計(jì)算題專練(二)共2小題，共32分。要求寫出必要的文字說明和方程式，只寫最后結(jié)果不給分。1.(2019·昆明市模擬)(12分)2018年10月23日，港珠澳大橋開通，這是建筑史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為48 m的圓弧形彎道和直道組成。現(xiàn)有一總質(zhì)量為2.0×103 kg、額定功率為90 kW的測試汽車通過該路段，汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g10 m/s2。(1)若汽車通過彎道時做勻速圓周運(yùn)動，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力是車重的1.2倍，求該汽車安全通過此彎道的最大速度；(2)若汽車由靜止開始沿直道做加速度大小為3 m/s2的勻加速運(yùn)動，在該路段行駛時受到的阻力為車重的0.15倍，求該汽車勻加速運(yùn)動的時間及3 s末的瞬時功率。答案(1)24 m/s(2)3.3 s81 kW解析(1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時，汽車通過此彎道的速度最大，設(shè)最大速度為vm，則有：f徑向m根據(jù)題意f徑向1.2mg代入數(shù)據(jù)解得：vm24 m/s。(2)汽車在勻加速過程中：Ffma當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，P0Fv1v1at1代入數(shù)據(jù)解得：t13.3 st3 s<t13.3 s則汽車在該過程中始終做勻加速運(yùn)動，有：vatPFv則3 s末發(fā)動機(jī)功率為：P81 kW。2(2019·成都市三診)(20分)如圖，豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑R3 m的光滑圓弧段bc與長L1.5 m的粗糙水平段ab在b點(diǎn)相切而構(gòu)成，O點(diǎn)是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角37°；過c點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場強(qiáng)大小E10 N/C的勻強(qiáng)電場，Ocb的外側(cè)有一長度足夠長、寬度d1.6 m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點(diǎn)，ecf與水平向右的方向所成的夾角為(53°147°)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量m23×103 kg、電荷量q3×103 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點(diǎn)，質(zhì)量m11.5×103 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以v08 m/s 的水平速度向左運(yùn)動，P、Q碰撞時間極短，碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動摩擦因數(shù)0.5，P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)碰后瞬間，圓弧軌道對物體Q的彈力大小FN；(2)當(dāng)53°時，物體Q剛好不從gh邊穿出磁場，求區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)當(dāng)區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B22 T時，要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運(yùn)動的時間最長，求此最長時間t及對應(yīng)的值。答案(1)4.6×102 N(2)1.25 T(3) s90°或143°解析(1)設(shè)P碰撞前、后的速度分別為v1和v1，Q碰后的速度為v2。從a到b，對P，由動能定理有：m1gLm1vm1v，代入數(shù)據(jù)得：v17 m/s，碰撞過程中，對P、Q組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有：m1v1m1v1m2v2，設(shè)向左為正方向，由題意：v11 m/s，代入數(shù)據(jù)得：v24 m/s，在b點(diǎn)，對Q由牛頓第二定律：FNm2gm2，代入數(shù)據(jù)解得：FN4.6×102 N。(2)設(shè)Q在c點(diǎn)的速度為vc從b到c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：m2gR(1cos)m2vm2v，代入數(shù)據(jù)解得：vc2 m/s進(jìn)入磁場后，Q所受電場力為：FqE3×102 N而：m2g3×102 N因Fm2g，故Q在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由牛頓第二定律：qvcB1m2Q剛好不從gh邊穿出磁場，由幾何關(guān)系有：r1d1.6 m代入數(shù)據(jù)解得：B11.25 T。(3)當(dāng)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B22 T時：qvcB2m2代入數(shù)據(jù)解得：r21 m要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運(yùn)動的時間最長，則Q在磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，即當(dāng)gh邊或ef邊與軌跡圓相切時(如圖1、2所示)，設(shè)最大圓心角為，由幾何關(guān)系有：cos(180°)代入數(shù)據(jù)解得：127°周期：T故Q在磁場中運(yùn)動的最長時間為：tm× s對應(yīng)的角為：1(90°)(90°)90°，或2180°143°。- 4 -