第32周邏輯推理 二 解數(shù)學(xué)題 從已知條件到未知的結(jié)果需要推理 也需要計(jì)算 通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行 而且這種推理不僅是單純的邏輯推理 而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)門(mén)的生活常識(shí)相結(jié)合來(lái)運(yùn)用 這種綜合推理的問(wèn)題形式多樣 妙趣橫生 也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較流行的題型 解答綜合推理問(wèn)題 要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口 統(tǒng)稱(chēng)從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論 而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí) 這就要善于運(yùn)用排除法 反證法逐一試驗(yàn) 當(dāng)感到題中條件不夠時(shí) 要注意生活常識(shí) 數(shù)的性質(zhì) 數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件 一 知識(shí)要點(diǎn) 例題1 小華和甲 乙 丙 丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽 每?jī)扇艘荣愐槐P(pán) 到現(xiàn)在為止 小華已經(jīng)比賽了4盤(pán) 甲賽了3盤(pán) 乙賽了2盤(pán) 丁賽了1盤(pán) 丙賽了幾盤(pán) 思路導(dǎo)航 這道題可以利用畫(huà)圖的方法進(jìn)行推理 如圖32 1所示 用5個(gè)點(diǎn)分別表示小華 甲 乙 丙 丁 如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽 就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線 現(xiàn)在小華賽4盤(pán) 所以小華應(yīng)與其余4個(gè)點(diǎn)都連線 甲賽了3盤(pán) 由于丁只賽了一盤(pán) 所以甲與丁之間沒(méi)有比賽 那么 就連接甲 乙和甲 丙 這時(shí) 乙已有了兩條線 與題中乙賽2盤(pán)相結(jié)合 就不再連了 所以 從圖32 1中可以看出 丙與小華 甲各賽一盤(pán) 即丙賽了兩盤(pán) 二 精講精練 練習(xí)1 1 A B C D E五位同學(xué)一起比賽象棋 每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán) 到現(xiàn)在為止 A已經(jīng)比賽了4盤(pán) B賽了3盤(pán) C賽了2盤(pán) D賽了1盤(pán) E賽了幾盤(pán) 2 A先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì) 規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮?但不和自己的妻子握手 握手完畢后 A先生問(wèn)了每個(gè)人 包括他妻子 握手幾次 令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同 那么 A太太握了幾次手 3 五位同學(xué)一起打乒乓球 兩人之間最多只能打一盤(pán) 打完后 甲說(shuō) 我打了四盤(pán) 乙說(shuō) 我打了一盤(pán) 丙說(shuō) 我打了三盤(pán) 丁說(shuō) 我打了四盤(pán) 戊說(shuō) 我打了三盤(pán) 你能肯定其中有人說(shuō)錯(cuò)了嗎 為什么 第32周邏輯推理瘋狂操練二 例題2 圖32 2是同一個(gè)標(biāo)有1 2 3 4 5 6的小正方體的三種不同的擺法 圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之積是多少 思路導(dǎo)航 用排除法排除不符合條件的情形 最后剩下的情況就是所要的結(jié)果 由 1 2 兩個(gè)圖可以看出 1的對(duì)面不可能為4 6 2 3 所以1的對(duì)面必為5 由 2 3 兩個(gè)圖形可以看出 3的對(duì)面不可能為1 2 4 5 所以3的對(duì)面必為6 由此可知 4的對(duì)面必定為2 上面正方體三個(gè)朝左一面的數(shù)字依次為2 5 6 所以它們的積為2 5 6 60 練習(xí)2 1 圖32 3是同一個(gè)標(biāo)有1 2 3 4 5 6的小正方體的三種不同的擺法 圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之和是多少 2 將紅 黃 藍(lán) 白 黑 綠六種顏色分別涂在正方體各面上 每一面只涂一種顏色 現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體 把它們拼成長(zhǎng)方體 如圖32 4所示 每個(gè)小正房體紅色面的對(duì)面涂的是什么顏色 黃色對(duì)面的 黑色對(duì)面呢 3 如圖32 5所示 每個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫(xiě)著數(shù)字1 6 并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和都等于7 把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨一個(gè)連接起來(lái)后 金挨著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和等于8 圖中寫(xiě) 的這個(gè)面上的數(shù)字是幾 第32周邏輯推理瘋狂操練三 例題3 某班44人 從A B C D E五位候選人中選舉班長(zhǎng) A得選票23張 B得選票占第二位 C D得票相同 E的選票最少 只得了4票 那么B得選票多少?gòu)?