生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分)1.在水平面上轉(zhuǎn)彎的自行車(chē),向心力是()A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力C.滑動(dòng)摩擦力D.重力、支持力、摩擦力的合力【解析】選B。在水平面上轉(zhuǎn)彎的自行車(chē),摩擦力提供其轉(zhuǎn)彎所需的向心力,而車(chē)輪沒(méi)有相對(duì)路面打滑,故該摩擦力是靜摩擦力。2. (多選)鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外鐵軌間設(shè)計(jì)有高度差,可以使火車(chē)順利轉(zhuǎn)彎,下列說(shuō)法中正確的是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684137A.主要是為了減少車(chē)輪與鐵軌間的摩擦B.主要是為了減少輪緣與鐵軌間的擠壓C.內(nèi)軌應(yīng)略高于外軌D.重力和支持力的合力為火車(chē)轉(zhuǎn)彎提供了向心力【解析】選B、D。鐵道轉(zhuǎn)彎處,軌道設(shè)計(jì)成外軌高于內(nèi)軌,目的是讓重力和彈力的合力提供向心力,不用軌道對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生側(cè)向擠壓力,以保護(hù)內(nèi)軌和外軌。故A、C錯(cuò),B、D對(duì)。3.(多選)(2017·南昌高一檢測(cè))“南昌之星”摩天輪位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,是南昌市標(biāo)志性建筑。該摩天輪總高度為160米,轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米,比位于英國(guó)泰晤士河邊的135米高的“倫敦之眼”摩天輪還要高。游人乘坐時(shí),轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的是()A.每時(shí)每刻每個(gè)人受到的合力都不等于零B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng)C.乘客在乘坐過(guò)程中對(duì)座位的壓力始終不變D.乘客在乘坐過(guò)程中有失重和超重的感覺(jué)【解析】選A、D。勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng),而是非勻變速運(yùn)動(dòng),物體所受的合力提供向心力,每時(shí)每刻指向圓心,其大小恒定,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。人在乘坐過(guò)程中,人對(duì)座位的壓力在最低點(diǎn)時(shí)最大,Fmax=mg+m,處于超重狀態(tài);在最高點(diǎn)時(shí)最小,Fmin=mg-m,處于失重狀態(tài),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。4.質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面內(nèi)繞桿的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),即時(shí)速度v=,L是球心到O點(diǎn)的距離,則球?qū)U的作用力是()A.mg的拉力B.mg的壓力C.零D.mg的壓力【解題指南】解答該題要明確以下三點(diǎn):(1)球在最高點(diǎn)的速度等于時(shí),球不受力;(2)球在最高點(diǎn)的速度小于時(shí),球受支持力;(3)球在最高點(diǎn)的速度大于時(shí),球受拉力?！窘馕觥窟xB。當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí),球?qū)U的作用力為零,所以mg=m解得:v=。所以<時(shí),桿對(duì)球是支持力,即mg-FN=m,解得FN=mg,由牛頓第三定律,球?qū)U是壓力,故選B。5.(2017·威海高一檢測(cè))如圖所示,倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè),有兩個(gè)小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列關(guān)系式正確的是()A.它們的線速度vA<vBB.它們的角速度A=BC.它們的向心加速度aA=aBD.它們的向心力FA=FB【解析】選C。兩個(gè)小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受外力都是支持力和重力,二者方向相同,它們的向心加速度相同,選項(xiàng)C正確;由于它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑不同,角速度不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由向心加速度公式a=可知,軌道半徑r大的A球線速度大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于題述沒(méi)有明確兩個(gè)小玻璃球A、B的質(zhì)量關(guān)系,它們的向心力不一定相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.某飛行員的質(zhì)量為m,駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑為R,在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較,飛行員對(duì)坐椅的壓力最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于坐椅的表面)()A.mgB.2mgC.mg+D.2【解析】選B。在最高點(diǎn)有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低點(diǎn)有:F2-mg=m,解得:F2=mg+m。所以F2-F1=2mg,B正確。7.如圖所示,底面半徑為R的平底漏斗水平放置,質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁,漏斗內(nèi)表面光滑,側(cè)壁的傾角為,重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0,使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則()A.小球一定受到兩個(gè)力的作用B.小球可能受到三個(gè)力的作用C.當(dāng)v0<時(shí),小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊.當(dāng)v0=時(shí),小球?qū)?cè)壁的壓力為零【解析】選B。設(shè)小球剛好對(duì)底面無(wú)壓力時(shí)的速度為v,此時(shí)小球的向心力F=mgtan=m,所以v=。故當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0<時(shí),它受重力、底面的支持力和側(cè)壁的彈力三個(gè)力作用;故當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0=時(shí),它只受重力和側(cè)壁的彈力作用。因此選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。8.(2017·徐州高一檢測(cè))在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中,賽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),常常在彎道上沖出跑道,其原因是()A.是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí),運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)造成的B.是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí),沒(méi)有及時(shí)加速造成的C.是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí),沒(méi)有及時(shí)減速造成的D.是由于在彎道處汽車(chē)受到的摩擦力比在直道上小造成的【解析】選C。