探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 基礎(chǔ)夯實(shí) 一、選擇題(14題為單選題，5題為多選題)1關(guān)于物體的彈性勢(shì)能，下面說(shuō)法中正確的是(C)A任何發(fā)生形變的物體都具有彈性勢(shì)能B拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能C拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，k越大的彈簧，彈性勢(shì)能越大D彈簧變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定變大解析：發(fā)生彈性形變或雖然不是彈性形變，但存在一定的恢復(fù)形狀的趨勢(shì)的情況下，物體才具有彈性勢(shì)能，A錯(cuò)。由Epkl2知l相同時(shí)，k大，Ep就大，拉伸與壓縮量l相同時(shí)，Ep相同，C對(duì)B錯(cuò)。處于壓縮狀的彈簧變長(zhǎng)但依然為壓縮狀態(tài)時(shí)x變小，Ep減小，D錯(cuò)。2如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中(C)A重力做正功，彈力不做功B重力做正功，彈力做正功C若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功解析：重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，若用等長(zhǎng)細(xì)繩代替重力做功，彈力不做功，但重力做的功不同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。3在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運(yùn)動(dòng)，與以較小速度vb向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過(guò)程中，當(dāng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能最大時(shí)(B)Ava>vbBvavbCva<vbD無(wú)法確定解析：當(dāng)兩物體A、B第一次相距最近時(shí)，vavb，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大， B正確。4蹦極是一項(xiàng)戶(hù)外休閑活動(dòng)。體驗(yàn)者站在約40 m以上高度的位置，用原長(zhǎng)為20 m的彈性繩固定住后跳下，落地前彈起，反復(fù)彈起落下。忽略空氣阻力的影響，在人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是(C)A第一次下落過(guò)程中，游客能體驗(yàn)失重感的位移為20 mB第一次下落20 m后，游客開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)C當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能最大D第一次到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間，人的重力勢(shì)能為零解析：在繩子向上的拉力等于重力的位置，人的加速度為零，該位置以上做加速運(yùn)動(dòng)，該位置以下做減速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)；人到最低點(diǎn)時(shí)彈性繩形變量最大，則彈性繩的彈性勢(shì)能最大，故C正確；重力勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，D錯(cuò)誤。5如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下在彈性限度內(nèi)緩慢拉伸了x。關(guān)于拉力F、彈性勢(shì)能Ep隨伸長(zhǎng)量x的變化圖像可能正確的是(AD)解析：因?yàn)槭蔷徛?，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律Fkx，F(xiàn)x圖像為傾斜直線，A對(duì)，B錯(cuò)。因?yàn)镋px2，所以D對(duì)，C錯(cuò)。二、非選擇題6北京奧運(yùn)會(huì)女子蹦床決賽中，中國(guó)小將何雯娜表現(xiàn)突出，以總分37.80分的成績(jī)?yōu)橹袊?guó)蹦床隊(duì)奪得首枚奧運(yùn)會(huì)金牌。在比賽中，如果她受到蹦床對(duì)她的彈力的變化規(guī)律如圖所示。試分析該同學(xué)在t4t5段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能怎樣變化？t5t6段時(shí)間內(nèi)又如何變化？答案：t4t5段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能為零、重力勢(shì)能先變大再變??；t5t6段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能先變大再變小、重力勢(shì)能先變小再變大。解析：t4t5段時(shí)間內(nèi)在空中，不受彈力作用，t5t6段時(shí)間內(nèi)與蹦床接觸，是先下落又上升的過(guò)程。 能力提升 一、選擇題(單選題)1勁度系數(shù)分別為kA200 N/m和kB300 N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長(zhǎng)后將兩端固定，如圖所示，彈性勢(shì)能EpA、EpB的關(guān)系是(B)AEpAEpBBEpA>EpBCEpA<EpBD無(wú)法比較EpA、EpB的大小解析：根據(jù)牛頓第三定律，A、B彈簧的彈力大小相等。