第2講 能量觀點(diǎn)在電磁學(xué)中的應(yīng)用一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第13題只有一項(xiàng)符合題目要求，第45題有多項(xiàng)符合題目要求1(2019年齊齊哈爾一模)在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，頂點(diǎn)a、c分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示，若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子P置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子P將沿著對(duì)角線bd運(yùn)動(dòng)，則在線段bd上()AO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大BO點(diǎn)電勢(shì)最低C粒子P在O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大D粒子P在O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大【答案】D2(2019年甘肅五市二模)如圖所示，一帶電小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60°，水平磁場(chǎng)垂直于小球擺動(dòng)的平面，當(dāng)小球自左側(cè)擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，則小球自右側(cè)擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為()A0B2mgC4mgD6mg【答案】C3(2018年陜西韓城三模)如圖所示，O點(diǎn)處有一固定的點(diǎn)電荷，虛線是等勢(shì)面，另外兩個(gè)質(zhì)量及電量絕對(duì)值相等的帶電粒子M、N以大小相同的速度射入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，僅在電場(chǎng)力作用下兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是()AM、N帶異種電荷，M和O點(diǎn)處點(diǎn)電荷電性相同BM從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小CN從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能先減小后增大DN在d點(diǎn)的電勢(shì)能比M在a點(diǎn)電勢(shì)能小【答案】C4(2019年河南鄭州二模)如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻，平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中(重力加速度為g)()A金屬棒中的最大電流為B金屬棒克服安培力做的功為mghC通過(guò)金屬棒的電荷量為D金屬棒產(chǎn)生的電熱為mg(hd)【答案】CD5(2018年山東泰安二模)如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷Q和Q分別固定于A、B兩點(diǎn)光滑絕緣直導(dǎo)軌CD的上端點(diǎn)D位于到A、B中點(diǎn)的正上方，且與A、B兩點(diǎn)的距離均為L(zhǎng).在D處質(zhì)量為m、電荷量為q的小球套在軌道上(忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響)，并由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g.忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()AD點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為B小球到達(dá)CD中點(diǎn)時(shí)，其加速度為零C小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為mgLD小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中，其電勢(shì)能先增大后減小【答案】AC【解析】根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的性質(zhì)可知，負(fù)電荷在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿DB方向，正電荷在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿AD方向，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量是相等的，所以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，則它們的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿AD、DB的角平分線；由庫(kù)侖定律得，A、B在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EAEk，則D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EDEAcos 60°EBcos 60°k，故A正確；當(dāng)小球到達(dá)CD中點(diǎn)時(shí)，小球受重力、支持力、正電荷的排斥力、負(fù)電荷的吸引力，對(duì)其受力分析可知，重力和支持力的合力與正電荷的排斥力和負(fù)電荷的吸引力的合力不在同一平面上，故兩個(gè)合力不可能平衡，故加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由于C與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，C點(diǎn)與D點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電場(chǎng)力不做功，故小球的電勢(shì)能不變，下落過(guò)程只有重力做功，即mg·mv2，又幾何關(guān)系可知L·sin 60°L，小球的動(dòng)能Ekmv2mgL，故C正確，D錯(cuò)誤故選AC.二、非選擇題6(2019年資陽(yáng)模擬)如圖所示，一足夠大的傾角30°的粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的由同種材料制成的金屬線框abcd，線框的質(zhì)量m0.6 kg，其電阻值R1.0 ，ab邊長(zhǎng)L11 m，bc邊長(zhǎng)L22 m，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù).斜面以EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且線最初處于松弛狀態(tài)現(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線框即以v2 m/s的速度勻速下滑，在ab邊運(yùn)動(dòng)到EF位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉直繃緊(時(shí)間極短)，隨即物體和線框一起做勻速運(yùn)動(dòng)，t1 s后開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)取g10 m/s2，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)細(xì)繩繃緊前，M下降的高度H；(3)系統(tǒng)在線框cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)至重新進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中損失的機(jī)械能E.【答案】(1)1 T(2)1.8 m(3)21.6 J【解析】(1)線框cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)后受到的安培力FBIL1線框cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)勻速下滑，由平衡條件得mgsin mgcos F0，解得B1 T.(2)由題意，線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)方向向上，設(shè)其速度為v1，細(xì)線拉力為T(mén)則勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1 m/s2 m/s對(duì)線框，由平衡條件得Tmgsin mgcos 0對(duì)物體，由平衡條件得TMg0設(shè)繩突然繃緊過(guò)程中繩子作用力的沖量為I，由動(dòng)量定理得對(duì)線框：Imv1m(v)對(duì)物體：IMv1Mv0繩繃緊前M自由下落v2gH，解得H1.8 m.(3)根據(jù)能量守恒定律得線框勻速下滑過(guò)程Q1mgL2sin 繩子突然繃緊過(guò)程Q2Mvmv2(Mm)v線框勻速上滑過(guò)程Q3MgL2mgL2sin 損失的機(jī)械能EQ1Q2Q3，解得E21.6 J.7(2019年陜西韓城三模)某同學(xué)用如圖所示的裝置研究電磁阻尼現(xiàn)象ACDE、FGHI為相互平行的軌道，AC、FG段是半徑為r的四分之一圓弧，CDE、GHI段在同一水平面內(nèi)，CG連線與軌道垂直，兩軌道間距為L(zhǎng)，在E、I端連接阻值為R的定值電阻，一長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)棒固定在軌道上緊靠A、F端，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)棒的電阻也為R，其他電阻不計(jì)，整個(gè)軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，閉合開(kāi)關(guān)S，讓導(dǎo)棒由靜止釋放，導(dǎo)棒在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，速度大小為v，導(dǎo)棒最終靜止在水平軌道DE、HI段某處，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，軌道DE、HI段粗糙且足夠長(zhǎng)，其他部分光滑，重力加速度為g，求：(1)導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，通過(guò)定值電阻R的電量；(2)導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，導(dǎo)棒的加速度大??；(3)若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，再讓導(dǎo)棒從軌道上緊靠F、A處由靜止釋放，則導(dǎo)棒在HI、DE段滑行的距離x2是電鍵閉合時(shí)，導(dǎo)棒滑下在HI、DE段滑行的距離x1的多少倍？ 【答案】(1)q(2)a(3)【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，通過(guò)定值電阻R的電量q·t； 解得q(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，回路中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)EBLv回路中的電流為I導(dǎo)體棒受到的安培力FBIL水平方向的加速度a導(dǎo)體棒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a2所以，合加速度a(3)電鍵閉合時(shí)，由于導(dǎo)體棒與定值電阻串聯(lián)，因此導(dǎo)棒上產(chǎn)生的熱量也為Q；根據(jù)能量守恒，導(dǎo)體棒因摩擦產(chǎn)生的熱量Q1mgr2Q若電鍵斷開(kāi)，根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒在HI、DE段因摩探產(chǎn)生的熱量Q2mgr由功能關(guān)系Q1mgx1Q2mgx2因此- 6 -