專題探究四動力學(xué)中的經(jīng)典模型1.如圖所示,在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為M的木板B處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的木塊A從B的左端以初速度v0=3 m/s開始水平向右滑動,已知M>m.用和分別表示木塊A和木板B的圖像,在木塊A從B的左端滑到右端的過程中,下面關(guān)于二者速度v隨時間t的變化圖像,其中可能正確的是(C)解析:木塊A滑上B時,A做勻減速直線運動,B做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律得aA=,aB=,已知m<M,所以aA>aB,即斜率的絕對值應(yīng)大于的斜率,故選項A,B錯誤.若A不能滑下,則兩者最終共速,若A滑下,則A的速度較大,B的速度較小,故選項C正確,D錯誤.2.(2018·山東泰安期末)(多選)如圖所示,水平傳送帶勻速運動,在傳送帶的右側(cè)固定一彈性擋桿.在t=0時刻,將工件輕輕放在傳送帶的左端,當(dāng)工件運動到彈性擋桿所在的位置時與擋桿發(fā)生碰撞,已知碰撞時間極短,且碰后工件的速度大小不變方向相反.則從工件開始運動到與擋桿第二次碰撞前的運動過程中,工件運動的vt圖像可能是(CD)解析:工件與彈性擋桿發(fā)生碰撞后,其速度的方向發(fā)生改變,應(yīng)取負(fù)值,故A,B錯誤.工件與彈性擋桿發(fā)生碰撞前的加速過程中和工件與彈性擋桿碰撞后的減速過程中所受滑動摩擦力不變,所以兩過程中加速度不變,故C,D正確.3.水平方向的傳送帶順時針轉(zhuǎn)動,速度大小v=2 m/s不變,兩端A,B間距離為3 m.一物塊從B端以v0=4 m/s滑上傳送帶,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.4,g=10 m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中,速度隨時間變化的圖像是(B)解析:物塊剛滑上傳送帶時,速度方向向左,由于物塊與傳送帶間的摩擦作用,使得它做勻減速運動,加速度大小為a=g=4 m/s2,當(dāng)物塊的速度減小到0時,物塊前進(jìn)的距離為s= m=2 m,其值小于AB的長3 m,故物塊減速到0后仍在傳送帶上,所以它會隨傳送帶向右運動,其加速度的大小與減速時是相等的,其速度與傳送帶的速度相等時物塊向右滑行的距離為s= m=0.5 m,其值小于物塊向左前進(jìn)的距離,說明物塊仍在傳送帶上,以后物塊相對于傳送帶靜止,其速度大小等于傳送帶的速度大小,所以選項B正確.4.如圖所示,一長木板在水平地面上運動,在某時刻(t=0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上.在物塊放到木板上之后,木板運動的速度時間圖像可能是(A)解析:放上物塊后,長木板受到物塊向左的滑動摩擦力和地面向左的滑動摩擦力,在兩力的共同作用下減速,物塊受到向右的滑動摩擦力作用,做勻加速運動,當(dāng)兩者速度相等后,可能以共同的加速度一起減速,直至速度為零,共同減速時的加速度小于木板剛開始運動時的加速度,故A正確;也可能物塊與長木板間動摩擦因數(shù)較小,達(dá)到共同速度后物塊相對木板向右運動,給木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于剛開始運動的加速度,B,C錯誤;由于水平面有摩擦,故兩者不可能一起勻速運動,D錯誤.5.(2018·山東濟(jì)寧期末)(多選)機(jī)場使用的貨物安檢裝置如圖所示,繃緊的傳送帶始終保持v=1 m/s的恒定速率運動,AB為傳送帶水平部分且長度L=2 m,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1 kg的背包(可視為質(zhì)點)無初速度的放在水平傳送帶的A端,可從B端沿斜面滑到地面.已知背包與傳送帶的動摩擦因數(shù)=0.5,g=10 m/s2,下列說法正確的是(AD)A.背包從A運動到B所用的時間為2.1 sB.背包從A運動到B所用的時間為2.3 sC.背包與傳送帶之間的相對位移為0.3 mD.背包與傳送帶之間的相對位移為0.1 m解析:背包在水平傳送帶上由滑動摩擦力產(chǎn)生加速度,由牛頓第二定律得mg=ma,得a=5 m/s2;背包達(dá)到傳送帶的速度v=1 m/s所用時間t1=0.2 s,此過程背包對地位移x1=t2=×0.2 m=0.1 m<L=2 m;共速后背包與傳送帶相對靜止,沒有相對位移,所以背包對于傳送帶的相對位移為x=vt1-x1=(1×0.2-0.1)m=0.1 m,背包勻速運動的時間t2= s=1.9 s,所以背包從A運動到B所用的時間為t=t1+t2=2.1 s,故A,D正確.6.帶式傳送機(jī)是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運機(jī)械,又稱連續(xù)輸送機(jī).如圖所示,一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行.現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上,木炭包在傳送帶上將會留下一段深色的徑跡.下列說法正確的是(C)A.深色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B.木炭包的質(zhì)量越大,徑跡的長度越短C.木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大,徑跡的長度越短D.