第第四四章章 三角形三角形第18課時(shí) 三角形及其性質(zhì) 三角形及三角形及其性質(zhì)其性質(zhì)三角形的分類及其基本性質(zhì)三角形的分類及其基本性質(zhì)三角形中的重要線段三角形中的重要線段 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講三角形的分類及三角形的分類及基本性質(zhì)基本性質(zhì)分類分類按邊分按邊分按角分按角分基本性質(zhì)基本性質(zhì)三邊關(guān)系三邊關(guān)系三角關(guān)系三角關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系不等邊三角形：不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形三條邊都不相等的三角形按邊分按邊分按角分按角分鈍角三角形：鈍角三角形： 有一個(gè)角是鈍角的三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形直角三角形：直角三角形： 有一個(gè)角為有一個(gè)角為9090的三角形的三角形銳角三角形：銳角三角形： 三個(gè)角都是銳角的三角形三個(gè)角都是銳角的三角形等邊三角形：等邊三角形： 三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形等腰三角形：等腰三角形： 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形三角關(guān)系三角關(guān)系三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和第三邊，第三邊， 兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180180三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角任何一個(gè)內(nèi)角邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角大于大于小于小于內(nèi)外角關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系三角形中的重要線段三角形中的重要線段高線高線中位線中位線 角平分線角平分線中線中線 角平角平分線分線內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三 角形的內(nèi)心角形的內(nèi)心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在中，為角平分中，為角平分 線，則有線，則有 定義：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)定義：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè) 角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段2 2圖1中線中線重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的 重心重心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的中線，邊上的中線， 則有則有BDBD BCBC定義：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段定義：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段DCDC圖212高線高線垂心：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為 三角形的垂心三角形的垂心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的高線，邊上的高線， 則有則有ADAD，即，即ADBADB ADCADC9090定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段BCBC圖312圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，D D、E E 分別為分別為ABAB、 AC AC 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則DE DE 為為ABC ABC 中位線，中位線， DEDE 且且DEDE BCBC中位線中位線BCBC定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段圖412三角形中的重要線段三角形中的重要線段例例 1 1如圖，EF是ABC的中位線，BD平分ABC交EF于點(diǎn)D，若AB4，BC6，則DF_ 1 一一 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破例1題圖 一一【解析【解析】EF是ABC的中位線，EFBC，EFBC3，CBDBDE.BD平分ABC，ABDCBD，ABDBDE，BEDE.AB4，EF是ABC中位線，BEAB2，DFEFDEEFBE321.例例 2(2015蘇州蘇州17題題)如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CECB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE.若AC18，BC12，則CEG的周長為_2727例2題圖 一一【解析【解析】點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，則AFDF，F(xiàn)GCD，AGCG9，CE是ABC邊AB上的中線，AEBE，EG是ABC的中位線，EGBC6，CECB12，CEG的周長為CGEGCE961227.