第七章高考真題集訓(xùn)一、選擇題1(2018·全國(guó)卷) 如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功答案A解析木箱受力如圖所示，木箱在移動(dòng)的過程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知即：WFWfmv20，所以動(dòng)能小于拉力做的功，故A正確，B錯(cuò)誤；無(wú)法比較動(dòng)能與克服摩擦力做功的大小，C、D錯(cuò)誤。2(2019·全國(guó)卷) 從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為()A2 kg B1.5 kgC1 kg D0.5 kg答案C解析畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖，設(shè)阻力大小為f，據(jù)動(dòng)能定理知，AB(上升過程)：EkBEkA(mgf)hCD(下落過程)：EkDEkC(mgf)h聯(lián)立以上兩式，解得物體的質(zhì)量m1 kg，C正確。3(2019·全國(guó)卷)(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A物體的質(zhì)量為2 kgBh0時(shí)，物體的速率為20 m/sCh2 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek40 JD從地面至h4 m，物體的動(dòng)能減少100 J答案AD解析由于Epmgh，所以Ep與h成正比，斜率kmg，由圖象得k20 N，因此m2 kg，A正確；當(dāng)h0時(shí)，Ep0，E總Ekmv，因此v010 m/s，B錯(cuò)誤；由圖象知h2 m時(shí)，E總90 J，Ep40 J，由E總EkEp得Ek50 J，C錯(cuò)誤；h4 m時(shí)，E總Ep80 J，即此時(shí)Ek0，即從地面至h4 m，動(dòng)能減少100 J，D正確。4(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()A彈簧的最大彈力為mgB物塊克服摩擦力做的功為2mgsC彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgsD物塊在A點(diǎn)的初速度為答案BC解析物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，彈簧彈力最大，物塊具有向右的加速度，彈簧彈力大于摩擦力，即Fm>mg，A錯(cuò)誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功Wmgsmgs2mgs，B正確；從物塊將彈簧壓縮到最短至物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)靜止的過程中，根據(jù)能量守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epmmgs，C正確；根據(jù)能量守恒定律，在整個(gè)過程中，物體的初動(dòng)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即mv22mgs，所以v2，D錯(cuò)誤。5(2018·江蘇高考)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是()答案A解析小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度vv0gt，根據(jù)動(dòng)能Ekmv2得Ekm(v0gt)2，故A正確。6(2018·天津高考)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛，某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中()A所受合外力始終為零 B所受摩擦力大小不變C合外力做功一定為零 D機(jī)械能始終保持不變答案C解析因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，所以合力一定不為零，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中速率不變，重力沿曲線切線方向的分力與摩擦力平衡，Gsinf，減小，f減小，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動(dòng)能不變，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零，C正確；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。7(2018·全國(guó)卷)(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第次和第次提升過程()A礦車上升所用的時(shí)間之比為45B電機(jī)的最大牽引力之比為21C電機(jī)輸出的最大功率之比為21D電機(jī)所做的功之比為45答案AC解析設(shè)第次所用時(shí)間為t，根據(jù)速度圖象與t軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知，×2t0×v0××v0，解得：t，所以第次和第次提升過程所用時(shí)間之比為2t045，A正確；由于兩次提升過程中變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律知Fmgma，可得提升的最大牽引力之比為11，B錯(cuò)誤；由功率公式PFv知，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為21，C正確；兩次提升過程中動(dòng)能增加量均為0，由動(dòng)能定理得W電mgh0，兩次提升高度h相同，所以電機(jī)兩次做功相同，D錯(cuò)誤。8(2019·全國(guó)卷) (多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a­x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()AM與N的密度相等BQ的質(zhì)量是P的3倍CQ下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍DQ下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍答案AC解析如圖，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)P：mPgMmP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM3a0；對(duì)Q：mQgNmQa0，即星球N表面的重力加速度gNa0。當(dāng)P、Q的加速度a0時(shí)，對(duì)P有：mPgMkx0，則mP，對(duì)Q有：mQgNk·2x0，則mQ，即mQ6mP，B錯(cuò)誤；根據(jù)mgG得，星球質(zhì)量M，則星球的密度，所以M、N的密度之比·×1，A正確；當(dāng)P、Q的加速度為零時(shí)，P、Q的動(dòng)能最大，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，對(duì)P有：mPgMx0Ep彈EkP，即EkP3mPa0x0Ep彈，對(duì)Q有：mQgN·2x04Ep彈EkQ，即EkQ2mQa0x04Ep彈12mPa0x04Ep彈4×(3mPa0x0Ep彈)4EkP，C正確；P、Q在彈簧壓縮到最短時(shí)，其位置與初位置關(guān)于加速度a0時(shí)的位置對(duì)稱，故P下落過程中彈簧的最大壓縮量為2x0，Q為4x0，D錯(cuò)誤。9(2018·全國(guó)卷) 如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR答案C解析小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，機(jī)械能的增量E機(jī)W除G外力，機(jī)械能的增量等于水平外力在從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)過程做的功。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度為vc，由動(dòng)能定理有：F·3RmgRmv，解得：vc2。