第三單元 函數及其圖象第15課時 函數的應用知識體系圖知識體系圖函數的應用一次函數的應用反比例函數的應用二次函數的應用利潤問題方案選擇問題其他問題解特殊的不等式解特殊的方程生產生活中的應用構建二次函數模型解決問題二次函數的最值問題3.5.1 利用函數知識解應用題的一般步驟利用函數知識解應用題的一般步驟1.設定實際問題中的變量；2.建立變量與變量之間的函數關系，如：一次函數，二次函數或其他復合而成的函數式；3.確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；4.利用函數的性質解決問題；5.寫出答案構建函數模型構建函數模型函數的圖象與性質是研究現實世界的一個重要手段，對于函數的實際問題要認真分析，構建函數模型，從而解決實際問題函數的圖象與性質也是中考重點考查的一個方面實際問題中函數解析式的求法實際問題中函數解析式的求法設x為自變量，y為x的函數，在求解析式時，一般與列方程解應用題一樣先列出關于x，y的二元方程，再用含x的代數式表示y.利用題中的不等關系，或結合實際求出自變量x的取值范圍三種題型三種題型1.選擇題關鍵：讀懂函數圖象，學會聯(lián)系實際；2.綜合題關鍵：運用數形結合思想；3.求運動過程中的函數解析式關鍵：以靜制動【例1】（2016年安徽）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程 y（千米）與時間 x（小時）函數關系的圖象是 （A） 【解析】根據題意可知甲兩小時內運動路程與時間的關系為分段函數，共分為3段，第一段，0 x1時，圖象為一條過原點的傾斜線段，且斜率較大，并且過點（1,15）.第二段，當1x 時，圖象為平行于x軸的一條線段.第三段，當 x2時，圖象為一條傾斜的線段，且斜率小于第一段圖象的斜率，故可排除B、D；因為 （小時）乙兩小時內運動路程與時間的關系也分段，分為兩段，第一段圖象為傾斜線段，過原點與點 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段圖象也為平行于x軸的線段，故可以排除C，所以選擇A選項.23233512202035，【例2】（2015年江西）甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別在A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s (1)在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s(單位：m)與運動時間t(單位：s)之間的函數圖象(0t200)，請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數圖象(0t200)； (2)根據(1)中所畫圖象，完成下列表格：(3)直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，s與t的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍； 求甲、乙第6次相遇時t的值兩人相遇次數（單位：次）1234.n兩人所跑路程之和（單位：m）100300.解：（1）甲離A端的距離s（m）與時間t（s）的函數圖象如下圖所示. （2）完成表格如下：兩人相遇次數（單位：次）1234.n兩人所跑路程之和（單位：m）100300500700.200n-100（3）由表格可知，甲、乙兩人第6次相遇時所跑路程之和為2006-100=1100（m），【例3】（2015年安徽）為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為x米，矩形區(qū)域ABCD的面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解：（1）設AE=a，由題意，得 由題意，得,2BCADBCBEADAE.23,21aABaBE.2120,8021232xaaax （2）由矩形AEFD的面積是矩形BCFE的面積的2倍，求出AE，BE的關系，利用總長80列出x與AE的關系式，用x表示出AE，進而表示出AB，BC，從而得出y與x關系，并求出范圍，（2）對（1）所求出的二次函數解析式進行配方求最值. .30020.30020433043.4003043,21202323222平方米有最大值，最大值是時，當即yxxxxyxxxyxxxaBCABy