圍成了一個面積是12平方米的長方形大花圃作為景點，長寬是整米數(shù)，一共有幾種不同的圍法呢？3、理解題意：你覺得哪句話最重要？“面積是12平方米的長方形”你想到了什么？（生：長寬=12）你能有序列舉出所有可能嗎？請大家想一想，把結果有序列舉在表格1中。（生嘗試完成表格）表格1：長方形的長/米長方形的寬/米4、引導比較：剛才一題有6種情況，這題呢？（生：也是6種）我猜你們就是6種，仔細觀察長和寬，是不是6種？誰知道為什么嗎？（生嘗試說原因） 5、師完善：在長方形的認識中，我們學過一條原則：在同一個長方形中，長邊為長，短邊為寬。所以本題只有幾種可能？哪3種？我們一起來完成表格。（從寬最小是1米開始想起，這時長是12米）6、師小結：這題表面上跟剛才那題差不多，但題意是不一樣的，所以，我們在一一列舉時，還有一個重要學問切題，也就是符合題意。（板書：切題）【設計說明：“如何讓學生在理解題意后明確列舉的目的”是這一堂課的關鍵。如何突出這一個關鍵，教師采取的策略是先盡可能的“放”，放手讓學生自得地遷移填數(shù)游戲的經驗，找到6種情況。接著，教師又小心翼翼地“引”，引導學生關注到：列舉時，如果不切題思考問題就會有錯誤的答案出現(xiàn)?！啊币胺拧苯Y合，確保了數(shù)學活動的有效展開。】四、變式練習體驗切題和有序的重要性1、出示情景圖：王大叔又用18根1米長的柵欄圍成一個長方形大花圃作為景點，一共有多少種不同的圍法呢？2、理解題意：你知道“用18根1米長的柵欄圍成一個長方形”的意思嗎？（生：長方形的周長是18米）你們準備用什么策略來解決這個問題？3、生嘗試列舉在表格2中（學生可以搭小棒來幫組思考）表格2：長方形的長/米長方形的寬/米（1）同學們列舉的是否正確呢？我們可以用什么方法來驗證？（生：算一算它們的周長是否是18）（2）我們一起來口頭檢驗一下吧！（3）A和B不切題。后面的還需要計算嗎？為什么？（生：第一個想錯了，后面就全錯了。）5、師生小結：切題比有序更重要。（調換板書中“有序”和“切題”的位置）6、深入理解題意：在列舉前，我們應該先知道什么？（生：長和寬的和）是多少呢？怎么算？（生：182=9米）7、切題而有序列舉：接著我們可以怎么想？（生：從寬最小是1米開始想起，這時長是8米）8、找規(guī)律：王大叔想把花圃圍得大些，他會選擇哪種圍法？為什么？如何驗證？（師生共同計算面積）你有什么發(fā)現(xiàn)？師說明：在周長不變的情況下，長方形的長和寬越接近，面積就越大?？磥?，既切題又有序地列舉，不僅能解決問題，而且還有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢！【設計說明：讓學生產生使用策略的需要是學習解決問題策略的心理起點。教師呈現(xiàn)例題后，讓學生分析題意，初步產生一一列舉的策略需求，然后自主探索，經歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解一一列舉的本質，最后通過比較和反思，感悟一一列舉策略的價值。關注了不同思維狀態(tài)學生的個性化需要。在學生比較反思和探索規(guī)律時，教師 多次追問，將學生的思維引向深入?！课?、第三個學問分類1、過渡：列舉還有沒有學問了呢?繼續(xù)看題。2、出示情境：王強訂閱下面三種雜志（科學世界、七彩文學、數(shù)學樂園），不能不訂，有多少種不同的訂法？3、理解題意：誰能來說說什么叫“不能不訂”？（生：最多訂三本，最少訂1本，也可以訂兩本。）用什么策略來解決這個問題？能不能一一列舉出來？（生嘗試）4、交流結果：一共幾種訂法？哪7種？是7種的手高高地舉起來。做出來的同學介紹介紹經驗，先想的什么？（生：分為訂1本，訂2本，訂3本的3種情況）。佩服，你很會思考啊。同學們他列舉前先干嘛的？（分類）（板書：分類）這個詞用的很好，分成了哪幾類?（板書：訂1本，訂2本，訂3本）5、符號化：訂1本時有哪幾種情況？一一列舉時寫字太麻煩了，能不能簡單點？誰有辦法？（生提議用數(shù)字或字母表示書名）這樣數(shù)學樂園寫成1。 6、師生共同分類列舉。7、介紹表格列舉法。畫“”表示訂書訂閱方法只訂1本訂2本訂3本科學世界七彩文學數(shù)學樂園8、師總結：在解決問題時，我們可以用文字、字母、表格等不同的方式來有序地一一列舉，在解決比較復雜的問題時，我們可以先把問題進行分類，然后按類別有序地一一列舉，從而找全問題的答案做到既不重復，也不遺漏?！驹O計說明：本環(huán)節(jié)除了要求學生正確運用策略切題、有序地進行一一列舉外，同時要體會到先分類再列舉的重要性。教師首先讓學生理解題意，獨立嘗試，再進行小組交流和匯報，在多種方法中著重介紹符號法和列表法，在比較中尋找優(yōu)化的策略分類并有序列舉?！苛⒌谒膫€學問篩選1、過渡：換個題，你會先分類再列舉嗎？2、出示砝碼問題：有1克、2克和4克的砝碼各1個，可以稱出幾種不同的質量？