【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（第1課時(shí)）課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修1-2 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1(2014·長(zhǎng)春模擬)復(fù)數(shù)z1i的虛部是()AiBiC1 D1解析：選C.zabi(a，bR)，其中b為虛部，故z1i的虛部為1.2i2 014的值為()A1 BiC1 Di解析：選C.i2 014(i2)1 007(1)1 0071.3(2014·新鄉(xiāng)模擬)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy(xy)i2，則xy的值是()A1 B0C2 D3解析：選B.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy(xy)i2，可得xy0.4若(x2y)i2x13i，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為()A， B，C.， D.，解析：選A.由，得.5以3i的虛部為實(shí)部，以3i2i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A33i B3iCi D.i解析：選A.3i的虛部為3,3i2i的實(shí)部為3，故所求復(fù)數(shù)為33i.6(2014·瀘州模擬)已知i是虛數(shù)單位，x，yR，若x3i(8xy)i，則xy_.解析：由復(fù)數(shù)相等得，解得，所以xy3.答案：37已知復(fù)數(shù)za(a21)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：若z為實(shí)數(shù)，則a210，得a±1.答案：±18下列命題中：若m，nR且m>n，則mi>ni；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中正確的是_解析：由于兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；是正確的答案：9已知x，yR，(x2y1)(x3y4)i105i，求x，y.解：因?yàn)閤，yR，所以(x2y1)，(x3y4)是實(shí)數(shù)，所以由復(fù)數(shù)相等的條件得解得所以x3，y4.10實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m24m5)(m25m)i是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則m25m0，解得m0或m5；(2)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，則m25m0，解得m0且m5；(3)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則解得m1.高考水平訓(xùn)練1已知關(guān)于x的方程x2mx2(2x2)i0(mR)有實(shí)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i解析：選B.由題意知n2mn2(2n2)i0.解得z3i.2復(fù)數(shù)zsin 1i(12cos )，且(0，)，若z是實(shí)數(shù)，則_.解析：若z為實(shí)數(shù)，則12cos 0，即cos ，因?yàn)?0，)，所以.答案：3已知復(fù)數(shù)zk23k(k25k6)i(kR)，且z<0，求實(shí)數(shù)k的值解：由于兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，則zk23k(k25k6)i(kR)應(yīng)為實(shí)數(shù)，即解得即k2.4若復(fù)數(shù)(ab2)(m2)i0(a>0，b>0，mR)，求mab的最大值解：由復(fù)數(shù)(ab2)(m2)i0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，只需要解得所以mab2ab222×12，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，mab取得最大值2.3