習(xí)題課一一、 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 二、二、實(shí)例分析實(shí)例分析機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 空間解析幾何 第七七章 一一、內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 空間平面空間平面一般式點(diǎn)法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三點(diǎn)式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1. 1. 空間直線(xiàn)與平面的方程空間直線(xiàn)與平面的方程),( :000zyx點(diǎn)0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 為直線(xiàn)的方向向量.空間直線(xiàn)空間直線(xiàn)一般式對(duì)稱(chēng)式參數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000),(000zyx),(pnms 為直線(xiàn)上一點(diǎn); 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 面與面的關(guān)系面與面的關(guān)系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夾角公式:2. .線(xiàn)面之間的相互關(guān)系線(xiàn)面之間的相互關(guān)系),( , 0:111111111CBAnDzCyBxA),( , 0:222222222CBAnDzCyBxA021nn021nn2121cosnnnn 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ,1111111pzznyymxxL：直線(xiàn)0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm線(xiàn)與線(xiàn)的關(guān)系線(xiàn)與線(xiàn)的關(guān)系直線(xiàn)垂直:平行:夾角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss021ss2121cosssss 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 CpBnAm平面:垂直：平行：夾角公式：0CpBnAm面與線(xiàn)間的關(guān)系面與線(xiàn)間的關(guān)系直線(xiàn):),(, 0CBAnDCzByAx),(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1) 過(guò)直線(xiàn)00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全為12機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (2)點(diǎn)的距離為DzCyBxA000 222CBA到平面 ：A x+B y+C z+D = 0),(0000zyxMd0M1MnnnMMd01機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 kji),(0000zyxM到直線(xiàn)的距離pzznyymxxL111:為(3) 點(diǎn)2221pnm010101 zzyyxxpnm dssMMd10),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二二、實(shí)例分析實(shí)例分析例例1. 求與兩平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交線(xiàn)提示提示: 所求直線(xiàn)的方向向量可取為利用點(diǎn)向式可得方程43x) 1,3,4(40151232y15z平行, 且 過(guò)點(diǎn) (3 , 2 , 5) 的直線(xiàn)方程. 21nnskji機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 241312zyx例例2. 求直線(xiàn)與平面062zyx的交點(diǎn) . 提示提示: : 化直線(xiàn)方程為參數(shù)方程代入平面方程得 1t從而確定交點(diǎn)為（1，2，2）.tztytx2432t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例3. 求過(guò)點(diǎn)( 2 , 1 , 3 ) 且與直線(xiàn)12131zyx垂直相交的直線(xiàn)方程.提示提示: 先求二直線(xiàn)交點(diǎn) P. 0)3() 1(2)2(3zyx化已知直線(xiàn)方程為參數(shù)方程, 代入 式, 可得交點(diǎn)),(7371372P最后利用兩點(diǎn)式得所求直線(xiàn)方程431122zyx的平面的法向量為故其方程為),(312),(011),(123過(guò)已知點(diǎn)且垂直于已知直線(xiàn), ) 1,2,3(P機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例4. 求直線(xiàn)0101zyxzyx在平面上的投影直線(xiàn)方程.提示提示：過(guò)已知直線(xiàn)的平面束方程從中選擇01)1(1)1 (1)1 (得001zyxzy這是投影平面0)1()1()1 ()1 (zyx0) 1(1zyxzyx即0zyx使其與已知平面垂直：從而得投影直線(xiàn)方程, 1機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例5. 設(shè)一平面平行于已知直線(xiàn)0502zyxzx且垂直于已知平面,0347zyx求該平面法線(xiàn)的的方向余弦.提示提示: 已知平面的法向量求出已知直線(xiàn)的方向向量取所求平面的法向量,513cos504cos,505cos1nsn)4, 1,7(1n)2,1,1 (s機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 417211kji)4,5,3(2所求為例例6. 求過(guò)直線(xiàn)L:0405zxzyxzyx84 且與平面4夾成角的平面方程.提示提示: 過(guò)直線(xiàn) L 的平面束方程04)1 (5)1 (zyx其法向量為已知平面的法向量為選擇使43. 012720zyx從而得所求平面方程n1n4012 114cosnnnn.1,5,11nL8,4, 1n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思路: 先求交點(diǎn)例例7. 求過(guò)點(diǎn)) 1 , 1 , 1 (0M,12:1xzxyL且與兩直線(xiàn)1243:2xzxyL都相交的直線(xiàn) L.提示提示:21,LL將的方程化為參數(shù)方程1243:,12:21tztytxLtztytxLL1L2L0M1M2M設(shè) L 與它們的交點(diǎn)分別為. ) 12,43,(2222tttM 再寫(xiě)直線(xiàn)方程.;,21MM),1,2,(1111tttM機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2,021tt)3,2,2(, ) 1,0,0(21MM211111:zyxL210,MMM1) 12(1) 1(1)43(1211212121tttttt三點(diǎn)共線(xiàn)2010/MMMML1L2L0M1M2M機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 r例例8.直線(xiàn)1101:zyxL繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周, 求此旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲面的方程. 提示提示: 在 L 上任取一點(diǎn)), 1 (000zyM軸繞為設(shè)zMzyxM0),(旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點(diǎn),Lxozy0MM則有00zy z22yx 201y得旋轉(zhuǎn)曲面方程1222zyxr，代入第二方程將zy 0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí),2) 1 (2xy 拋物柱面0z平面; 1224zyx及P338 題21 畫(huà)出下列各曲面所圍圖形:,1)2(2zx拋物柱面; 10, 0yxzy及平面,)4(222xyzyx柱面旋轉(zhuǎn)拋物面0z平面. 1x及P338 題21(1)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解答解答:xyzoxy 220z1224zyx)0, 1 ,2()0,2,8(4xyzo2xyz1111xyzP338 21 (2)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1111ozx121 yx0y0z機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1) 1 , 1 () 1, 1 ( zxyozyx22xy 20z1xP338 21(4)作業(yè)作業(yè)P336 11; 13; 15 P338 15; 16; 17; 18