賽車(chē)在水平彎道上行駛時(shí),摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及時(shí)減速,當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí),賽車(chē)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng),沖出跑道,故C正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】雨天在野外騎車(chē)時(shí),在自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴,行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”。如果將自行車(chē)后輪撐起,使后輪離開(kāi)地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng),泥巴就會(huì)被甩下來(lái)。如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置,則()A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C.泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái)D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái)【解析】選C。當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由an=R2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等,A錯(cuò)誤。在角速度相同的情況下,泥巴在a點(diǎn)有Fa+mg=m2R,在b、d兩點(diǎn)有Fb=Fd=m2R,在c點(diǎn)有Fc-mg=m2R。所以泥巴不脫離輪胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。二、計(jì)算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)9.(22分)如圖所示,質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為60m。如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105N,則:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684138(1)汽車(chē)允許的最大速率是多少?(2)若以所求速度行駛,汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少?(g取10m/s2)【解析】(1)汽車(chē)在凹形橋底部時(shí),由牛頓第二定律得FN-mg=m,代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s。(2)汽車(chē)在凸形橋頂部時(shí),由牛頓第二定律得mg-FN=,代入數(shù)據(jù)得FN=105N。由牛頓第三定律知汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是105N。答案:(1)10m/s(2)105N10.(22分)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A端連著一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球,g取10m/s2。世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684139(1)如果小球的速度為3m/s,求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大。(2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N,求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大?！窘馕觥?1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示:合力等于向心力:FA-mg=m解得:FA=56N(2)小球在最高點(diǎn)如圖乙所示:則:mg-FB=m2L解得:=4rad/s答案:(1)56N(2)4rad/s【總結(jié)提升】圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路(1)明確研究對(duì)象,確定它在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),找到圓心和半徑。(2)確定研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài),進(jìn)行具體的受力分析,分析哪些力提供了向心力。(3)規(guī)定向心力方向?yàn)檎较?根據(jù)向心力公式列方程。(4)解方程,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論?！灸芰μ魬?zhàn)區(qū)】1.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個(gè)支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng),鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無(wú)縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R,則下列說(shuō)法正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684140()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C.若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁,此時(shí)僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為【解析】選C。鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的,模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;模型最下部受到鐵水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;最上部的鐵水如果恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁,則重力提供向心力,由mg=mR2,可得=,故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。2.如圖所示,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,放有質(zhì)量均為m的小物體A、B;A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連,它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為RA=20cm,RB=30cm,A、B與盤(pán)面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍,求:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684141(1)當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí),圓盤(pán)的角速度0。(2)當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)的角速度?！窘忸}指南】(1)物體B所受摩擦力達(dá)到最大時(shí),繩子上開(kāi)始出現(xiàn)張力。(2)當(dāng)物體A、B受到的摩擦力均達(dá)到最大時(shí),A開(kāi)始滑動(dòng)?！窘馕觥?1)研究物體B,繩子開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí),摩擦力達(dá)到最大。kmg=mrB可得:0=3.65rad/s(2)當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),物體A、B受力情況如圖所示:研究物體A可得:kmg-FT=m2rA研究物體B可得:kmg+FT=m2rB聯(lián)立可得:=4rad/s答案:(1)3.65rad/s(2)4rad/s8