第三單元第三單元 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象第13課時(shí) 反比例函數(shù)知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖反比例函數(shù)概念圖象性質(zhì)解析式（待定系數(shù)法）綜合形狀位置對(duì)稱性與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系象限分布情況系數(shù)k的幾何意義增減性與平面圖形結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合3.3.1 反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念1.定義：形如 （k0，k為常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，期中x為自變量，y是x的函數(shù).2.反比例函數(shù)的表示：kyx 110 .20 .30 .kykxykxkxyk k3.3.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象：反比例函數(shù) （k0）的圖象是雙曲線，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第一、三象 限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小. （2）當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象 限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.kyxy =xkxy（k0）xyxky =00（k0）3.k的意義：在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)分別作x軸、y軸平行線，兩平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于 .kyxk3.3.3 求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：1.設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式的一般形式 （k0）；2.代：將x，y的對(duì)應(yīng)值代入解析式 中，得到含有待定系數(shù)的方程或方程組；3.求：求出待定系數(shù)k的值；4.寫(xiě)：將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中kyxkyx正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0) （k0）圖象形狀直線雙曲線k0位置一三象限一三象限增減性y隨x增大而增大y隨x增大而減?。▁0或x0）k0位置二四象限二四象限增減性y隨x增大而減小y隨x增大而增大（x0或x0）kyx當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是 （C） 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，k0，反比例函數(shù)圖象在一三象限，且一次函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限，故排除B、D選項(xiàng).又20，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)正上方，所以A選項(xiàng)不符合題意.故選擇D選項(xiàng).kyx如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù) 及 的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1-k2= 4 .此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)k的幾何意義可得，k1=2SAOP，k2=2SBOP，SAOB=SAOP-SBOP= (k1-k2)=2，k1-k2=2SAOB=22=4.答案為4.110kyxx220kyxx12）已知點(diǎn)（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函數(shù) 圖象上兩點(diǎn)，則y1 大于 y2（填“”“=”或“”）.此題考查了反比例函數(shù)的增減性，由題m0可知，此反比例函數(shù)在x0時(shí)，y隨x增大而增大.m0，m-10，m-30，且m-1m-3，所以y1y2.0mymx如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（4,3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.（1）求函數(shù)y=kx+b和 的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0,5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).ayxayx解：（1）把點(diǎn)A（4,3）代入函數(shù) 得：a=12， . ，OA=OB，OB=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5）， 把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得： y=2x-5. （2）點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，2x-5）， MB=MC， 解得：x=2.5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）.ayx12yx22345OA 543bkb 25kb2222255255xxxx本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，考查了點(diǎn)到點(diǎn)的距離等.