【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末綜合檢測(cè) 新人教A版選修1-2(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法不正確的是()A變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程D任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程解析：選D.任何一組觀測(cè)值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程2身高與體重有關(guān)系可以用_來(lái)解決()A殘差 B回歸C等高條形圖 D獨(dú)立性檢驗(yàn)解析：選B.因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來(lái)解決3(2014·孝感模擬)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290經(jīng)檢驗(yàn)，這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是()A成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)B成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)C成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)D成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)解析：選B.由表格數(shù)據(jù)知，加工時(shí)間隨加工零件的個(gè)數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關(guān)又由(1020304050)30，(6469758290)76.故回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(30,76)，故選B.4(2014·深圳模擬)相關(guān)變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下：x12345y22356經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程1.1xa，則a()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：選C.由題意，3，3.6，回歸直線方程1.1xa過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，3.61.1×3a，a0.3.故選C.5在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B無(wú)關(guān)C關(guān)系不明確 D以上都不正確解析：選A.隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為k8.306>6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99.6(2014·武漢高二檢測(cè))下表是某小賣(mài)部一周賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫()18131041杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是()Ayx6 Byx42Cy2x60 Dy3x78解析：選C.由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系把x4代入y2x60，得y52，52511.把x4代入y3x78，得y66，665115.故應(yīng)選C.7醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開(kāi)發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1 000名注射了疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人的半年感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P(K26.635)0.01，則下列說(shuō)法正確的是()A這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.99的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用解析：選D.由P(K26.635)0.01可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用，故選D.8.如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：選B.由題中散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小9(2014·平頂山高二檢測(cè))已知一組樣本點(diǎn)(xi，yi)，其中i1,2,3，30，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是x，則下列說(shuō)法正確的是()A若所有樣本點(diǎn)都在x上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線x上C對(duì)所有的解釋變量xi(i1,2,3，30)，xi的值與yi有誤差D若x斜率>0，則變量x與y正相關(guān)解析：選D.A中，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在x上時(shí)，r±1，故錯(cuò)誤；B中，可能樣本點(diǎn)都不在回歸方程上，故錯(cuò)誤；C中，所有預(yù)報(bào)變量中，xi與yi也可能沒(méi)有誤差，故錯(cuò)誤；只有D正確10兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y可能的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)滿足a10，b21，cd35，若認(rèn)為X與Y有關(guān)系的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，則c的值可能等于()A4 B5C6 D7解析：選B.若認(rèn)為X和Y有關(guān)系的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，則K2的觀測(cè)值k所在的范圍為2.706k<3.841，根據(jù)計(jì)算公式K2，其中nabcd，及a10，b21，cd35可估算出c的值二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500 人，其生活能否自理的情況如下表所示：男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人解析：由表中數(shù)據(jù)可知，男性不能自理的頻率為，女性不能自理的頻率為，故15 000×60(人)答案：6012已知樣本數(shù)為11，計(jì)算得xi510，yi214，回歸方程為0.3x，則_，_.解析：由題意，xi46.36，yi.因?yàn)?.3，所以0.3×46.36，可求得5.55.答案：46.365.5513若兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為_(kāi)解析：由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k7.227>6.635.因?yàn)镻(K26.635)0.01，所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率為0.01.答案：0.0114已知回歸直線方程2x1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，則殘差平方和是_解析：當(dāng)x2時(shí)，5.當(dāng)x3時(shí)，7.當(dāng)x4時(shí)，9.所以14.950.1，27.170.1，39.190.1，所以 (0.1)2(0.1)2(0.1)20.03.答案：0.0315某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不能混淆答案：三、解答題(本大題5小題，每小題10分，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(2014·三明高二檢測(cè))下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程x；(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？解：(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)從散點(diǎn)圖可知，變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性所以由已知數(shù)據(jù)有4，5，x90，所以xiyi112.3，1.23，所以51.23×40.08，所以回歸直線方程為1.23x0.08.(3)當(dāng)x10時(shí)，維修費(fèi)用1.23×100.0812.38(萬(wàn)元)17某校文理合卷期中考試后，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)文科60140200理科265335600總計(jì)325475800畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科是否有關(guān)解：等高條形圖如圖：由圖形可以看出理科數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率大，故數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科有關(guān)18針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生x女生總計(jì)xx若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k>3.841，由>3.841，解得x>10.24.因?yàn)?，為整?shù)，所以男生至少有12人19一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：人數(shù)xi(人)10152025303540件數(shù)yi(件)471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(參考數(shù)據(jù)：xiyi3 245，25，15.43，x5 075)(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))解：(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)xiyi3 245，25，15.43，x5 075，0.78，4.07.回歸直線方程是0.78x4.07.(3)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)0.78×804.0758.即進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品約銷(xiāo)售58件20某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1 100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表(已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%)：甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)10253530x乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(精確到1分)；(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)解：(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，x10，y15，估計(jì)兩個(gè)學(xué)校的平均分：甲校的平均分為75(分)，乙校的平均分為71(分)(2)由數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到下面列聯(lián)表：甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200k4.714.因?yàn)?.714>3.841，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”8