專題二·第二講 動(dòng)量及其守恒定律課前自測診斷卷考點(diǎn)一動(dòng)量沖量動(dòng)量定理1.考查動(dòng)量、沖量的概念“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下，將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)，從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中，下列分析正確的是()A繩對(duì)人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小B繩對(duì)人的拉力始終做負(fù)功，人的動(dòng)能一直減小C繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢能為零，人的動(dòng)能最大D人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力解析：選A從繩恰好伸直到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中，人先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，加速度等于零時(shí)，速度最大，故人的動(dòng)量和動(dòng)能都是先增大后減小，加速度等于零時(shí)(即繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力時(shí))速度最大，動(dòng)量和動(dòng)能最大，在最低點(diǎn)時(shí)人具有向上的加速度，繩對(duì)人的拉力大于人所受的重力。繩的拉力方向始終向上與運(yùn)動(dòng)方向相反，故繩對(duì)人的沖量方向始終向上，繩對(duì)人的拉力始終做負(fù)功。故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。2考查動(dòng)量定理的應(yīng)用多選靜止在粗糙水平面上的物體，在水平力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t、通過位移l后，動(dòng)量為p、動(dòng)能為Ek。以下說法正確的是()A若保持水平力F不變，經(jīng)過時(shí)間2t，物體的動(dòng)量等于2pB若將水平力增加為原來的兩倍，經(jīng)過時(shí)間t，物體的動(dòng)量等于2pC若保持水平力F不變，通過位移2l，物體的動(dòng)能小于2EkD若將水平力增加為原來的兩倍，通過位移l，物體的動(dòng)能大于2Ek解析：選AD根據(jù)動(dòng)量定理I合(Ff)tp，保持水平力F不變，經(jīng)過時(shí)間2t，(Ff)·2tp，可知p2p，故A正確；根據(jù)動(dòng)量定理I合(Ff)tp，若水平力增加為原來的2倍，經(jīng)過時(shí)間t，則有(2Ff)·tp，則p2p，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理(Ff)·lEk，保持水平力F不變，通過位移2l，有(Ff)·2lEk，則有Ek2Ek，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理(Ff)·lEk，將水平力增加為原來的兩倍，通過位移l，有(2Ff)·lEk，則有Ek2Ek，故D正確?？键c(diǎn)二動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用3.考查系統(tǒng)動(dòng)量守恒的判斷多選如圖所示，將質(zhì)量為M1、半徑為R且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側(cè)緊靠豎直墻壁，右側(cè)緊靠一質(zhì)量為M2的物塊。今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方h高處從靜止開始下落，與半圓槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，以下結(jié)論正確的是()A小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的B至C過程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒B小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的B至C過程中，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒C小球離開C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)D小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選BD小球從AB的過程中，半圓槽對(duì)球的支持力沿半徑方向指向圓心，而小球?qū)Π雸A槽的壓力方向相反指向左下方，因?yàn)橛胸Q直墻擋住，所以半圓槽不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，可見，該過程中，小球與半圓槽在水平方向受到外力作用，動(dòng)量并不守恒，而由小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒；從BC的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向右下方，所以半圓槽要向右推動(dòng)物塊一起運(yùn)動(dòng)，因而小球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿半圓槽的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是與半圓槽一起向右運(yùn)動(dòng)，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，此過程中，因?yàn)橛形飰K擋住，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量并不守恒，但是小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球運(yùn)動(dòng)的全過程，水平方向動(dòng)量也不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度方向并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蛟诓蹆?nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，接觸面都是光滑的，所以小球、半圓槽、物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)D正確。