小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)后，根據(jù)小球受力情況，可分解為水平方向初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為axg，豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度也為g，小球上升至最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度減小為零，時(shí)間為t，水平方向的位移為：xaxt2g22R，綜上所述小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為E機(jī)F·(3Rx)5mgR，正確答案為C。10(2017·全國(guó)卷) 如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A一直不做功 B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心 D始終背離大圓環(huán)圓心答案A解析光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功。故選A。11(2017·全國(guó)卷)如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl答案A解析以均勻柔軟細(xì)繩MQ段為研究對(duì)象，其質(zhì)量為m，取M點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，開始時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep1mg·mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep2mg·mgl，則外力做的功即克服重力做的功，等于細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能的變化，即WEp2Ep1mglmglmgl，A正確。12(2017·江蘇高考)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()答案C解析設(shè)斜面傾角為，當(dāng)小物塊沿斜面上滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有(mgsinf)xEkEk0，即Ek(fmgsin)xEk0，所以Ek與x的函數(shù)關(guān)系圖象為直線，且斜率為負(fù)。當(dāng)小物塊沿斜面下滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsinf)(x0x)Ek0(x0為小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位移)，即Ek(mgsinf)x(mgsinf)x0，所以下滑時(shí)Ek與x的函數(shù)圖象為直線，且斜率為負(fù)。綜上所述，C正確。13(2017·全國(guó)卷) 如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A. B. C. D.答案B解析設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過程中，機(jī)械能守恒，有mv2mv2mgR小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2Rgt2xv1t聯(lián)立式整理得x222可得x有最大值，對(duì)應(yīng)的軌道半徑R。故選B。二、實(shí)驗(yàn)題14(2019·江蘇高考)某興趣小組用如圖1所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)能定理。(1)有兩種工作頻率均為50 Hz的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器供實(shí)驗(yàn)選用：A電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器為使紙帶在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力較小，應(yīng)選擇_(選填“A”或“B”)。(2)保持長(zhǎng)木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔。實(shí)驗(yàn)中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運(yùn)動(dòng)。同學(xué)甲認(rèn)為此時(shí)摩擦力的影響已得到消除。同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運(yùn)動(dòng)?？捶ㄕ_的同學(xué)是_(選填“甲”或“乙”)。(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，松開小車，小車運(yùn)動(dòng)。紙帶被打出一系列點(diǎn)，其中的一段如圖2所示。圖中紙帶按實(shí)際尺寸畫出，紙帶上A點(diǎn)的速度vA_ m/s。(4)測(cè)出小車的質(zhì)量為M，再測(cè)出紙帶上起點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。小車動(dòng)能的變化量可用EkMv算出。砝碼盤中砝碼的質(zhì)量為m，重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)中，小車的質(zhì)量應(yīng)_(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量，小車所受合力做的功可用WmgL算出。多次測(cè)量，若W與Ek均基本相等則驗(yàn)證了動(dòng)能定理。答案(1)B(2)乙(3)0.31(0.300.33都算對(duì))(4)遠(yuǎn)大于解析(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的紙帶受到的阻力較大，而電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的紙帶所受阻力較小，故選B。(2)由于剛開始運(yùn)動(dòng)，拉力等于最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故平衡摩擦力的兩種看法中，乙同學(xué)正確。(3)取與A點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)，用毫米刻度尺測(cè)出兩點(diǎn)之間的距離，如圖所示，可測(cè)得x1.24 cm。用這一段的平均速度表示A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則vA m/s0.31 m/s。(4)由題意知，本實(shí)驗(yàn)用砝碼、砝碼盤和沙子的總重力大小表示小車受到的拉力大小，故要求小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量。15(2017·天津高考)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是_。A重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有_。AOA、AD和EG的長(zhǎng)度 BOC、BC和CD的長(zhǎng)度CBD、CF和EG的長(zhǎng)度 DAC、BD和EG的長(zhǎng)度答案(1)AB(2)BC解析(1)A對(duì)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大。B對(duì)：為減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對(duì)正。C錯(cuò)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mghmv2，重物的質(zhì)量沒必要測(cè)量。D錯(cuò)：此做法對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無(wú)影響。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mghmv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC時(shí)處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用mvmvmgh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。