第七模塊有關正方形的面積問題【教法剖析】1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個角都是直角,正方形是特殊的長方形,它的四條邊長度相等。與正方形相關的實際問題主要是周長和面積的計算問題。周長指圍成圖形四周的長度和,面積指圖形平面的大小。2.公式法:解決這類問題的基本數(shù)量關系有:正方形周長=邊長×4正方形面積=邊長×邊長例1:一個方桌邊長8分米,給它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米?【助教解讀】題目中已經知道正方形的邊長,求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進行面積單位換算。解:8×8=64(平方分米)64平方分米=6400平方厘米答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米?！窘涷灴偨Y】解答此類題目直接利用公式解答即可,同時還要注意周長與面積中涉及的單位名稱也不一樣。例2:一個正方形草坪,小強繞它走一圈正好是240米,這個草坪的面積是多少?【助教解讀】根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個正方形草坪的周長”,因為要求的問題是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長,然后再求出正方形草坪的面積。解:正方形草坪的邊長:240÷4=60(米)正方形草坪的面積:60×60=3600(平方米)答:這個草坪的面積是3600平方米?！窘涷灴偨Y】解答此類題目,除了靈活選擇數(shù)量關系式,不能相混,當邊長未知時,要利用其他條件求出,再算面積。例3:如圖是由四個相同的小長方形拼成的一個大正方形,大正方形的周長是40厘米,中間陰影部分也是正方形,它的周長是8厘米,求正方形ABCD的面積是多少?【助教解讀】大正方形的周長是40厘米,則它的邊長是40÷4=10(厘米)。通過觀察圖形,得出小長方形的長與寬之和就是10厘米。陰影部分正方形的周長是8厘米,則它的邊長是8÷4=2(厘米),同時得出小長方形的長與寬之差就是2厘米。利用和差問題可得:小長方形的長=(10+2)÷2=6(厘米),寬=6-2=4(厘米),然后即可求得每個小長方形的面積。而正方形ABCD的面積是4個小長方形面積的一半與陰影部分正方形面積之和。解:40÷4=10(厘米) 8÷4=2(厘米)(10+2)÷2=6(厘米) 6-2=4(厘米)6×4=24(平方厘米) 24÷2×4=48(平方厘米)2×2=4(平方厘米) 48+4=52(平方厘米)答:正方形ABCD的面積是52平方厘米?！窘涷灴偨Y】注意觀察圖形大小、邊長大小之間的關系是解決此題問題的突破口。【基礎題】1.一個正方形的周長是60厘米,那么這個正方形的面積是多少?2.一個正方形的菜地,邊長是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克?3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長的籬笆圍了起來。這塊土地的面積是多少平方米?【能力題】4.一塊正方形地,邊長28米,劃出長28米、寬12米的長方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米?5.如圖,長方形ABCD的周長為16米,在它的每條邊上各向外畫一個以該邊為邊長的正方形。已知這四個正方形的面積之和是68平方米,求長方形ABCD的面積。參考答案1. 60÷4=15(厘米)15×15=225(平方厘米)2. 17×17=289(平方米)289×40=11560(千克)3. 60÷3=20(米)20×20=400(平方米)4. 28×(28-12)=448(平方米)5. 在原圖的右上角處補上長方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長正好是長方形ABCD的長與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長方形DEFG與長方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。- 3 -