3、理解題意：可以稱10克嗎？最多稱幾克？怎么稱？（板書：1+2+4=7克） 3克能稱出來嗎？怎樣稱？這題也要先分類，再列舉，會不會分？（生嘗試分類列舉，提醒學生用加法算式表達。）4、交流結果：誰愿意來說說你的想法？1個：1、2、4,2個：1+2=3，你考慮的很全面，說的也很完整。也有些同學分類分不出，其實跟剛才一樣的嘛，剛才1本2本3本，現(xiàn)在1個2個3個。5、變式練習：老師不小心把4克的砝碼忘帶了，只帶了個3克砝碼，現(xiàn)在能稱出幾種不同質量的物體？（7種）真7種，到底幾種，實踐出真知，自己趕緊動手分類列舉一下。（提示：要跟老師一樣寫加法算式）（生發(fā)現(xiàn)問題了）6、交流結果：到底是幾種？怎么只有6種了？有兩個3克，雖然這兩種稱法不同，但是都只能稱出3克的質量。咱們列舉了7種情況，但是只能稱6中不同的質量。7、師小結：怎么樣，列舉有沒有學問的？分類列舉之后還得要怎么樣？要篩選出重復的結果。篩選也是一一列舉的學問。（板書：篩選）七、課堂總結這節(jié)課我們學了解決問題的什么策略？一一列舉有哪些學問？八、綜合運用1、過渡：這些學問并不是單獨運用的，很多時候需要綜合運用。2、出示射擊問題。一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？3、理解題意：你打算用什么策略解決這個問題？如果第一次投中10環(huán)，那么第二次可能投中多少環(huán)？第二次有可能再投中10環(huán)嗎？最多多少環(huán)，最少呢？（生嘗試列舉）4、小組交流分類方法。師：可以借助列表的方式嗎？想想有沒有其他比較好的方法？還可以根據(jù)什么來分類呢？教學內容：p.63、64的例1、例2和練一練，練習十一的13題教學重點：能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。教學難點：能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。教學準備： 1、教師：多媒體課件；飛鏢2支；鏢盤一只。 教學過程： 一、談話導入： 師：同學們，上學期老師經過觀察發(fā)現(xiàn)，我們校門口的公交站臺，每隔15分鐘經過一班16路公交車，請大家想一想：如果從早上6點經過第一班公交車，到早上7點，一共經過了幾班車？ 師：我們可以把時間一一列舉下來。小結、揭題： 像這樣，把每次車經過的時刻一個一個的列出來，這就是解決問題的一種重要策略。今天，我們就一起來研究“解決問題的策略” 板書課題：“解決問題的策略” 二、探究策略： （一）、教學例1 1、解決：“可以怎樣圍？” （1）王大叔在圍羊圈的時候遇到了一個數(shù)學問題，同學們，你們愿意幫幫他嗎？（課件出示: 王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈）這個長方形的羊圈可以怎樣圍呢？ （2）師：大家用筆在本子上把你要圍的長方形畫出來，并且標上長和寬的長度。 （3）師：誰來說說，你是怎樣確定長方形的長和寬的？ 生：（4）師：有跟他不一樣的畫法嗎？ 生：【設計說明：創(chuàng)設具體的情境，讓學生產生解題的欲望，先讓學生自己在本子上畫一畫、圍一圍，自己探索解決后再全班交流匯報，充分讓學生成為學習的主人，體現(xiàn)其學習的主體性】2、解決：“有多少不同的圍法？” 師：同學們說的都不錯，那王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢？能寫出來嗎？（課件出示表格） 學生填寫表格。3、展示學生表格 （1）展示有順序的4種，說：看看這張表格對嗎？ （2）再展示沒有順序的表格并比較： 師：這張表格呢？ 兩張表格你們認為哪一張更好一些？為什么？ 教師評價：對，按順序填表才會顯得有條理。 （3）展示有重復和遺漏的表格： 師：老師這里有張表格，大家看看，有什么意見？ （4）小結：我們一起來對一對。（課件展示數(shù)據(jù)）【設計說明：教師從學生填寫的表格中抽取適當?shù)摹皢栴}作業(yè)”，讓學生一起看一看，找出其中的不妥之處，讓學生自己體會到要做到不重復、遺漏，就必須有序的填寫表格?！壳袚Q到電腦：教師小結同時課件演示：剛才我們在填表的時候，把不同的圍法一個一個的羅列出來，從而解決了問題，運用的就是“一一列舉” 的策略（板書：“一一列舉”） （5）集體訂正 師：剛才填表寫對的同學請舉手，有錯誤的或沒按順序寫的請你按順序寫一寫。 師：同學們，想一想，在一一列舉的時候怎樣才能做到不重復、不遺漏呢？ 生：在列舉時要有順序有條理，這樣就不會重復和遺漏。師：說得真好，我們每一個同學都要養(yǎng)成良好的學習習慣。（6）觀察面積和長、寬的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師：在大家的幫助下，王大叔知道羊圈有4種不同的圍法，現(xiàn)在他想圍一個面積最大的長方形羊圈，你們能再幫幫他嗎？