2、下列各點(diǎn)P (4, 6)
Q (3, —8),
M (2,
A」.4個(gè)
在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有(
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)
4.如圖，點(diǎn) M N都在反比例函數(shù)的圖象上，則^ OMN勺面積為(
5.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體
對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（」）
體積x (mD
100
80
60
40
20
壓弓雖y （kPa）
60
75
100
150
3
3、00
A. y= 3 000xB. y= 6 000xC. y=.322ILd. y = J&22H
k1k
6?反比例函數(shù)y =工和y = 二在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=工的圖象上，Pdx軸，交
XXX
于點(diǎn)A, PD）±y軸，交y =」的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)P在y=k的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論:
C. 2
D. 3
OD的△ OCA勺面積相等;
②PA與PB始終相等；
③四邊形PAOB勺面積不會發(fā)生變化；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定正確的是（）
C.②③④D.①③④
7.
4、反比例函數(shù)y = - （a>0, a為常數(shù)）和y = 2在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) M在y=總的」圖象上，MQ_x 軸于點(diǎn)G交y = 2的圖象于點(diǎn)A； MDLy軸于點(diǎn)D,交y = 2的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)MB y=總的圖象上運(yùn)動時(shí)， 以下結(jié)論：
①&odbT SaocA②四邊形OAM的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MCW中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)8是吊曲中點(diǎn).其中正確結(jié)論是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
8.如圖，△ ABC勺頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)
y= — （x>0）的圖象上，頂點(diǎn)
C在x軸上，AB// x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1, 3), SaABC= 2,則 k 的值為(
5、
C. 7
D. - 7
B是y=-2上的點(diǎn),
C是y=上上的點(diǎn)，線段 Bdx軸于D,且4BD= 3CD則下列說法：①雙曲線 y=上在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的
增大而減??；②若點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為-3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,《）；③k=4;④△ ABC勺面積為定值7,正
D1
確的有（
D
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
二.填空題
11.如圖，在^ AO計(jì)，/ AOB= 90° ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 2）, B0= 4在，反比例函數(shù)
k的值為.
K的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則
0A的中點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)
12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=
6、— （x>0）的圖象經(jīng)過 Rt^OAB勺斜邊
C.若點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6, 4）,則△ BOC勺面積為 .
于工
13 .請寫出一個(gè)圖象與直線 y=x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式： .
14 .已知A (m^ 3)、B(-2, n)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則 且= . n
15 .在反比例函數(shù) y =』曰(x<0)中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則 m的取值范圍是 x
16 .如圖，點(diǎn)P在反比仞《數(shù)y=K的圖象上.若矩形 PMONJ面積為4,則k=.
三.解答題
—2)
17 .如圖，已知一次函數(shù) y1=k1x+b (
7、k〔w0)與反比例函數(shù) y2=— (k2w0)的圖象交于 A (4, 1), B (n,
兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)請根據(jù)圖象直接寫出 yi〈y2時(shí)x的取值范圍.
18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (2, 4)在反比例函數(shù)y=k的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是」(3, 0),連接OA
過C作OA勺平行線，過 A作x軸的平行線，交于點(diǎn) B, BC與雙曲線y = K的圖象交于D,連接AD
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)四邊形AOCD勺面積.
19 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)y=且的圖象交于 A (1, 4), B(4, n)兩點(diǎn).
8、
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+bv四的解集.
(3)點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn) P并求出它的坐標(biāo)，使 PA+PB最小.
20 .如圖，點(diǎn) A在反比例函數(shù) 尸上■的圖象在第二象限內(nèi)的分支上，AB± x軸于點(diǎn)B, O是原點(diǎn)，且^ AOB勺面積
為1.試解答下列問題：
(1)比例系數(shù)k=;
(2)在給定直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)分支;
(3)當(dāng)x>1時(shí)，寫出y的取值范圍.
n)兩點(diǎn).
21 .如圖，一次
9、函數(shù) y=kx+b的」圖象與反比例函數(shù) y=0的圖象交于 A(-2, 1), B (1,
(1)求E n的值；
(2)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請寫出自變量x的取值范圍.
