向心加速度(20分鐘50分)一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分)1.如圖所示,線段OP一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動,關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向,下列圖中可能的是()【解析】選B。勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,選項B正確。2.(2017·洛陽高一檢測)如圖所示,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中,如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變,那么()A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變,方向時刻改變,但不一定指向圓心D.加速度大小不變,方向時刻指向圓心【解析】選D。木塊做勻速圓周運動,根據(jù)an=,加速度的大小不變,又根據(jù)向心加速度方向的特點,其方向時刻指向圓心,選項D正確。3.如圖所示的皮帶傳動裝置中,O1為輪子A和B的共同轉(zhuǎn)軸,O2為輪子C的轉(zhuǎn)軸,A、B、C分別是三個輪子邊緣上的點,且半徑RA=RC=2RB,假設(shè)皮帶不打滑,則A、B、C三點向心加速度之比aAaBaC等于()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684129A.421B.214C.221D.211【解析】選A。由于皮帶不打滑,vB=vC,a=,故=;由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動,A=B,a=r2,故=。所以aAaBaC=421,A正確?！狙a償訓(xùn)練】a、b兩輛玩具車在各自的圓軌道上做勻速圓周運動,在相同的時間內(nèi),它們通過的路程之比為34,轉(zhuǎn)過的角度之比為23,則它們的向心加速度大小之比為()A.21B.12C.916D.49【解析】選B。a、b兩玩具車的線速度之比vavb=sasb=34,角速度之比ab=ab=23,故它們的向心加速度之比aaab=vaavbb=12,B正確。4.如圖所示,天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B,整體一起向左勻速運動。系A(chǔ)的吊繩較短,系B的吊繩較長,若天車運動到某處突然靜止,此后A和B兩工件的向心加速度aA、aB的大小關(guān)系是()A.aA=aBB.aA>aBC.aA<aBD.無法比較【解析】選B。當(dāng)天車突然停止時,A、B具有相同的速度,并都開始做圓周運動,根據(jù)an=可知,線速度一定時,向心加速度與半徑成反比,所以A的向心加速度較大。二、計算題(22分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)5.某滑板運動員從B點進(jìn)入半徑為2m的圓弧軌道,該圓弧軌道在C點與水平軌道相接,運動員滑到C點時的速度大小為10m/s,求他到達(dá)C點前、后的瞬時加速度(不計各種阻力)。世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684130【解題指南】(1)運動員經(jīng)圓弧滑到C點前做圓周運動。因為不計各種阻力,故經(jīng)過C點之前的瞬間,運動員只在豎直方向上受力,只有向心加速度。(2)運動員滑過C點后,進(jìn)入水平軌道做勻速直線運動?！窘馕觥坑蒩n=得運動員到達(dá)C點前的瞬時加速度a1=m/s2=50m/s2,方向豎直向上。運動員滑過C點后做勻速直線運動,故瞬時加速度a2=0。答案:50m/s2,方向豎直向上0【能力挑戰(zhàn)區(qū)】1.如圖所示,半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動,在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長為L的細(xì)線懸掛一小球。當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時,小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動,這時細(xì)線與豎直方向的夾角為,則小球的向心加速度大小為()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684131A.2RB.2rC.2LsinD.2(r+Lsin)【解析】選D。小球運動的軌跡是水平面內(nèi)的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO的交點,所以圓周運動的半徑為r+Lsin,由an=r2可知其加速度大小為2(r+Lsin),選項D正確。2.某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€狹長的90°圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。求:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684132(1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間。(2)汽車行駛的速率?！窘馕觥?1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間為:t=10s。(2)汽車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運動的周期T=4t=40s,由an=r,可得:r=63.7m,由an=,解得v=10m/s。答案:(1)10s(2)10 m/s【補償訓(xùn)練】如圖所示,壓路機大輪半徑R是小輪半徑r的2倍,壓路機勻速行駛時,大輪邊緣上A點的向心加速度為0.12m/s2,那么(1)小輪邊緣上B點的向心加速度為多大?(2)大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度為多大?【解析】(1)壓路機勻速行駛時,vB=vA,由a=,得=2得aB=2aA=0.24m/s2(2)由A=C和a=2r,得=得aC=aA=0.04m/s2。答案:(1)0.24m/s2(2)0.04m/s25