十磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1(教科版選修31 P92第1題改編)(多選)一小段長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，當(dāng)通過(guò)它的電流為I時(shí)，所受安培力為F。以下關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的說(shuō)法正確的是()A磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定等于B磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能大于或等于C磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線受力大的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大D在磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線也可以不受力答案BD解析只有當(dāng)通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，才有B，不垂直時(shí)B>，故A錯(cuò)誤，B正確；在磁場(chǎng)中同一位置，導(dǎo)線的放置方向不同，通電直導(dǎo)線受力也不一樣，但磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，C錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行時(shí)，導(dǎo)線不受力，D正確。2. 如圖所示，a、b兩根垂直紙面的直導(dǎo)線通有等大的電流，兩導(dǎo)線旁有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到a、b距離相等，關(guān)于P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，以下判斷正確的是()Aa中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向右Ba中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左Ca中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向右Da中電流方向向紙外，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左答案A解析若a中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，根據(jù)安培定則判斷可知：a在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)Ba方向垂直于aP連線斜向上，b在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)Bb方向垂直于bP連線斜向下，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，故A正確，B錯(cuò)誤；同理，若a中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則可得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，若a、b中電流方向均向紙外，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，故C、D錯(cuò)誤。3. 如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛在O、O點(diǎn)，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，棒中通以某一方向的電流，平衡時(shí)兩細(xì)線與豎直方向夾角均為，重力加速度為g。則()A金屬棒中的電流方向由N指向MB金屬棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO平面向上C金屬棒中的電流大小為tanD每條細(xì)線所受拉力大小為mgcos答案C解析平衡時(shí)兩細(xì)線與豎直方向夾角均為，故金屬棒受到垂直于MN和磁場(chǎng)方向向右的安培力，根據(jù)左手定則，可判斷金屬棒中的電流方向由M指向N，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)每條細(xì)線所受拉力大小為FT，由受力分析可知，2FTsinBIL,2FTcosmg，得Itan，F(xiàn)T，故C正確，D錯(cuò)誤。4(源于人教版選修31 P97“思考與討論”)(2019·江蘇南京、鹽城一模)如圖所示，電視顯像管中有一個(gè)電子槍?zhuān)ぷ鲿r(shí)它能發(fā)射電子，熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光。在偏轉(zhuǎn)區(qū)有垂直于紙面的磁場(chǎng)B1和平行于紙面上下方向的磁場(chǎng)B2，就是靠這樣的磁場(chǎng)來(lái)使電子束偏轉(zhuǎn)，使整個(gè)熒光屏發(fā)光。經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)有一處故障：磁場(chǎng)B1不存在，則熒光屏上()A不亮 B僅有一個(gè)中心亮點(diǎn)C僅有一條水平亮線 D僅有一條豎直亮線答案C解析由左手定則可以判定，電子束在平行紙面上下方向的磁場(chǎng)B2中所受洛倫茲力方向在水平面內(nèi)垂直紙面指向外或指向內(nèi)，故打到熒光屏上會(huì)形成一條水平亮線，C正確。5科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在地球的南極或北極所看到的美麗極光，是由來(lái)自太陽(yáng)的高能帶電粒子受到地磁場(chǎng)的作用后，與大氣分子劇烈碰撞或摩擦所產(chǎn)生的結(jié)果，如圖所示。則下列關(guān)于地磁場(chǎng)的說(shuō)法中，正確的是()A若不考慮磁偏角的因素，則地理南極處的磁場(chǎng)方向豎直向下B若不考慮磁偏角的因素，則地理北極處的磁場(chǎng)方向豎直向上C在地球赤道表面，小磁針靜止時(shí)南極指向北的方向D在地球赤道表面，小磁針靜止時(shí)南極指向南的方向答案D解析在不考慮磁偏角的情況下，地理的南極相當(dāng)于磁體的北極，故該處的磁場(chǎng)方向豎直向上，地理北極相當(dāng)于磁體的南極，該處的磁場(chǎng)方向豎直向下，A、B錯(cuò)誤；赤道處的地磁場(chǎng)方向向北，所以小磁針靜止時(shí)南極指向南的方向，C錯(cuò)誤，D正確。6. 不計(jì)重力的兩個(gè)帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的徑跡如圖所示，分別用vM與vN、tM與tN、與表示它們的速率、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、荷質(zhì)比，則()A如果，則vM>vNB如果，則tM<tNC如果vMvN，則>D如果tMtN，則>答案A解析由洛倫茲力提供向心力可得qvBm，由它們?cè)诖艌?chǎng)中的軌跡可知，兩個(gè)帶電粒子M和N軌跡的半徑關(guān)系為rM>rN，如果，則vM>vN，如果vMvN，則<，A正確，C錯(cuò)誤；兩個(gè)帶電粒子M和N在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中軌跡均為半個(gè)圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，由T可知，如果，則兩個(gè)帶電粒子M和N在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相等，tMtN，B錯(cuò)誤；同理，D錯(cuò)誤。7. (多選)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC理想分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷k，則質(zhì)子的速度可能為()A2BkL B. C. D.答案BD解析因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑r(n1,2,3，)，由洛倫茲力提供向心力得Bqvm，即v(n1,2,3，)，經(jīng)驗(yàn)證可知，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。8. 如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直，一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子(不計(jì)重力)以相同的速率v從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且分散在與PC夾角為的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為()A. B.C. D.答案D解析如圖所示，ST之間的距離為在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，則PS2Rcos，PT2R，所以STPTPS，D正確。9. 如圖所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成60°角射出的粒子恰好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A. B. C. D.答案C解析當(dāng)60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則aRsin30°，即R2a。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tT，即越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，最大時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R2a，此時(shí)圓心角m為120°，即最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，而T，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，C正確。10如圖所示，一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射出與Od邊夾角為30°、速度大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力忽略不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0的大小范圍；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范圍。答案(1)<v0(2)距O點(diǎn)上方的范圍內(nèi)解析(1)畫(huà)出從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示，軌跡與dc邊相切時(shí)，射到ab邊上的A點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為O1，則r1r1sin30°，軌跡半徑r1L，即O1點(diǎn)在ab上。由qv1Bm得最大速度v1。軌跡與ab邊相切時(shí)，恰不能從ab邊射出，切點(diǎn)為ab邊上的B點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為O2，則r2r2sin30°，軌道半徑r2，由qv2Bm得v2。所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為：<v0。(2)由T可知，所有粒子的運(yùn)動(dòng)周期相同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。當(dāng)粒子從ad邊射出時(shí)，時(shí)間均相等，且為最長(zhǎng)時(shí)間，因轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為300°，所以最長(zhǎng)時(shí)間：tmT。當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab邊相切時(shí)，恰能從ad邊射出，設(shè)射出點(diǎn)為C，則射出的范圍為OCr2。- 8 -