22 .如圖，四邊形 ABCIM在在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB// CD AD= BC A(-2, 0)、B (6, 0)、D (0, 3),
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)將四邊形ABCDO上平移2個(gè)單位后，問點(diǎn) B是否落在該反比例函數(shù)的圖象上？
-2 O6 A
23 .如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一
10、象限內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別 P、Q若AP
24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=x+b與雙曲線y =一相交于A, B兩點(diǎn),
K
已知A (2, 5).求:
(1) b和k的值；
(2) △OAB勺面積.
參考答案
?選擇題
1.解：.??點(diǎn)A(3, yj, B(-2, y2), C (I, V3都在反比例函數(shù) y='的圖象上， K
yi = 2, y2= - 3, y3= 6,
???WN3,
故選：A.
2?【解答」】解：二?反比例函數(shù) y = K (kw0)的
11、圖象經(jīng)過點(diǎn) P (2, -3), x
k= 2X (-3) = - 6
「?解析式y(tǒng) =——
當(dāng) x= 3 時(shí)，y= - 2
當(dāng) x=1 時(shí)，y= - 6
當(dāng) x= - 1 時(shí)，y = 6
???圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-1, - 6)
故選：D.
3.解：二.反比例函數(shù) y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn) T (3, 8),
k= 3X8 = 24
124
將 P (4, 6), Q (3, -8), M (2, -12), N (上，48)分別代入反比例函數(shù) y=—,
2x
94
可得Q (3, -8), M (2, - 12)不滿足反比例函數(shù) y =—,
???在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有
12、2個(gè),
故選：C.
4,解：過 M N分別作MAL x軸，NEBLx軸,
S四邊形OMNB= SA oma+S 四邊形MABN= SA om+Sa ONB
. M(1, 2), N (2,1),
? .MAf OB= 2, OAf NB= 1,
則 Sa omN==X 1 X 2+《X ( 1+2)X ( 2 - 1) — ~^*2*1=?, 2222
故選：B.
5.解：由表格數(shù)據(jù)可得：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為： y =上,
貝U xy= k= 6000,
故y與x之間的關(guān)系的式子是 y=旦也,
故選:
D.
6.解:
①???點(diǎn)A B均在反比例函數(shù)
13、
y = l的圖象上，且
BDLy 軸,ACLx 軸,
?,Sa odib= Sa oca結(jié)論①正確;
②設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m K）,則點(diǎn)b的坐標(biāo)（且，K）,點(diǎn)a（m工）, mkmm
.，PA=^-1=^1, PB=計(jì)且=比"， mm ink k
PA與PB的關(guān)系無法確定，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③???點(diǎn)P在反比仞^函數(shù)y=X的圖象上，且Pd x軸，PDLy軸， x
S矩形 OCPD= k,
一S四邊形 paoB= S 矩形 ocpdT Saodb_ SaocA= k_ 1 , 結(jié)論③正確；
④設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m K）,則點(diǎn)b的坐標(biāo)（4，上），點(diǎn)a（m -）, mk mm
??
14、?點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，
k= 2,
? ?P （m,工） m
，點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，結(jié)論④正確.
故選：D.
21
7.解：①由于 A、B在同一反比例函數(shù) y=±圖象上，則^ OD的^OCA勺面積相等，都為 ±X2=1,正確;
K2
②由于矩形 OCMD三角形ODB三角形OC朋定值，則四邊形 MAO的面積不會發(fā)生變化，正確;
③連接OM點(diǎn)A是MC勺中點(diǎn),
則4 0八防口4 OAM面積相等，
,「△0DM勺面積=△ 0C毗面積=—,AOD的△(3(：國勺面積相等, 二
△ OBMfA OAM勺面積相等，
△ OBMA 0BIW積相等，
.，點(diǎn) B-一定是
15、MDI勺中點(diǎn).正確；
故選：D.
