圓周運動 基礎(chǔ)夯實 一、選擇題(14題為單選題，5題為多選題)1關(guān)于勻速圓周運動，下列說法錯誤的是(C)A勻速圓周運動是變速運動B勻速圓周運動的速率不變C任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D任意相等時間內(nèi)通過的路程相等解析：由線速度的定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，選項A、B正確。做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，選項C錯誤，選項D正確。2如圖所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了 (A)A提高速度B提高穩(wěn)定性C騎行方便D減小阻力解析：在騎車人腳蹬車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式vr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項正確。3在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是(B)A樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷B樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷C樹木開始倒下時，樹梢的周期較大，易于判斷D伐木工人的經(jīng)驗缺乏科學(xué)依據(jù)解析：樹木開始倒下時，樹各處的角速度一樣大，故A錯誤；由vr可知，樹梢的線速度最大，易判斷樹倒下的方向，B正確；由T知，樹各處的周期一樣大，故C、D均錯誤。4(2019·甘肅省靖遠二中高一下學(xué)期期中)如圖所示是一個玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(B)Aa、b、c三點的線速度大小相等Ba、b、c三點的角速度相等Ca、b的角速度比c的角速度大Dc的線速度比a、b的線速度大解析：a、b、c三點的角速度相同，而線速度不同，由vr得vavb>vc，選項B正確，選項A、C、D錯誤。5質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是(CD)A因為vR，所以線速度v與軌道半徑R成正比B因為，所以角速度與軌道半徑R成反比C因為2n，所以角速度與轉(zhuǎn)速n成正比D因為，所以角速度與周期T成反比解析：一定時，線速度v與軌道半徑R成正比，選項A錯誤。v一定時，角速度與軌道半徑R成反比，選項B錯誤。在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，選項C、D正確。二、非選擇題6做勻速圓周運動的同學(xué)，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動了50 m，試求該同學(xué)做勻速圓周運動時：(1)線速度的大?。?2)角速度的大??；(3)周期的大小。答案：(1)5 m/s(2)0.25 rad/s(3)8 s解析：(1)由線速度的定義式v得v m/s5 m/s。(2)由vr得 rad/s0.25 rad/s。(3)由得T s8 s。7汽車轉(zhuǎn)彎時，可認為前輪和后輪都做圓周運動，但它們的轉(zhuǎn)彎半徑不同，如圖所示，若汽車外側(cè)前輪的轉(zhuǎn)彎半徑為5 m，內(nèi)側(cè)后輪的轉(zhuǎn)彎半徑為2.7 m，若外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎時線速度為10 m/s，則此時內(nèi)側(cè)后輪的線速度是多少？答案：5.4 m/s解析：汽車轉(zhuǎn)彎時，四輪有相同的角速度，根據(jù)vr，可得：，代入數(shù)據(jù)可得： v后5.4 m/s。 能力提升 一、選擇題(1、2題為單選題，3、4題為多選題)1(2019·北京市海淀區(qū)人大附中高一期末)小喬同學(xué)在自己的17歲生日時，收到了小瑾送她的音樂盒，如圖所示，當音樂響起時，音樂盒上的女孩兒會隨著音樂保持姿勢原地旋轉(zhuǎn)。此時手臂上A、B兩點的角速度大小分別為A、B，線速度大小分別為vA、vB，則(D)AABBA BCvAvBDvAvB解析：由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以A、B兩處的角速度一樣，故A、B錯誤。由圖可知A處轉(zhuǎn)動半徑大，根據(jù)vr，所以A處的線速度要大，故C錯誤，D正確。2如圖所示，一個學(xué)生把風(fēng)刮倒的旗桿繞著O點扶起來，已知旗桿的長度為L，學(xué)生手握旗桿的位置的高度始終為h，當學(xué)生以速度v向左運動時，旗桿轉(zhuǎn)動的角速度為(此時旗桿與地面的夾角為)(C)ABCD解析：把人的速度分解為垂直旗桿的速度v1和沿旗桿的速度v2，v1vsin，此時手握旗桿的位置到O點的距離為，則，C正確。3如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等直徑約30 cm的感應(yīng)玻璃盤起電的。其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪鏈接如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑。下列說法正確的是(BC)AP、Q的線速度相同B玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反CP點的線速度大小約為1.6 m/sD搖把的轉(zhuǎn)速約為400 r/min解析：由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由圖可知，PQ兩點的線速度的方向一定不同。故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反。故B正確；玻璃盤的直徑是30 cm，轉(zhuǎn)速是100 r/min，所以線速度：vr2nr2×××0.5 m/s1.6 m/s。故C正確；從動輪邊緣的線速度：vcrc2×××0.02 m/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vzvc, 所以主動輪的轉(zhuǎn)速：nz25 r/min。故D錯誤。故選BC。4變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(BC)A該車可變換兩種不同擋位B該車可變換四種不同擋位C當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比AD14D當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比AD41解析：由題意知，A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換四種擋位，當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即，選項B、C對。二、非選擇題5收割機撥禾輪上面通常裝4個到6個壓板，如圖所示，撥禾輪一邊旋轉(zhuǎn)，一邊隨收割機前進，壓板轉(zhuǎn)到下方才發(fā)揮作用，一方面把農(nóng)作物壓向切斷器，另一方面把切下來的農(nóng)作物鋪放在收割臺上，因此要求壓板運動到下方時相對于農(nóng)作物的速率與收割機前進方向相反。已知收割機前進速率為1.2 m/s，撥禾輪直徑為1.5 m，轉(zhuǎn)速為22 r/min，則壓板運動到最低點擠壓農(nóng)作物的速率為多大？答案：0.53 m/s解析：設(shè)壓板轉(zhuǎn)到最低點時端點的速度為v1，則v12nr2×3.14×× m/s1.73 m/s。由于撥禾輪是在收割機上，而收割機的前進速度為v2，所以撥禾輪上的壓板在最低點擠壓作物的速率為vv1v2(1.731.2) m/s0.53 m/s，方向向后。6一半徑為R的雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，求此圓半徑r為多少？答案：rR解析：間距關(guān)系如圖所示(俯視圖)。雨滴飛出的速度大小為vR雨滴做平拋運動，在豎直方向上有hgt2在水平方向上有svt由幾何關(guān)系知，雨滴半徑r解以上幾式得rR- 7 -