生：我認為他要圍一個面積最大的羊圈。應該選長5米寬4米的長方形。師：嗯，你的反應真快！好，我們一起來看看每個長方形的面積。（點擊課件出示）師：我們來看看這四種長方形，它們的什么是相等的？什么是不相等的？生：周長相等，面積不相等。師：那說明周長相等的長方形，面積不一定相等。（課件出示）師：我們再來看看這張表格，觀察長方形的周長、長、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：師：對，長方形的周長一定時，長與寬的數(shù)值越接近，其面積就越大。小結：看來有順序有條理的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏著的數(shù)學規(guī)律。 （二）、教學例二 （1）王大叔的羊圈圍好了，現(xiàn)在呀他要去買羊?？僧斔s到羊市場的時候，發(fā)現(xiàn)市場里只剩下最后3只羊，而且顏色各不一樣。（課件出示圖片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（課件出示：最少買1只羊，最多買3只羊）如果王大叔最少買1只羊，最多買3只羊。（課件出示：一共有多少種不同的買羊方案？）一共有多少種不同的買羊方案？ （2）最少買1只羊，最多買3只羊，知道這句話什么意思嗎？ 生：可以買一只，兩只，也可以買3只。（板書：買1只）（3）你準備用什么策略解決這個問題？生：列舉。師：列舉時你打算先考慮買幾只羊的情況？ 教師引導：買1只羊可以怎樣買呢？買2只羊可以怎樣買呢？買3只羊呢？能把所有的不同方案都列舉出來嗎？ 學生在作業(yè)本上寫。然后講解板書購買方案。過渡：剛才同學們一一列舉的過程還可以用表格來表示：（出示表格）教師演示并講解。 （4）小結：通過列表格我們能很快看出是否有重復、有遺漏，這是一種科學有效的整理方法。三、練習拓展： 1、剛才同學們表現(xiàn)很出色，現(xiàn)在讓我們輕松一下，做個游戲，好不好？ （1）出示飛鏢問：這是什么？有沒有玩過？今天我們就玩投飛鏢的游戲。（出示鏢靶）問：10什么意思？投中紅色部分就是10環(huán)。投中黃色部分呢？藍色部分呢？你們想投嗎？誰先來？出示：游戲的規(guī)則是投中2次。（教師板書） 第一次投中，問：有沒有投中？多少環(huán)？同學們猜一猜：第2次可能投中幾環(huán)？我們看看，他究竟投中幾環(huán)。（再投） 看看，一共得了多少環(huán)？ 還有誰想投？ （2）現(xiàn)在，如果再請一位同學投，投中2次，可能會得多少環(huán)？能把所有的答案列舉出來嗎？請同學們用加法算式在紙上寫出來。 展示學生作業(yè)問：你是按什么順序列舉的？ （3）教師：現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是：只投2次（板書） 先說說，和投中2次有什么區(qū)別？投不中就是多少環(huán)？只投兩次，除了剛才出現(xiàn)的情況以外，還有可能得到多少環(huán)？2、師：我們接著看。（課件出示練習十一第1題）請一名同學大聲讀題。 師：題目中要求什么時間第二次同時發(fā)車，怎么辦？生：把它們發(fā)車時間列舉出來。師：好，我們一起來填一填表格。3、師：我們再接著看。（課件出示練習十一第2題）老師讀題。師：從條件中你可以知道些什么？生：這個音樂鐘每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲。師：我們一起來接著這個規(guī)律排下去看看?？梢钥闯?，下面的13時和15時40分也會發(fā)出鈴聲。4、師：老師發(fā)現(xiàn)，我們班的同學今天的表現(xiàn)真不錯，大家知道嗎？我們鹽城具有2100多年的歷史，有很多特產，你們能向大家介紹介紹嗎？ 東臺魚湯面 建湖藕粉圓 阜寧大糕 伍佑醉螺 大縱湖醉蟹 東臺陳皮酒 四鰓鱸魚 楊五香腸老師覺得這4種不錯（課件出示：東臺魚湯面 建湖藕粉圓 大縱湖醉蟹 四鰓鱸魚）看看，是什么？ 師：你能為今天來聽課的老師推薦其中的一種或兩種，有多少種不同的推薦方法？ 交流：同學們，誰來說說，你是怎么推薦的？ 師：我相信在座的老師一定會根據(jù)同學們的推薦，去品嘗一下自己沒有品嘗過的特產。 四、課堂小結：師：同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？（我會用列舉的策略解決問題）列舉可以用哪幾種形式體現(xiàn)出來？（表格、文字和字母的形式）在用列舉的策略解決問題時你覺得要注意些什么？（在列舉的時候要有順序、有條理，這樣才不會重復和遺漏）師：數(shù)學源于生活，生活離不開數(shù)學，希望同學們在以后的生活中要善于觀察。好，下課。