8.解：.「AB//X軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 3),
：設(shè)點(diǎn) A (a, 3)
, Sabc^萬(a-1) x 3= 2
7
??a= 一-
3
7
;點(diǎn) A 3)
???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=- (x>0)的圖象上， . .k=7
故選：C.
9 .解：A、二次y= ax?-a的圖象開口方向向上，與 y軸交于負(fù)半軸，則 a> 0,則反比例函數(shù) y=-2的圖象應(yīng)
該經(jīng)過第二、四象限，故本選項(xiàng)正確.
R二次y= ax2-a的圖象開口方向向上，與 y軸交于負(fù)半軸，則 a>0,則反比例函數(shù) y=-且的圖象應(yīng)該經(jīng)過 第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)
16、誤.
C二次y= ax2 - a的圖象開口方向向下，則 a<0.與y軸交于負(fù)半軸，則-a< 0,即a>0,相矛盾，故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤.
DX二次y=ax2-a的圖象開口方向向下，與 y軸交于正半軸，則 a<0,則反比例函數(shù) y=-義的圖象應(yīng)該經(jīng)過 第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
10 .解：①y=K的圖象在一、三象限，故在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①正確；
x
AA
②點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,則B (-3, 1),由4BD= 3CD可得CD=￡,故C(-3,-晟)，故②錯(cuò)誤；
3444
③設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a,則B (a,-當(dāng)，由4BD= 3CD可得CD=-與，故C
17、(a,當(dāng)，由C(a,=)可得：k aaa3
= ax-=4,故③正確；
a
④BC=----=一工,S>aabc=~ --X (— a)故④錯(cuò)誤；
a a a2 a2 2
所以本題正確的有兩個(gè)：①③；
故選：B.
二.填空題(」共6小題)
11.解：過點(diǎn) A作ACLx軸，過點(diǎn) B作BDL x軸，垂足分別為 G D,則/ OCA= Z BDO= 90° ,
DBO/ BOD= 90 , ?./AOB= 90 ,
? ??/AOG/BO2 90° ,
/ DBO= / AOC
? .△DBOo ACOA
B0_ BD_ OD
? *5
OA OC CA
???點(diǎn)A的
18、坐標(biāo)為(4, 2),
. AC= 2, OC= 4,
」AO= 4 2? +2M，
府「迎3
2V5 42
即 BD= 8, DO= 4,
，B ( - 4, 8),
???反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn) b,
k 的值為-4X8= - 32.
故答案為-32
12.解：二?點(diǎn) A的坐標(biāo)為（6, 4）,而點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),
，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 2）,
把 D （3, 2）代入 y=K得 k=3X2=6,
???反比例函數(shù)的解析式為 y=@,
BOC勺面積=—| k| = -x |6| = 3.
故答案為：3;
13 .解：..?直線y=x經(jīng)過第一、三象限，
19、
???與直線y = x無交點(diǎn)的反 吐匕例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
，與直線y = x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-—
*
故答案為：y=--（答案不唯一）.
14 .解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=K,
根據(jù)題意得：k=3m= - 2n
. .且=-2
n 3
2
故答案為：—-. ◎
15 .解：:反比例函數(shù) y=8^（xv 0）中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小,
nr 1 >0,
1. m> 1,
故答案為m> 1.
16.解：設(shè) PNk a, P陣 b,
貝U ab= 6,
??? P點(diǎn)在第二象限，
??.P ( - a, b),代入 y=k中，得
20、
k= - ab= — 4,
故答案為：-4.
三.解答題(共8小題)
17.解：(1) ?.?反比例函數(shù) 丫2="(卜2金0)的圖象過點(diǎn) A (4, 1),
X
k2 = 4 X 1 = 4,
???反比例函數(shù)的解析式為 y=-.
x
A
??,點(diǎn)B (n, - 2)在反比例函數(shù) y2 = 2的圖象上,
.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—2, — 2).
將 A (4, 1)、B (- 2,
-2)代入 y1=k1x+b,
[4如+卜=1
[-2%+b±-2
,解得:
b=-l
，一次函數(shù)的解析式為y = t；x - 1.