16(2016·全國(guó)卷)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能。(1)實(shí)驗(yàn)中涉及下列操作步驟：把紙帶向左拉直松手釋放物塊接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源向左推物塊使彈簧壓縮，并測(cè)量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是_(填入代表步驟的序號(hào))。(2)圖b中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為_m/s。比較兩紙帶可知，_(填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能大。答案(1)(2)1.29M解析(1)實(shí)驗(yàn)步驟中，一定要注意先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源之后再松手釋放物塊。若次序搞反，可能造成物塊已離開桌面但打點(diǎn)計(jì)時(shí)器還沒有開始工作。(2)從紙帶上看，最后兩個(gè)數(shù)據(jù)2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物塊已經(jīng)脫離彈簧，所以速度v×102 m/s1.29 m/s，同理可計(jì)算出打下L紙帶時(shí)物塊脫離彈簧的速度vL0.78 m/s<v，所以M紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能大。三、計(jì)算題17(2019·天津高考)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖2，AB長(zhǎng)L1150 m，BC水平投影L263 m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角12°(sin12°0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t6 s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m60 kg，g10 m/s2，求(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。答案(1)7.5×104 J(2)1.1×103 N解析(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v，則有根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)飛行員有Wmv20聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，得W7.5×104 J(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系，有L2Rsin由牛頓第二定律，對(duì)飛行員有FNmgm聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，得FN1.1×103 N。18(2017·全國(guó)卷)一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；(2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。答案(1)4.0×108 J2.4×1012 J(2)9.7×108 J解析(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0mv式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由式和題給數(shù)據(jù)得Ek04.0×108 J設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為Ehmvmgh式中，vh是飛船在高度1.60×105 m處的速度大小。由式和題給數(shù)據(jù)得Eh2.4×1012 J(2)飛船在高度h600 m處的機(jī)械能為Ehm2mgh由功能原理得WEhEk0式中，W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由式和題給數(shù)據(jù)得W9.7×108 J。19(2016·全國(guó)卷) 如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案(1)5(2)能解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkAmg·設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkBmg·由式得5。(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N0設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC應(yīng)滿足mgm，即vC 小球由A到C，由機(jī)械能守恒有mg·mv由式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。20(2016·天津高考)我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示，質(zhì)量m60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB24 m/s，A與B的豎直高度差H48 m。為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W1530 J，取g10 m/s2。(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??；(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。答案(1)144 N(2)12.5 m解析(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有v2ax由牛頓第二定律有mgFfma聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得Ff144 N。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有mghWmvmv設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FNmgm由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得R12.5 m。21(2016·全國(guó)卷)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，但仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。答案(1)2l(2)mM<m解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep5mgl設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg·4l聯(lián)立，取Mm并代入題給數(shù)據(jù)得vB若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足mg設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得mvmvmg·2l聯(lián)立式得vDvD滿足式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2lgt2P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為svDt聯(lián)立式得s2l。(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)大于零。由式可知5mgl>Mg·4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有MvMgl聯(lián)立式得mM<m。- 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