4考查某一方向動(dòng)量守恒問題如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量為m(mM)的小球從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑，下列說法正確的是()A在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球和槽在水平方向動(dòng)量始終守恒B在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功C全過程小球和槽、彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且水平方向動(dòng)量守恒D被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，但小球不能回到槽高h(yuǎn)處解析：選D當(dāng)小球與彈簧接觸后，小球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；下滑過程中兩物體都有水平方向的位移，而力是垂直于槽的曲面的，故力和位移夾角不垂直，故兩力均做功，故B錯(cuò)誤；全過程小球和槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球與彈簧接觸過程系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；球在槽上下滑過程系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，球與槽分離時(shí)兩者動(dòng)量大小相等，由于mM，則小球的速度大于槽的速度，小球被彈簧反彈后的速度大小等于球與槽分離時(shí)的速度大小，小球?qū)⒆飞喜鄄⒀夭凵匣匣^程中只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，機(jī)械能守恒，由于小球與槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量水平向左，小球滑上槽的最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)速度水平向左，系統(tǒng)總動(dòng)能不為零，由機(jī)械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h(yuǎn)處，故D正確。5考查“人船模型”的動(dòng)量守恒問題滑雪運(yùn)動(dòng)是人們酷愛的戶外體育活動(dòng)，現(xiàn)有質(zhì)量為m的人站立于雪橇上，如圖所示。人與雪橇的總質(zhì)量為M，人與雪橇以速度v1在水平面上由北向南運(yùn)動(dòng)(雪橇所受阻力不計(jì))。當(dāng)人相對(duì)于雪橇以速度v2豎直跳起時(shí)，雪橇向南的速度大小為()A.B.C. Dv1解析：選D根據(jù)動(dòng)量守恒條件可知人與雪橇組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，人跳起后水平方向速度不變，雪橇的速度仍為v1，D正確?？键c(diǎn)三碰撞、爆炸與反沖6.考查彈性碰撞問題2017年7月9日，斯諾克世界杯在江蘇無錫落下帷幕，由丁俊暉和梁文博組成的中國A隊(duì)在1比3落后的不利形勢下成功逆轉(zhuǎn)，最終以4比3擊敗英格蘭隊(duì)，幫助中國斯諾克臺(tái)球隊(duì)獲得了世界杯三連冠。如圖為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)在丁俊暉這一桿中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球的動(dòng)量為pA5 kg·m/s，花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動(dòng)量變?yōu)閜B4 kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是()AmBmA BmBmACmBmA DmB6mA解析：選A由動(dòng)量守恒定律得pApBpApB，解得pA1 kg·m/s，根據(jù)碰撞過程中總動(dòng)能不增加，則有，代入數(shù)據(jù)解得mBmA，碰后兩球同向運(yùn)動(dòng)，白色球A的速度不大于花色球B的速度，則，解得mB4mA，綜上可得 mAmB4mA，選項(xiàng)A正確。7考查非彈性碰撞問題多選A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球碰撞前、后的位移隨時(shí)間變化的圖像，a、b分別為A、B兩球碰前的位移隨時(shí)間變化的圖像，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像。若A球質(zhì)量m2 kg，則由圖判斷下列結(jié)論正確的是()A碰撞前、后A球的動(dòng)量變化量為4 kg·m/sB碰撞時(shí)A球?qū)球所施的沖量為4 N·sCA、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為3 kg·m/sD碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10 J解析：選ABD根據(jù)圖像可知，碰前A球的速度vA3 m/s，碰前B球的速度vB 2 m/s，碰后A、B兩球共同的速度v1 m/s，故碰撞前、后A球的動(dòng)量變化量為pAmvmvA4 kg·m/s，選項(xiàng)A正確；A球的動(dòng)量變化量為4 kg·m/s，碰撞過程中動(dòng)量守恒，B球的動(dòng)量變化量為4 kg·m/s，根據(jù)動(dòng)量定理，碰撞過程中A球?qū)球所施的沖量為 4 N·s，選項(xiàng)B正確；由于碰撞過程中動(dòng)量守恒，有mvAmBvB(mmB)v，解得mB kg，故碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為EmvA2mBvB2(mmB)v210 J，選項(xiàng)D正確；A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為pmvAmBvB(mmB)v kg·m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。8考查爆炸問題“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，燃放爆竹是我國傳統(tǒng)民俗。春節(jié)期間，某人斜向上拋出一個(gè)爆竹，假設(shè)爆竹到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)(速度水平向東)立即爆炸成質(zhì)量相等的三塊碎片，前面一塊碎片速度水平向東，后面一塊碎片速度水平向西，前、后兩塊碎片的水平速度(相對(duì)地面)大小相等、方向相反。以下說法正確的是()A爆炸后的瞬間，中間那塊碎片的速度大于爆炸前瞬間爆竹的速度B爆炸后的瞬間，中間那塊碎片的速度可能水平向西C爆炸后，三塊碎片將同時(shí)落到水平地面上，并且落地時(shí)的動(dòng)量相同D爆炸后的瞬間，中間那塊碎片的動(dòng)能可能小于爆炸前的瞬間爆竹的總動(dòng)能解析：選A設(shè)爆竹爆炸前的速度為v，爆竹爆炸成三塊碎片的質(zhì)量均為m，爆炸后前、后兩塊碎片的速度大小為v前后，中間那塊碎片的速度大小為v，設(shè)水平向東為正方向，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，3mvmv前后mvmv前后，得v3v，方向向東，所以爆炸后的瞬間，中間那塊碎片的速度大于爆炸前瞬間爆竹的速度，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；爆炸后，三塊碎片均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有hgt2，下落時(shí)間相同，則豎直方向分速度相同，但水平方向上的分速度方向不同，故合速度方向不同，則動(dòng)量不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；爆炸后的瞬間，中間那塊碎片的動(dòng)能m(3v)2·3m·v2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9考查反沖問題多選一機(jī)槍架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前進(jìn)，小船及機(jī)槍總質(zhì)量M 200 kg，每顆子彈質(zhì)量為m20 g，在水平方向機(jī)槍以v600 m/s的對(duì)地速度射出子彈，打出5顆子彈后船的速度可能為()A1.4 m/s B1 m/sC0.8 m/s D0.5 m/s解析：選BC若子彈射出方向與船前進(jìn)的方向在同一直線上，則子彈、機(jī)槍和小船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有Mv0(M5m)v±5mv，若子彈向船前進(jìn)的方向射出，反沖作用使船速減小，v10.7 m/s，若子彈向船前進(jìn)的反方向射出，v21.3 m/s，可見船速應(yīng)在0.71.3 m/s之間。