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數(shù)學 第二部分題型四 反比例函數(shù)綜合題

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1、題型四題型四 反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)綜合題類型一類型一 與幾何圖形結合與幾何圖形結合類型二類型二 與一次函數(shù)結合與一次函數(shù)結合類型一類型一 與幾何圖形結合與幾何圖形結合典例精講例 1 如圖,若雙曲線如圖,若雙曲線 y 與邊長為與邊長為5的等邊的等邊AOB的邊的邊OA,AB分別相交分別相交于于C,D兩點,且兩點,且OC3BD,則實數(shù)則實數(shù)k的值為的值為 ()A. B.C. D.Ckx2 35 325 329 34【思維教練】要求【思維教練】要求 k 的值,只需求出的值,只需求出 C、 D 兩點兩點中某點坐標即可,結合已知條件可以設出中某點坐標即可,結合已知條件可以設出C 點的坐點的坐標,進而

2、可以表示出標,進而可以表示出D 點的坐標點的坐標,且發(fā)現(xiàn)兩點均在,且發(fā)現(xiàn)兩點均在反比例函數(shù)上,即反比例函數(shù)上,即 k 值相等,聯(lián)立方程即可求解值相等,聯(lián)立方程即可求解【解析】因為【解析】因為AOB是等邊三角形,所以是等邊三角形,所以AOBABO60,如解圖,過點如解圖,過點C作作CMOB于點于點M,過過點點D作作DNOB于點于點N,所以所以OCMBDN,所所以以 ,又因為又因為OC3BD,不妨設不妨設OM3a,則則BNa,所以所以C(3a, a),D(5a, a),又因為點又因為點C和點和點DOCOMCNDBBNDN3 33均在雙曲線上,所以均在雙曲線上,所以3a3 a(5a) a,解得,解得

3、a1 ,a20(不合題意,舍去不合題意,舍去),所以,所以k3a 3 a9 a29 .331233149 34類型二類型二 與一次函數(shù)結合與一次函數(shù)結合例 2 如圖,正方形如圖,正方形OABC的邊的邊OA、OC均在坐標軸上,均在坐標軸上,雙曲線雙曲線 y (x0)經(jīng)過經(jīng)過OB的中點的中點D,與,與AB邊交于點邊交于點E,與,與CB邊交于點邊交于點F,直線,直線EF與與x軸交于點軸交于點G.若若SOAE4.5,則點則點G的坐標是的坐標是()A. (7,0) B. (7.5,0)C. (8,0) D. (8.5,0) 典例精講kxB【思維教練】要想求點【思維教練】要想求點G的坐標,可以發(fā)現(xiàn)點的坐標

4、,可以發(fā)現(xiàn)點G在在直線直線EF上,只要求出上,只要求出E、F兩點的坐標,點兩點的坐標,點G的坐的坐標即可求解結合已知標即可求解結合已知SOAE4.5,可以求得反可以求得反比例函數(shù)的解析式,進而發(fā)現(xiàn)要想求比例函數(shù)的解析式,進而發(fā)現(xiàn)要想求E、F兩點的兩點的坐標,只要求出正方形的邊長即可再結合已知點坐標,只要求出正方形的邊長即可再結合已知點D為正方形對角線為正方形對角線OB的中點,且在反比例函數(shù)的的中點,且在反比例函數(shù)的圖象上,可求得的點圖象上,可求得的點D的坐標,進而可求得點的坐標,進而可求得點B的的坐標,則正方形的邊長即可求得坐標,則正方形的邊長即可求得【解析解析】點點E在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)

5、 y 的圖象上的圖象上,SOAE4.5,k9,反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .OB是正方形是正方形OABC的對角線的對角線,直線直線OB為為yx,設設D(a,a),則則a29,解得解得a3,點點D的坐標的坐標為為(3,3),點點B的坐標為的坐標為(6,6)由反比例函數(shù)由反比例函數(shù)y 知知,當當x6時時,y ;當當y6時時,x ,則點則點Ekxkx9x3232的坐標為的坐標為(6, ),點點F的坐標為的坐標為( ,6),設直線設直線EF的的解析式為解析式為ykxb,則則 ,解得解得 ,直線直線EF的解析式為的解析式為yx7.5,令令x7.50,得得x7.5,則點則點G的坐標為的坐標

6、為(7.5,0)362362kbkb323217.5kb 例 3 如圖,在平面直角坐標系中,直線如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于B、A兩點,在第二象限與反比例函數(shù)的兩點,在第二象限與反比例函數(shù)的圖象交于點圖象交于點C,連接,連接CO,過點,過點C作作CDx軸于點軸于點D,已知已知tanABO ,OB4,OD2.(1)求直線求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;和反比例函數(shù)的解析式;(2)在在x軸上有一點軸上有一點E,使,使CDE與與COB的面積相等的面積相等,求點,求點E的坐標的坐標12(1)【思維教練】要想求直線【思維教練】要想求直線AB和反比例函數(shù)的解和反比

7、例函數(shù)的解析式,由題知析式,由題知A、B、C三點在直線三點在直線AB上,點上,點C為直為直線線AB與反比例函數(shù)圖象的交點與反比例函數(shù)圖象的交點,故只需求得點故只需求得點A、B、C的坐標即可的坐標即可解:解:OB4,OD2,DB246.CD x 軸軸于點于點D,tanABO ,OA2,CD3,點點B的坐標為的坐標為(4,0),點,點C的坐標為的坐標為(2,3),點,點A的坐標為的坐標為(0,2)設直線設直線AB的解析式為的解析式為ykxb,12CDAODBBO 則則 ,解得,解得 , 故故直線直線AB的解析式為的解析式為y x2; 設反比例函數(shù)的解析式為設反比例函數(shù)的解析式為y , 點點C(2,3)在其圖象上,則在其圖象上,則3 , m6, 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .240bkb122kb 12mx2m6x(2)(2)【思維教練】要求【思維教練】要求CDE與與COB的面積相等的面積相等時的點時的點E,結合圖象可知,兩個三角形等高,只要結合圖象可知,兩個三角形等高,只要保證等底即可保證等底即可解:解:SCDE CDDE,SCOB CDOB, DEOB4, 點點E的坐標為的坐標為(6,0)或或(2,0)1212

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