傳送帶運動的速度越大,徑跡的長度越短解析:當(dāng)放上木炭包后傳送帶相對于木炭包向右滑動,所以深色徑跡應(yīng)出現(xiàn)在木炭包的右側(cè),選項A錯誤;設(shè)木炭包的質(zhì)量為m,傳送帶的速度為v,木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)為,則對木炭包有mg=ma,木炭包加速的時間t=,該過程傳送帶的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=,深色徑跡的長度x=x1-x2=,可知徑跡的長度與木炭包的質(zhì)量無關(guān),傳送帶的速度越大,徑跡越長,木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大,徑跡越短,選項C正確,B,D錯誤.7.(2019·河南南陽測試)如圖所示,一足夠長的長直木板放置在粗糙水平面上,一小物塊(可視為質(zhì)點)置于長木板的中央,已知長木板和物塊的質(zhì)量均為m,物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為,長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3,設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,重力加速度為g,現(xiàn)對物塊施加一水平向右且隨時間均勻增大的拉力F,則(D)A.長木板的加速度隨F線性增加B.小物塊的加速度隨F線性增加C.當(dāng)F>mg時,物塊相對長木板滑動D.當(dāng)F>1.4mg時,物塊相對長木板滑動解析:小物塊與長木板將要產(chǎn)生滑動時,對物塊有F-mg=ma0;對木板有mg-0.3·2mg=ma0,解得F=1.4mg,即當(dāng)F>1.4mg時,物塊相對長木板滑動,選項D正確,C錯誤.當(dāng)0.3·2mg<F1.4mg時,物塊和長木板以相同的加速度運動,加速度a=-0.3g,即小物塊和長木板的加速度隨F線性增加;當(dāng)F>1.4mg時,物塊相對長木板滑動,此時長木板的加速度保持不變,木塊的加速度a=-ga,選項A,B錯誤.8.如圖所示,繃緊的傳送帶,始終以v=2 m/s的速度勻速斜向上運行,傳送帶與水平方向間的夾角=30°.現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處,由傳送帶送至頂端Q處.已知P,Q之間的距離為4 m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=,取g=10 m/s2.(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動?(2)求工件從P點運動到Q點所用的時間.解析:(1)工件受重力、支持力、摩擦力作用,摩擦力提供動力,由牛頓第二定律得mgcos -mgsin =ma代入數(shù)值得a=2.5 m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時發(fā)生的位移為x1= m=0.8 m<4 m可見工件先做勻加速運動0.8 m,然后做勻速運動3.2 m.(2)做勻加速運動時,由x1=t1得t1=0.8 s勻速運動時t2= s=1.6 s所以工件從P點運動到Q點所用的時間為t=t1+t2=2.4 s.答案:(1)先做勻加速運動0.8 m,然后做勻速運動3.2 m(2)2.4 s9.(2019·安徽名校聯(lián)考)質(zhì)量M=3 kg的長木板放在光滑的水平面上,在F=11 N的水平拉力作用下由靜止開始向右運動.如圖所示,當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時,將質(zhì)量m=4 kg的物塊輕輕放到木板的右端.已知物塊與木板間動摩擦因數(shù)=0.2,物塊可視為質(zhì)點(g=10 m/s2).求:(1)物塊剛放置在木板上時,物塊和木板的加速度分別為多大?(2)木板至少多長物塊才能與木板最終保持相對靜止?(3)物塊與木板相對靜止后,物塊受到的摩擦力大小.解析:(1)放上物塊后,物塊的加速度a1=g=2 m/s2木板的加速度a2=1 m/s2.(2)當(dāng)兩物體速度相等后可保持相對靜止,故a1t=v0+a2t解得t=1 s1 s內(nèi)木板的位移x1=v0t+a2t2=1.5 m物塊的位移x2=a1t2=1 m所以木板長L=x1-x2=0.5 m.(3)相對靜止后,對整體有F=(M+m)a對物塊有f=ma故f= N.答案:(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3) N10.(2019·河北衡水模擬)如圖(甲)所示,一長為2.0 m、質(zhì)量為2 kg的長木板靜止在粗糙水平面上,有一個質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點的小物塊置于長木板右端.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,對長木板施加的外力F逐漸增大時,小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關(guān)系如圖(乙)所示.現(xiàn)改用F=22 N的水平外力拉長木板,取g=10 m/s2,則小物塊在長木板上滑行的時間為(A)A.1 sB.2 sC. sD. s解析:由題圖(乙)知力F較小時,小物塊和長木板均靜止,隨著外力的增大二者先一起加速運動,后來發(fā)生相對滑動,當(dāng)F>2 N時二者開始加速,表明長木板受水平面的滑動摩擦力Ff2=2 N,當(dāng)F>14 N時小物塊和長木板開始相對滑動,此時小物塊受到的滑動摩擦力Ff1=4 N,小物塊的加速度a1=4 m/s2.改用F=22 N的外力水平拉長木板時,對長木板由牛頓第二定律可得F-Ff1-Ff2=Ma,由運動學(xué)規(guī)律知小物塊在長木板上滑行的時間滿足at2-a1t2=L,解得t=1 s,故選項A正確.11.(2018·福建寧德期末)(多選)如圖(甲)所示,一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上,上面放一質(zhì)量為m的滑塊.t=0時刻,滑塊受到水平向右的拉力F隨時間t的變化規(guī)律為F=kt,其中k=2 N/s,用傳感器測出滑塊加速度a,得到的aF圖像如圖(乙)所示.