計算題專練(四)共2小題，共32分。要求寫出必要的文字說明和方程式，只寫最后結果不給分。1(2019·四川南充三診)(12分)“嫦娥四號”飛船在月球背面著陸過程如下：在反推火箭作用下，飛船在距月面100米處懸停，通過對障礙物和坡度進行識別，選定相對平坦的區(qū)域后，開始以a2 m/s2垂直下降。當四條“緩沖腳”觸地時，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經(jīng)2 s減速到0，停止在月球表面上。飛船質(zhì)量m1000 kg，每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°，月球表面的重力加速度g3.6 m/s2，四條“緩沖腳”的質(zhì)量不計。求：(1)飛船垂直下降過程中，火箭推力對飛船做了多少功；(2)從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過程中，每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小。答案(1)1.6×105 J(2) N·s解析(1)飛船加速下降時，由牛頓第二定律，有：mgFma推力對火箭做功為：WFh解得：W1.6×105 J。(2)設“緩沖腳”觸地時飛船的速度為v，飛船垂直下降的過程中，有：v22ah從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過程中，設每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小為I，根據(jù)動量定理，有：4Isin60°mgt0(mv)解得：I N·s。2(2019·廣東深圳二模)(20分)如圖a所示，整個空間存在豎直向上的勻強電場(平行于紙面)，在同一水平線上的兩位置，以相同速率同時噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電量為q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時，到達最高點，此時a恰好與它相碰，瞬間結合成油滴P。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)油滴b豎直上升的時間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強電場的場強及油滴a、b結合為P后瞬間的速度；(3)若油滴P形成時恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時為t0時刻，同時在該矩形區(qū)域加一個垂直于紙面的周期性變化的勻強磁場，磁場變化規(guī)律如圖b所示，磁場變化周期為T0(垂直紙面向外為正)，已知P始終在矩形區(qū)域內(nèi)運動，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場突變的影響)答案(1)2h(2)，方向斜向右上方，與水平方向夾角為45°(3)解析(1)設油滴的噴出速率為v0，油滴b做豎直上拋運動，有：0v2gh，解得：v00v0gt0，解得：t0 油滴a在水平方向做勻速直線運動，對油滴a的水平分運動，有：x0v0t0，解得：x02h。(2)兩油滴結合之前，油滴a做類平拋運動，設加速度為a，則：qEmgmahat解得：ag，E油滴的噴出速率為v0，設結合前瞬間油滴a的速度大小為va，方向斜向右上方，與水平方向的夾角為，則：v0vacos，v0tanat0解得：va2，45°兩油滴的結合過程動量守恒：mva2mvP聯(lián)立解得vP，方向斜向右上方，與水平方向夾角為45°。(3)因為qE2mg，所以油滴P在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，周期為T。由洛倫茲力提供向心力，有：qvP2m解得：r由T，解得TT0即油滴P在磁場中的運動軌跡是兩個外切圓組成的“8”字形，最小矩形的兩條邊分別為2r和4r，軌跡如圖，最小面積為：Smin2r×4r。- 3 -