第八模塊 倍數(shù)問題【教法剖析】和倍問題和差倍問題統(tǒng)稱為倍數(shù)問題。和倍問題是已知兩個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)，求兩個(gè)數(shù)各是多少；差倍問題是已知兩個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)，求兩個(gè)數(shù)各是多少。解答倍數(shù)問題時(shí)，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍的數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍的數(shù)。常用的方法有：1.公式法：（1）和倍問題 和÷（倍數(shù)1）=1倍數(shù) 1倍數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和1倍數(shù)=大數(shù)（2）差倍問題 差÷（倍數(shù)1）=1倍數(shù) 1倍數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 1倍數(shù)差=大數(shù)2.圖示法：根據(jù)題意畫出線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系，理清解題思路。3.方程法：有些較復(fù)雜的和倍或差倍問題，可以設(shè)1倍數(shù)為x，然后根據(jù)題意列方程進(jìn)行解答?！绢}例教案】例1 實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（2）班現(xiàn)有學(xué)生58人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.4倍少2人，五（2）班現(xiàn)有男、女生各多少人？【助教解讀】 首先根據(jù)題意畫出線段圖： 從圖中可以看出，男生人數(shù)如果加上2人就是女生的1.4倍，這時(shí)的總?cè)藬?shù)就變成了58+2=60人，60人正好是女生的1+1.4=2.4倍，這樣就可以求出女生的人數(shù)，男生的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去女生的人數(shù)。 解法一：女生人數(shù)：（58+2）÷（1+1.4）= 25（人） 男生人數(shù)：25×1.4-2=33（人）或 58-25=33（人） 解法二：方程法 設(shè)女生為x人，則男生是（1.4x-2）人，根據(jù)題意列方程得： 1.4x-2+x=58 2.4x=60 x=25 男生人數(shù): 1.4x-2=1.4×25-2=35-2=33 答：五（2）班有男生33人，女生25人?！窘?jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答這道題的關(guān)鍵是要找出數(shù)量與倍數(shù)和的對應(yīng)。這類題的條件中往往會(huì)出現(xiàn)“多（少）幾”這樣的小尾巴，只要在總量中將“多”的部分去掉，“少”的部分補(bǔ)上，就轉(zhuǎn)化成和倍問題了。其數(shù)量關(guān)系式是： （總數(shù)量-多的）÷（倍數(shù)1）=1倍數(shù) （總數(shù)量少的）÷（倍數(shù)1）=1倍數(shù)例2 書柜有上下兩層，下層的書是上層的3倍，上層的書借出30本，下層的書借出180本后，這時(shí)兩層所剩下的書正好相等，兩層原來各有書多少本？【助教解讀】 根據(jù)題意，畫出線段圖： 從圖中可以看出，如果上層的30本沒有借出，那么下層就可以看成只借出（180-30）本，從而得知下層比上層多150本，這時(shí)兩層的本數(shù)差就可以和倍數(shù)差對應(yīng)起來。解法一：上下層的倍數(shù)差：3-1=2 上下層的本數(shù)差：180-30=150(本)上層的本數(shù)：150÷2=75（本） 下層的本數(shù)：75×3=225（本）綜合算式：（180-30）÷（3-1）=75（本） 75×3=225（本）解法二：本題也可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。設(shè)上層原有書x本，那么下層原有書3x本。 x-30=3x-180 2x=150 x=75 75×3=225（本）答：上層原來有書75本，下層原來有書225本?！窘?jīng)驗(yàn)總結(jié)】 這類題中數(shù)量的差往往不直接給出，在其中的部分量變化后，其數(shù)量根據(jù)敘述發(fā)生相應(yīng)的變化，這時(shí)只要找到數(shù)量差及其所對應(yīng)的倍數(shù)差（最好借助于畫線段圖），問題就迎刃而解了。【舉一反三】【基礎(chǔ)題】1.一根竹竿長30分米,被鋸成兩段，第一段是第二段的5倍，兩段竹竿各長多少分米？2.新民小學(xué)的籃球比足球多24個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是足球的1.4倍，學(xué)校有籃球和足球各多少個(gè)？3.有兩根繩子，第一根比第二根長20米，如果第一根剪去2米，這時(shí)第一根是第二根的2.5倍，那么原來兩根繩子各有多少米？【能力題】4.食堂里大米的質(zhì)量是面粉的3倍，后來大米和面粉各增加600千克，結(jié)果大米是面粉的2倍。食堂里原有大米和面粉各多少千克？參考答案1.30÷(5+1)=5(dm) 5×5=25(dm)2.24÷(1.4-1)=60(個(gè)) 60×1.4=84（個(gè)）3.（20-2）÷(2.5-1)=12（m） 12+20=32(m)4.解：設(shè)食堂里原有面粉x千克，則大米有3x千克。3x+600=2(x+600) x=6003x=3×600=1800- 4 -