第30周抽屜原理 二 在抽屜原理的第 2 條原則中 抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加 當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后 可用抽屜數(shù)除元素總數(shù) 寫(xiě)成下面的等式 元素總數(shù) 商 抽屜數(shù) 余數(shù)如果余數(shù)不是0 則最小數(shù) 商 1 如果余數(shù)正好是0 則最小數(shù) 商 一 知識(shí)要點(diǎn) 例題1 幼兒園里有120個(gè)小朋友 各種玩具有364件 把這些玩具分給小朋友 是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具 思路導(dǎo)航 把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜 把玩具件數(shù)看做是元素 則364 120 3 4 4 120 根據(jù)抽屜原理的第 2 條規(guī)則 如果把m x k x k 1 個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里 那么至少有一個(gè)抽屜里含有m 1個(gè)或更多個(gè)元素 可知至少有一個(gè)抽屜里有3 1 4個(gè)元素 即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具 二 精講精練 練習(xí)1 1 一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友 班里有各種玩具125件 把這些玩具分給小朋友 是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具 2 把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里 至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝 這是為什么 3 把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里 才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球 第30周抽屜原理瘋狂操練二 例題2 布袋里有4種不同顏色的球 每種都有10個(gè) 最少取出多少個(gè)球 才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣 思路導(dǎo)航 把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜 把布袋中的球看做元素 根據(jù)抽屜原理第 2 條 要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球 那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1 即2 4 1 9 個(gè) 球 列算式為 3 1 4 1 9 個(gè) 練習(xí)2 1 布袋里有組都多的5種不同顏色的球 最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球 2 一個(gè)容器里放有10塊紅木塊 10塊白木塊 10塊藍(lán)木塊 它們的形狀 大小都一樣 當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí) 為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同 應(yīng)至少取出多少塊木塊 3 一副撲克牌共54張 其中1 13點(diǎn)各有4張 還有兩張王的撲克牌 至少要取出幾張牌 才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同 第30周抽屜原理瘋狂操練三 例題3 某班共有46名學(xué)生 他們都參加了課外興趣小組 活動(dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué) 美術(shù) 書(shū)法和英語(yǔ) 每人可參加1個(gè) 2個(gè) 3個(gè)或4個(gè)興趣小組 問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同 思路導(dǎo)航 參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況 只參加一個(gè)組的有4種類型 只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型 只參加三個(gè)組的有4種類型 參加四個(gè)組的有1種類型 把4 6 4 1 15 種 類型看做15個(gè)抽屜 把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜 因?yàn)?6 3 15 1 所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同 練習(xí)3 1 某班有37個(gè)學(xué)生 他們都訂閱了 小主人報(bào) 少年文藝 小學(xué)生優(yōu)秀作文 三種報(bào)刊中的一 二 三種 其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同 2 學(xué)校開(kāi)辦了繪畫(huà) 笛子 足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班 每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè) 可以不參加 某班有52名同學(xué) 問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同 3 庫(kù)房里有一批籃球 排球 足球和鉛球 每人任意搬運(yùn)兩個(gè) 問(wèn) 在31個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同 第30周抽屜原理瘋狂操練四 例題4 從1至30中 至少要取出幾個(gè)不同的數(shù) 才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù) 思路導(dǎo)航 從1至30中 3的倍數(shù)有30 3 10個(gè) 不是3的倍數(shù)的數(shù)有30 10 20個(gè) 至少要取出20 1 21個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù) 練習(xí)4 1 在1 2 3 49 50中 至少要取出多少個(gè)不同的數(shù) 才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除 2 從1至120中 至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù) 3 從1至36中 最多可以取出幾個(gè)數(shù) 使得這些數(shù)中沒(méi)有兩數(shù)的差是5的倍數(shù) 第30周抽屜原理瘋狂操練五 例題5 將400張卡片分給若干名同學(xué) 每人都能分到 但都不能超過(guò)11張 試證明 找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同 思路導(dǎo)航 這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理 將分得1 2 3 11張可片看做11個(gè)抽屜 把同學(xué)人數(shù)看做元素 如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素 則需1 2 3 10 11 66 張 卡片 而400 66 6 4 張 即每個(gè)周體都有6個(gè)元素 還余下4張卡片沒(méi)分掉 而這4張卡片無(wú)論怎么分 都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素 所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同 練習(xí)5 1 把280個(gè)桃分給若干只猴子 每只猴子不超過(guò)10個(gè) 證明 無(wú)論怎樣分 至少有6只猴子得到的桃一樣多 2 把61顆棋子放在若干個(gè)格子里 每個(gè)格子最多可以放5顆棋子 證明 至少有5個(gè)格子中的棋子數(shù)目相同 3 汽車(chē)8小時(shí)行了310千米 已知汽車(chē)第一小時(shí)行了25千米 最后一小時(shí)行了45千米 證明 一定存在連續(xù)的兩小時(shí) 在這兩小時(shí)內(nèi)汽車(chē)至少行了80千米