由于Fkx，Epkx2，所以彈性勢(shì)能Epkx2。又由于kA<kB，所以EpA>EpB，B正確。2如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開(kāi)地面。開(kāi)始時(shí)物體A靜止在彈簧上面，設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢(shì)能變化量Ep，下列判斷中正確的是(A)AEp1Ep2BEp1>Ep2CEp>0DEp<0解析：開(kāi)始時(shí)彈簧形變量為x1，有kx1mg，物體B離開(kāi)地面時(shí)彈簧形變量為x2，有kx2mg，由于x1x2，所以Ep1Ep2，Ep0，故選項(xiàng)A正確。3(2019·四川成都七中高一下學(xué)期檢測(cè))在一次演示實(shí)驗(yàn)中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一小球，測(cè)得彈簧壓縮的距離d和小球在粗糙水平面上滾動(dòng)的距離s如下表所示。由此表可以歸納出小球滾動(dòng)的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能Ep跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是(選項(xiàng)中k1、k2是常量)(D)實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234d/cm0.501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5Ask1dEpk2dBsk1dEpk2d2Csk1d2Epk2dDsk1d2Epk2d2解析：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可看出在誤差允許的范圍內(nèi)20，即sk1d2。由生活常識(shí)可猜測(cè)，彈性勢(shì)能越大，小球滾動(dòng)的距離越遠(yuǎn)，Eps，則Epd2，Epk2d2。4(2019·重慶一中高一下學(xué)期檢測(cè))如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運(yùn)動(dòng)，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度以?xún)?nèi)，圖乙為測(cè)得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖像，則彈簧的壓縮量由8 m/s變?yōu)? m/s時(shí)，彈簧彈力所做的功以及彈性勢(shì)能的改變量分別為(C)A3.6 J、3.6 JB3.6 J、3.6 JC1.8、1.8 JD1.8 J、1.8 J解析：Fx圍成的面積表示彈力的功。W×0.08×60 J×0.04×30 J1.8 J據(jù)WEp知，彈性勢(shì)能減少1.8 J，C對(duì)。二、非選擇題5在猜想彈性勢(shì)能可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)的時(shí)候，有人猜想彈性勢(shì)能可能與彈簧的勁度系數(shù)k、與彈簧的伸長(zhǎng)量x有關(guān)，但究竟是與x的一次方，還是x的二次方，還是x的三次方有關(guān)呢？請(qǐng)完成下面練習(xí)以幫助思考。(1)若彈性勢(shì)能Epkx，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx的單位是_N_。(2)若彈性勢(shì)能Epkx2，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx2的單位是_J_。(3)若彈性勢(shì)能Epkx3，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx3的單位是_J·m_。從(1)、(2)、(3)對(duì)單位的計(jì)算，你可以得到的啟示：_彈性勢(shì)能Ep與彈簧伸長(zhǎng)量x的二次方有關(guān)的猜想有道理_。解析：物理量與單位是否統(tǒng)一是驗(yàn)證探究正確與否的方法之一。6通過(guò)探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep。式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度。請(qǐng)利用彈性勢(shì)能的表達(dá)式計(jì)算下列問(wèn)題。放在地面上的物體，上端系在勁度系數(shù)k400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過(guò)定滑輪的繩子上，如圖所示。手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1 m時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h0.5 m高處。如果不計(jì)彈簧質(zhì)量和各種摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢(shì)能。答案：22 J2 J解析：注意物體剛好離地的條件，x0.1 m是解決本題的關(guān)鍵，并且物體緩慢升高時(shí)，拉力不變，剛好離開(kāi)地面后拉力與物體重力的大小相等。彈性勢(shì)能Epkx2×400×0.12 J2 J。剛好離開(kāi)地面時(shí)，GFkx400×0.1 N40 N，則物體緩慢升高，F(xiàn)40 N，物體上升h0.5 m，拉力克服重力做功WFlmgh40×0.5 J20 J，則拉力共做功W(202) J22 J。- 6 -