(2)
21、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) xv-2和0vx<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,
「? y1 v 丫2時(shí)x的取值范圍為 xv-2或0vxv4.
18.解：(1)二?點(diǎn)A (2, 4)在反比例函數(shù)y=2的圖象上,
k= 2X4 = 8,
???反比例函數(shù)解析式為 y=g； 工
設(shè)OA軍析式為y = k' x,則4 = k' x 2,
k' =2,
. BC AO
???可設(shè)BC的解析式為y=2x+b,
把(3, 0)代入，可得0=2X3+b,
解得b= - 6,
二. BC的解析式為y=2x-6, 令2x - 6 =旦，可得x= 4或-1,
???點(diǎn)D在第一象限，
?
22、 ?D (4, 2);
(2) ??? AB// OC AO/ BC
???四邊形ABCOI平行四邊形,
. A氏 OC= 3,
一S四邊形AOCD= S四邊形ABCO- S\ ABD
=3X 4- -^-X 3X (4-2)
=12- 3
=9.
J*
O C X
19.解：(1)把 A (1, 4)代入 y=@，得：m^ 4,
???反比例函數(shù)的解析式為 y=&;
把B (4, n)代入y=烏，得：n= 1,
???B (4, 1),
把 A (1, 4)、(4, 1)代入 y = kx+b,
/曰［k+b=4
得：，，
4k+b=l
解得：,，
b二
23、 5
，一次函數(shù)的解析式為 y= - x+5；
A
(2)根據(jù)圖象得當(dāng) 0vxv1或x>4, 一次函數(shù)y= - x+5的圖象在反比例函數(shù) y=M■的下方;
當(dāng)x>0時(shí)，kx+bv處的解集為0vxv1或x>4； K
(3)如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接AB ,交x軸于P,此時(shí)PA+PB= AB最小，
- B (4, 1),
.B' (4, — 1),
設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,
. k+q= 4
,4p+q二T
'5
解得 。
17
，直線AB」的解析式為y=-至x+n,
3工
令 y=0,得-gx+￥ = 0,
3 3
解得x = ￥，
5
24、
17
.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(工，0).
5
k>0,
20. (1)解：由于△ AOB勺面積為1,則|k|=2,又函數(shù)圖象位于第一象限,
9
則k=2,反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-
K
(2)如圖所示:
(3)利用圖象可得出：
當(dāng) x>1 時(shí)：―2
25、CEL AB,
. DO/ AB AD= BC
???四邊形ABC時(shí)等』腰梯形，
. ./A= / B, DO= CE= 3, CD= OE
. .△AD。 ABCE
BEE= OA= 2,
AB= 8,
??.O屋 AB- OA B『8- 4=4,
C(4, 3),
把C (4, 3)代入反比例解析式得：k= 12,
則反比例解析式為 y =12;
x
(2)由平移得：平移后 B的坐標(biāo)為(6, 2), 把x= 6代入反比例得：y= 2,
又由于函數(shù)圖象位于第一象限，k>0,則k=3.
所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-.
24.解：(1) ?.?直線y=
26、x+b與雙曲線y=K相交于A, B兩點(diǎn)，已知 A (2, 5), x
5= 2+b, 5= --
2
解得：b=3, k=10.
(2)如圖，過A作ADLy軸于D,
過B作BE，y軸于E,
?. AD=2.
. b=3, k=10,
yj = x+3,
‘尸算+3
由， 10得:
y=—
x1-2x，二一5
或，
力二5y2--2
，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-5, - 2).
BE= 5.
設(shè)直線y = x+3與y軸交于點(diǎn)C.
??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3).
OG= 3.
S\AOC=,OOAD=,x 3X2=3,
1 116
SnboL^OGBE= -x 3X 5 = -^.
乙七乙
21
S\aob= Saao+Saboc=.
人教版九年級下數(shù)學(xué)《第26章反比例函數(shù)》單元培優(yōu)檢測題含答案