設(shè)滑塊與木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,下列判斷正確的是(BCD)A.滑塊的質(zhì)量等于0.5 kgB.滑塊與木板保持相對靜止的時間為3 sC.滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2D.拉力等于6 N時木板的速度為1.5 m/s解析:當(dāng)F等于6 N時,加速度為a=1 m/s2,對整體分析,由牛頓第二定律有F=(M+m)a,解得M+m=6 kg;當(dāng)F大于6 N時,對于滑塊,根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=ma,解得a=F-g,由圖可知此時圖線的斜率k= kg-1,解得m=2 kg,則M=4 kg,故A錯誤.由圖可知,當(dāng)F=6 N時,滑塊與木板將由相對靜止到相對滑動,根據(jù)F=kt,得到滑塊與木板保持相對靜止的時間為t= s=3 s,故B正確.當(dāng)F=6 N時,對長木板有mg=Ma,解得=0.2,故C正確.當(dāng)0<F6 N時,滑塊與木板相對靜止,對整體分析,由牛頓第二定律有F=(M+m)a,解得a=,則作出at圖如圖所示,由題可知,在at圖中圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量,故當(dāng)F=6 N時的速度為v=v=×3×1 m/s=1.5 m/s,故D正確.12.(2018·廣西南寧一模)如圖所示,在光滑的水平平臺上,有一質(zhì)量為M=2 kg、長為L=3 m的長木板,長木板的左端放有一質(zhì)量為mA=1 kg的物塊A,物塊A通過一繞過光滑定滑輪的輕繩與物塊B相連,物塊B的質(zhì)量為mB=1 kg,開始時用手托住物塊B,使繩剛好拉直,彈力為零,物塊A與滑輪間的輕繩處于水平,物塊A與長木板間的動摩擦因數(shù)為=0.2,長木板的右端離平臺的右端足夠遠(yuǎn),物塊B離地面的高度足夠高.重力加速度g=10 m/s2,則:(1)求釋放物塊B后物塊A運動的加速度大小;(2)當(dāng)物塊A運動到長木板的中點位置時,求物塊A的速度和輕繩對A的拉力大小.解析:(1)釋放B后,假設(shè)A與木板間發(fā)生相對滑動,設(shè)繩上拉力大小為F,A做勻加速運動的加速度大小為a1,則有mBg-F=mBa1,F-mAg=mAa1得a1=4 m/s2由于mAg=2 N<Ma1=8 N,因此假設(shè)成立即釋放物塊B后物塊A的加速度大小為4 m/s2.(2)木板做勻加速運動,有mAg=Ma2得a2=1 m/s2當(dāng)物塊A運動到木板中點時有L=a1t2-a2t2得t=1 s此時物塊A的速度大小為v=a1t=4 m/s輕繩對A的拉力大小為F=mAa1+mAg=6 N.答案:(1)4 m/s2(2)4 m/s6 N13.(2015·全國卷,25)下暴雨時,有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為=37°(sin 37°=)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài) ,如圖所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時間內(nèi),A,B間的動摩擦因數(shù)1減小為,B,C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5,A,B開始運動,此時刻為計時起點;在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?2保持不變.已知A開始運動時,A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求:(1)在02 s時間內(nèi)A和B加速度的大小;(2)A在B上總的運動時間.解析:(1)在02 s時間內(nèi),A和B的受力如圖所示,其中f1,N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,f2,N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示.由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得f1=1N1N1=mgcos f2=2N2N2=N1+mgcos 設(shè)沿斜面向下為正方向,A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得mgsin -f1=ma1mgsin -f2+f1=ma2N1=N1f1=f1聯(lián)立并代入題給條件得a1=3 m/s2a2=1 m/s2;(2)在t1=2 s時,設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則v1=a1t1=6 m/sv2=a2t1=2 m/st>t1時,設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2.此時A與B之間的摩擦力為零,同理可得a1=6 m/s2a2=-2 m/s2即B做減速運動.設(shè)經(jīng)過時間t2,B的速度減為零,則有v2+a2t2=0聯(lián)立得t2=1 s在t1+t2時間內(nèi),A相對于B運動的距離為s=(a1+v1t2+a1)-(a2+v2t2+a2)=12 m<27 m此后B靜止不動,A繼續(xù)在B上滑動.設(shè)再經(jīng)時間t3后A離開B,則有l(wèi)-s=(v1+a1t2)t3+a1可得t3=1 s(另一解不合題意,舍去)設(shè)A在B上總的運動時間為t總,有t總=t1+t2+t3=4 s.答案:(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s- 9 -