課時(shí)提升作業(yè) 六 向心力(20分鐘50分)一、選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分)1.(2018·廣州高一檢測(cè))關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力,下列說(shuō)法正確的是()A.向心力是一種性質(zhì)力B.向心力與速度方向不一定始終垂直C.向心力只能改變線速度的方向D.向心力只改變線速度的大小【解析】選C。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)指向圓心的合外力,是根據(jù)力的作用效果命名的,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于向心力指向圓心,與線速度方向始終垂直,所以它的效果只是改變線速度方向,不會(huì)改變線速度大小,故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中,正確的是()A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其向心力是由其他性質(zhì)的力提供的C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其向心力不變D.向心加速度決定向心力的大小【解析】選B。物體做圓周運(yùn)動(dòng)就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,向心力是由其他性質(zhì)力提供的,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,向心力大小不變,方向時(shí)刻改變,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;向心力不是向心加速度決定的,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2018·武漢高一檢測(cè))做圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)量不同的物體M和N,它們所受的向心力F與軌道半徑R之間的關(guān)系如圖所示,其中圖線N為雙曲線的一個(gè)分支。則由圖象可知()A.物體M和N的線速度均保持不變B.在兩圖線的交點(diǎn),M和N的向心力相等C.在兩圖線的交點(diǎn),M和N的向心加速度大小相同D.隨著半徑增大,M的線速度減小,N的角速度增大【解析】選B。M為過原點(diǎn)的傾斜直線,知M的向心力與半徑成正比,根據(jù)F=mR2知,M的角速度不變;N為雙曲線的一個(gè)分支,知N的向心力與半徑成反比,根據(jù)F=m知,N線速度不變,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;交點(diǎn)處,M、N的半徑和向心力都相等,故B項(xiàng)正確;交點(diǎn)處,M、N的半徑和向心力都相等,由于質(zhì)量不相等,根據(jù)F=ma,M和N的向心加速度大小不相同,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)v=R及M的角速度不變,可知隨著半徑增大,M的線速度增大,根據(jù)v=R及N線速度不變,可知隨著半徑增大,N的角速度減小,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2018·資陽(yáng)高一檢測(cè))如圖所示,一對(duì)男、女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男=80 kg和m女=40 kg,面對(duì)面拉著一彈簧測(cè)力計(jì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,不計(jì)冰面的摩擦。則男女兩人()A.做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為21B.做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑之比為12C.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為12D.做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為21【解析】選B。男女兩名運(yùn)動(dòng)員靠彈簧測(cè)力計(jì)的拉力提供向心力,兩向心力大小相等,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩名運(yùn)動(dòng)員的角速度相等,根據(jù)m男r12=m女r22知,男女兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)半徑之比等于質(zhì)量反比,即12,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)a=r2知,兩人的角速度相等,半徑之比為12,則向心加速度之比為12,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。【補(bǔ)償訓(xùn)練】在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2,且m1=2m2,用細(xì)線把兩球連起來(lái),當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng),如圖所示,此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()A.12B.1C.21D.11【解析】選A。兩小球所受的繩子的拉力提供向心力,所以向心力相等,角速度又相等,則有:m12r1=m22r2,解得:r1r2=12。4.如圖所示,一小球由不可伸長(zhǎng)的輕繩系于一豎直細(xì)桿的A點(diǎn),當(dāng)豎直桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球到A點(diǎn)的豎直距離h與角速度的關(guān)系圖線,正確的是()【解析】選D。設(shè)繩子與豎直方向的夾角為,根據(jù)牛頓第二定律得,mgtan=2mLsin,解得2=,可知h=,即h與成正比,h與的圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線,故D項(xiàng)正確,A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,輕繩一端固定,另一端系一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),輕繩長(zhǎng)度一定,與豎直方向夾角為,角速度為。圖中關(guān)于和的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象正確的是()【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得,mgtan=mr2,又r=Lsin,解得cos=,可知cos與成正比,故B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(14分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)5.