思路導(dǎo)航 B C D的選票共44 23 4 17 張 C D的選票至少各5張 如果他們的選票超過(guò)5張 那么B C D的選票超過(guò)6 6 6 18 張 這不可能 所以 C D各得5票 B得17 5 5 7 張 練習(xí)3 1 某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù) 現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù) 874 765 123 364 925 其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字 這個(gè)商品編號(hào)是多少 2 某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩 他們的年齡各不相同 最大的10歲 最小的4歲 最大的男孩比最小的女孩大4歲 最大的女孩比最小的男孩大4歲 最大的男孩多少歲 3 小明將玻璃球放進(jìn)大 小兩種盒子中 大盒裝12個(gè)玻璃球 小盒裝5個(gè)玻璃球 正好裝完 如果玻璃球總數(shù)為99 盒子超過(guò)10個(gè) 那么兩種盒子各有多少個(gè) 第32周邏輯推理瘋狂操練四 例題4 將1 2 3 4 5 6 7 8八個(gè)數(shù)字分成兩組 每組4個(gè)數(shù) 并且兩組數(shù)之和相等 從A組拿一個(gè)到B組后 B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍 從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后 B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5 7 這八個(gè)數(shù)如何分成兩組 思路導(dǎo)航 八個(gè)數(shù)的和是1 2 3 4 5 6 7 8 26 所以每組的四個(gè)數(shù)之和是36 2 18 從A組取出一個(gè)數(shù)到B 兩組總和不變 現(xiàn)在A組三個(gè)數(shù)之和是36 1 2 12 原來(lái)A組四個(gè)數(shù)之和是18 說(shuō)明A組中取6到B組 同樣道理 從B組取一個(gè)數(shù)到A組后 現(xiàn)在B組三個(gè)數(shù)之和是36 1 5 6 5 7 15 說(shuō)明B組中取出的數(shù)為18 15 3 除去6和3 還剩6個(gè)數(shù) A組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是18 6 12 在剩下的6個(gè)數(shù)中只有1 4 7三個(gè)數(shù) 它們的和是12 所以A組四個(gè)數(shù)是1 4 6 7 B組四個(gè)數(shù)是2 3 5 8 練習(xí)4 1 某年的8月份有4個(gè)星期四 5個(gè)星期三 這年8月8日是星期幾 2 甲 一兩個(gè)小朋友各有一袋糖 每袋糖不到20粒 如果甲給乙一定數(shù)量的糖后 甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍 如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后 甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍 甲 乙兩個(gè)小朋友共有糖多少粒 3 某各家庭有四個(gè)家庭成員 他們的年齡各不相同 總和是129歲 其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù) 如果倒退15年 這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù) 你知道他們各自的年齡嗎 第32周邏輯推理瘋狂操練五 例題5 在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中 小張 小王 小李各打4發(fā)子彈 全部中靶 命中的情況如下 1 每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同 2 每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐 3 小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣 小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣 4 小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同 5 每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過(guò)7環(huán) 小張 小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán) 第32周邏輯推理瘋狂操練五 思路導(dǎo)航 首先 用枚舉法找出符合條件 1 2 5 的所有情況 其次 再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件 3 4 的情況 剩下的就符合要求了 1 1 7 3 6 17 環(huán) 2 1 7 4 5 17 環(huán) 3 2 6 4 5 17 環(huán) 4 2 7 3 5 17 環(huán) 對(duì)照條件可知 2 1 式和 3 式分別代表王 張 李 所以 小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是6環(huán) 練習(xí)5 1 甲 乙 丙三人玩轉(zhuǎn)盤(pán) 如圖32 6所示 轉(zhuǎn)盤(pán)上的數(shù)字表示應(yīng)得的分 甲說(shuō) 我轉(zhuǎn)8次得26分 乙說(shuō) 我轉(zhuǎn)7次得34分 丙說(shuō) 我轉(zhuǎn)9次得41分 其中有一人沒(méi)說(shuō)真話 他是誰(shuí) 2 將3張數(shù)字卡片 均不超過(guò)10 分給甲 乙 丙三人 各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分 分了3次后 每人將各字記下的數(shù)相加 甲為13 乙為15 丙為23 你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎 3 A B C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽 每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng) 按規(guī)定每升一場(chǎng)得2分 平一場(chǎng)得1分 負(fù)一場(chǎng)得0分 現(xiàn)在已知 1 B對(duì)一球未進(jìn) 結(jié)果得一分 2 C隊(duì)進(jìn)一球 失2球 并且勝一場(chǎng) 求A隊(duì)結(jié)果是得幾分 并寫(xiě)出每場(chǎng)比賽的具體比分