計(jì)算題夯基練習(xí)（五）1、(2019·佛山模擬)如圖是游樂場的一項(xiàng)娛樂設(shè)備。一環(huán)形座艙裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置時，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下。已知座艙開始下落的高度為H=75 m，當(dāng)落到離地面h=30 m的位置時開始制動，座艙均勻減速。在一次娛樂中，某同學(xué)把質(zhì)量m=6 kg的書包放在自己的腿上。g取10 m/s2，不計(jì)座艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力。(1)當(dāng)座艙落到離地面h1=60 m和h2=20 m的位置時，求書包對該同學(xué)腿部的壓力是多大。(2)若環(huán)形座艙的質(zhì)量M=4×103 kg，求制動過程中機(jī)器輸出的平均功率?！窘馕觥?1)當(dāng)座艙距地面h1=60 m時，書包處于完全失重狀態(tài)，故書包對該同學(xué)的壓力F1=0座艙自由下落高度為H-h=(75-30)m=45 m時，座艙開始制動，設(shè)此時的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式得：v2=2g(H-h)座艙制動過程做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，則有：v2=2ah聯(lián)立解得：a=15 m/s2方向豎直向上設(shè)此過程中書包受到腿的支持力為F2，根據(jù)牛頓第二定律，對書包有：F2-mg=ma代入數(shù)據(jù)可得：F2=150 N根據(jù)牛頓第三定律有：該同學(xué)腿部受到的壓力：F2=F2=150 N(2)設(shè)制動過程中座艙所受的制動力為F，經(jīng)歷的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得：h=vt-at2根據(jù)牛頓第二定律，對座艙有：F-Mg=Ma座艙克服制動力做功W=Fh機(jī)器輸出的平均功率P=聯(lián)立解得：P=1.5×106 W答案：(1)0 150 N(2)1.5×106 W2、如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖乙所示(在t=15 s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持20 kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽車在AB路段上運(yùn)動時所受阻力Ff1的大小。(2)汽車剛好開過B點(diǎn)時加速度a的大小。(3)BC路段的長度。【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)v-t圖象可知，汽車在AB路段和t=15 s以后均做勻速運(yùn)動，阻力與牽引力大小分別相等。(2)汽車在BC路段做非勻變速直線運(yùn)動，對應(yīng)的位移應(yīng)根據(jù)動能定理求解?！窘馕觥?(1)汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件得：F1=Ff1P=F1v1解得：Ff1= N=2 000 N(2)t=15 s時汽車處于平衡狀態(tài)，則有：F2=P=F2v2解得：= N=4 000 N剛好開過B點(diǎn)時汽車的牽引力仍為F1，根據(jù)牛頓第二定律得：-F1=ma解得：a=1 m/s2。(3)對于汽車在BC路段運(yùn)動，由動能定理得：Pt-s=m-m解得：s=68.75 m答案：(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m3、(2019·武漢模擬)如圖所示，電路中電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，其他各電阻阻值R1=R3=3R，R2=R。水平放置的平行金屬板A、B間的距離為d，板長為L。在A板的左下端且非?？拷鼧O板A的位置，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的小液滴以初速度v0水平向右射入兩板間。(重力加速度用g表示)求：(1)若使液滴能沿v0方向射出電場，電動勢E1應(yīng)為多大？(2)若使液滴恰能打在B板的中點(diǎn)，電動勢E2應(yīng)為多大？【解析】(1)I=，所以UBA=IR2=，由平衡條件得mg=q，解得E1=。(2)由于液滴恰好打在B板的中點(diǎn)，利用類平拋規(guī)律有=v0t，y=d=at2，-mg=ma，同理UBA=E2，聯(lián)立解得E2=+g。答案：(1)(2) +g4、如圖所示，矩形線圈邊長為ab=20 cm，ad=10 cm，匝數(shù)N=100匝，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01 T。當(dāng)線圈以50 r/s的轉(zhuǎn)速從圖示位置開始逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求：(1)線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式。(2)從線圈開始轉(zhuǎn)動起計(jì)時，經(jīng)0.01 s時感應(yīng)電動勢的瞬時值?！窘馕觥?1)根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系=2n=100 rad/s感應(yīng)電動勢的最大值Em=NBS=NB···=2 V6.28 V剛開始轉(zhuǎn)動時，線圈平面與中性面的夾角0=所以線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsin(t+0)=6.28sinV。(2)將t=0.01 s代入感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式，得e=-3.14 V。答案：(1)e=6.28sin V(2)-3.14 V5、在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。【解析】設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，此時原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1和l2。由力的平衡條件有p1=p2+g(l1-l2)式中為水銀密度，g為重力加速度。由玻意耳定律有p1l1=pl1p2l2=pl2l1-l1=l2-l2由式和題給條件得l1=22.5 cml2=7.5 cm答案：22.5 cm7.5 cm6