如圖所示,圓形玻璃平板半徑為r,一質(zhì)量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣,隨玻璃板一起繞圓心O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),玻璃板轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T,求:(1)木塊的角速度大小。(2)木塊的線速度大小。(3)木塊所受摩擦力的大小?！窘馕觥?1)木塊的角速度=。(2)木塊的線速度為v=r=。(3)摩擦力提供木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,則f=。答案:(1)(2)(3)【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2,用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連,一長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線與A相連,置于水平光滑桌面上,細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO上,如圖所示,當(dāng)A與B均以角速度繞OO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。則下列說(shuō)法正確的是()A.A球受繩的拉力充當(dāng)A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B.A球受繩的拉力大小為F=m22(L1+L2)+m12L1C.彈簧伸長(zhǎng)量L=D.若某時(shí)刻將繩燒斷,則繩子燒斷的瞬間B球加速度為零【解析】選B、C。A球靠繩子的拉力與彈簧的彈力的合力提供向心力,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律有:F-F彈=m1L12,對(duì)B,根據(jù)牛頓第二定律有:F彈=m2(L1+L2)2,解得F=m22(L1+L2)+m12L1,故B項(xiàng)正確;根據(jù)胡克定律得,彈簧的伸長(zhǎng)量L=,故C項(xiàng)正確;繩子燒斷的瞬間,繩子拉力立即變?yōu)榱?彈簧的彈力不變,可知A、B兩球所受的合力均不為零,則加速度不為零,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.如圖所示,一半徑為r的圓筒繞其中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)質(zhì)量為m的物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng),相對(duì)筒無(wú)滑動(dòng)。若已知筒與物體之間的摩擦因數(shù)為,試求:(1)物體所受到的摩擦力大小。(2)筒內(nèi)壁對(duì)物體的支持力?！窘馕觥课矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心;對(duì)物體受力分析,受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,如圖其中重力mg與靜摩擦力f平衡,故有:f=mg支持力N提供向心力,由牛頓第二定律可得:N=m2r。答案:(1)mg(2)m2r(12分)(2018·合肥高一檢測(cè))如圖(a)所示,A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘,小球C用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴在鐵釘B上(細(xì)繩能承受足夠大的拉力),A、B、C在同一直線上,t=0時(shí),給小球一個(gè)垂直于繩的速度,使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),在0t10 s時(shí)間內(nèi),細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(b)所示,試求:(1)兩釘子間的距離d。(2)t=14 s時(shí),細(xì)繩拉力的大小。(3)細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔。【解析】(1)06 s內(nèi),繩子的拉力不變F1=m610 s內(nèi)拉力大小不變F2=m因?yàn)镕2=F1則l1=l可知兩釘子間的距離d=l-l1=l。(2)第一個(gè)半圈經(jīng)歷的時(shí)間為6 s,則t1=6 s則第二個(gè)半圈的時(shí)間t2=t1=5 s小球轉(zhuǎn)第三個(gè)半圈的時(shí)間t3=t1=4 s則t=14 s時(shí),小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑r=l細(xì)繩的拉力F3=m=×=×5 N=7.5 N。(3)由題意知,細(xì)繩每跟釘子碰撞一次,轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的時(shí)間少t=1 s則細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔t=6 s-3×1 s=3 s 。答案:(1)l(2)7.5 N(3)3 s 【補(bǔ)償訓(xùn)練】在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上開有一小孔O,一根輕繩穿過小孔,一端拴一小物體A,另一端連接到拉力傳感器,O與A間的距離為0.2 m,如圖甲所示。設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度為,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體A始終與轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止,物體A受到的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拉力傳感器的讀數(shù)F與對(duì)應(yīng)的2圖象如圖乙所示。求:(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度=3 rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí),物體A的向心加速度的大小。(2)物體A的質(zhì)量和物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。【解析】(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度=3 rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí),物體A的向心加速度的大小an=2r=32×0.2 m/s2=1.8 m/s2。(2)當(dāng)A所受的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),A有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),繩子才有拉力,根據(jù)牛頓第二定律得F+mg=m2r則得 F=mr2-mg由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,F-2圖象的斜率等于mr,即有mr=k=解得 m=0.1 kg由圖知 F=0時(shí)2=10( rad/s)2當(dāng)F=0時(shí),由F=mr2-mg得=0.2。答案:(1)1.8 m/s2(2)0.1 kg0.27