第六章 4生活中的圓周運動A組：合格性水平訓(xùn)練1(離心運動的理解)關(guān)于離心運動，下列說法中正確的是()A物體一直不受外力作用時，可能做離心運動B做勻速圓周運動的物體，在外界提供的向心力突然變大時做離心運動C做勻速圓周運動的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運動D做勻速圓周運動的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時將做離心運動答案D解析物體一直不受外力作用，物體應(yīng)保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，A錯誤；做勻速圓周運動的物體，所受的合外力等于向心力，當(dāng)外界提供的向心力增大時，物體所需的向心力并沒有增大，物體將做近心運動，B錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化，物體可能仍做圓周運動，例如變速圓周運動，也可能做近心運動或離心運動，C錯誤；根據(jù)離心運動的條件可知，D正確。2(航天器中的失重現(xiàn)象)(多選)航天飛機在圍繞地球做勻速圓周運動過程中，關(guān)于航天員，下列說法中正確的是()A航天員仍受重力作用B航天員受的重力提供其做勻速圓周運動的向心力C航天員處于超重狀態(tài)D航天員對座椅的壓力為零答案ABD解析航天飛機在繞地球做勻速圓周運動時，依然受地球的吸引力，而且正是這個吸引力提供航天飛機繞地球做勻速圓周運動的向心力，航天員的加速度與航天飛機的相同，也是重力提供向心力，即mgm，A、B正確；此時航天員不受座椅彈力，即對座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯誤。3(豎直平面內(nèi)的圓周運動)秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千()A在下擺過程中 B在上擺過程中C擺到最高點時 D擺到最低點時答案D解析當(dāng)秋千擺到最低點時速度最大，由Fmgm知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確。4.(拱形橋問題)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是()A玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mgFNm，即FNmgm<mg，可知玩具車此時處于失重狀態(tài)，C錯誤；玩具車靜止在拱橋頂端時，示數(shù)即總重力，運動通過拱橋頂端時，系統(tǒng)有向下的加速度(向心加速度)，支持力小于總重力，即示數(shù)小于總重力，且速度越大，向心加速度越大，示數(shù)越小，A、B錯誤，D正確。5.(汽車轉(zhuǎn)彎問題)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于()A. B. C. D. 答案B解析設(shè)路面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm，又由數(shù)學(xué)知識可知tan，聯(lián)立解得v，B正確。6.(輕繩模型)(多選)如圖所示，用長為l的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是()A小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點的速率為D小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，v，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。7.(輕繩模型)如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()A0 B. C. D.答案C解析由題意知，乘客受到座椅的壓力Fmg，則Fmg2mgm，故最高點處速度大小v，C正確。8(拱形橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FNmgmD小汽車到達橋頂時的速度必須大于答案A解析由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；FNmgm只在小汽車通過橋頂時成立，而在其上橋過程中不成立，C錯誤；由mgFNm，F(xiàn)N0，解得v1，D錯誤。9.(輕桿模型)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動。小球運動到最高點時速度為v，L是球心到O點的距離，則球?qū)U的作用力是()A.mg的拉力 B.mg的壓力C零 D.mg的壓力答案B解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時，球?qū)U的作用力為零，mgm，解得v，而 <時，故桿對球是支持力，即mgFNm，解得FNmg，由牛頓第三定律，球?qū)U的壓力為mg，故選B。10.(拱形橋問題)如圖所示，是一座半徑為40 m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時，汽車運動速度為10 m/s，則此時汽車運動的向心加速度為多大？向心力為多大？汽車對橋面的壓力是多少？(取g10 m/s2)答案2.5 m/s22.5×103 N7.5×103 N解析汽車的向心加速度an m/s22.5 m/s2。汽車的向心力Fnma1.0×103×2.5 N2.5×103 N。在橋的最高點，汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供，如圖所示，F(xiàn)nmgFN，則FNmgFn1.0×103×10 N2.5×103 N7.5×103 N，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力F壓FN7.5×103 N。11(汽車轉(zhuǎn)彎問題)某游樂場里的賽車場地為圓形，半徑為100 m，一賽車和車手的總質(zhì)量為100 kg，輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600 N。(g取10 m/s2)(1)若賽車的速度達到72 km/h，這輛車在運動過程中會不會發(fā)生側(cè)滑？(2)若將場地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，賽車的速度多大時，車手感覺不到自己有相對車側(cè)向運動的趨勢？答案(1)不會側(cè)滑(2)24 m/s解析(1)賽車在場地上做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供。賽車做圓周運動所需的向心力為Fnm400 N<600 N，所以賽車在運動過程中不會發(fā)生側(cè)滑。(2)由題意得車手不受座椅側(cè)向的摩擦力，于是車手只受支持力和重力，由牛頓第二定律知mgtanm，解得v24 m/s。B組：等級性水平訓(xùn)練12.(火車轉(zhuǎn)彎問題)(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運動，當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓，如圖?，F(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度，須對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是()A減小內(nèi)外軌的高度差 B增加內(nèi)外軌的高度差C減小彎道半徑 D增大彎道半徑答案AC解析當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示：即Fnmgtanm，故v，若使火車經(jīng)過彎道時的速度v減小，則可以減小傾角，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯誤。13.(輕桿模型)(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度是B小球通過最高點時的最小速度為零C小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力答案BD解析圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，故小球通過最高點的最小速度為零，A錯誤，B正確。小球在水平線ab以下時，合外力必須有指向圓心方向的分力提供向心力，故外側(cè)管壁一定對小球有作用力，C錯誤，D正確。14.(輕桿模型)長L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m2 kg。現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞輕桿另一端O點做勻速圓周運動，如圖所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小。(g10 m/s2)(1)A的速率為1 m/s；(2)A的速率為4 m/s。答案(1)16 N(2)44 N解析以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mgFm。(1)代入數(shù)據(jù)v11 m/s，可得F1m2× N16 N，即A受到桿的支持力為16 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N。(2)代入數(shù)據(jù)v24 m/s，可得F2m2× N44 N，即A受到桿的拉力為44 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N。- 8 -