故B、C正確?？键c(diǎn)四動(dòng)量綜合問題10.考查含有彈簧的動(dòng)量綜合問題多選光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細(xì)線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，彈簧的壓縮量為x?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時(shí)物塊A的速度大小為v，則()A物塊B的加速度大小為a時(shí)彈簧的壓縮量為B物塊A從開始運(yùn)動(dòng)到剛要離開彈簧時(shí)位移大小為xC物塊開始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢能為mv2D物塊開始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢能為3mv2解析：選AD當(dāng)物塊A的加速度大小為a時(shí)，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得kx2ma。當(dāng)物塊B的加速度大小為a時(shí)，有：kxma，對(duì)比可得：x，即此時(shí)彈簧的壓縮量為，故A正確。取水平向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：2mm0，又xAxBx，解得A的位移為：xAx，故B錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：02mvmvB，得物塊B剛要離開彈簧時(shí)的速度vB2v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，物塊開始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢能為：Ep·2mv2mvB23mv2，故C錯(cuò)誤，D正確。11考查“子彈打木塊”模型多選如圖所示，質(zhì)量為m的子彈水平射入質(zhì)量為M、放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動(dòng)能增加了5 J，那么此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為()A16 J B11.2 JC4.8 J D3.4 J解析：選AB設(shè)子彈的初速度為v0，與木塊的共同速度為v，則由動(dòng)量守恒定律有mv0(Mm)v；系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Qfdmv02(mM)v2，木塊得到的動(dòng)能為Ek1fsMv2，其中，f為子彈與木塊間的摩擦力，d為子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，s為木塊相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的位移，變形可得QEk1Ek1，故選項(xiàng)A、B正確。12考查板塊模型問題如圖所示，在光滑水平面上有一塊長為L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上?，F(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v0從右端滑上B，并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，求：(1)滑塊A與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)圓弧槽C的半徑R；(3)滑塊A滑離圓弧槽C時(shí)C的速度。解析：(1)對(duì)A、B、C整體，設(shè)A剛離開B時(shí)，B和C的共同速度為vB，從A滑上B到剛離開B的過程中動(dòng)量守恒，有mv0m2mvB，解得vB由能量守恒定律有mgLmv02m2×2mvB2解得。(2)從A滑上C到“恰能到達(dá)C的最高點(diǎn)”的過程中，設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A和C的共同速度為vC，研究A和C組成的系統(tǒng)，在水平方向上由動(dòng)量守恒定律有mmvB2mvC，解得vCv0由于在此過程中A和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgRm2mvB2×2m2解得R。(3)研究A、C組成的系統(tǒng)，從A滑上C開始到A滑離C的過程中，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，有mmvBmvA1mvC1，式中vA1和vC1分別為A滑離C時(shí)A和C的速度此過程中A和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有m2mvB2mvA12mvC12解得vC1，方向水平向左。答案：(1)(2)(3)，方向水平向左13考查三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用如圖所示，半徑R2.0 m的光滑圓弧軌道固定在光滑的水平地面上，其末端水平。平板小車上固定一木塊，緊靠在軌道的末端，木塊上表面水平粗糙，且與圓弧軌道末端等高。木塊的厚度h0.45 m，木塊最右端到小車最右端的水平距離x0.45 m，小車連同木塊總質(zhì)量M2 kg。現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量m0.5 kg的小球從圓弧軌道上由靜止釋放，釋放小球的位置和圓弧軌道的圓心之間的連線與豎直方向的夾角為53°，小球從木塊右端飛出后恰好擊中小車的最右端。 (g取10 m/s2, sin 53°0.8, cos 53°0.6)求：(1)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(2)小球離開木塊最右端時(shí)，小球的速度大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)到木塊最右端過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。解析：(1)設(shè)小球到達(dá)圓弧軌道末端的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律mgR(1cos 53°)mv02解得v04 m/s小球在圓弧軌道最低點(diǎn)Fmgm解得F9 N由牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫F9 N。(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到木塊最右端的速度為v1，此時(shí)小車的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得mv0mv1Mv2小球離開木塊最右端后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為thgt2 解得 t0.3 s小球恰好擊中小車的最右端，有v1tv2tx以上各式聯(lián)立解得v12 m/s，v20.5 m/s所以小球到達(dá)木塊最右端的速度大小為2 m/s。(3)由能量守恒定律得mgR(1cos 53°)mv12Mv22Q解得Q2.75 J。答案：(1)9 N(2)2 m/s(3)2.75 J8